1、g3.1085 軌跡問題（1）一、知識要點1.常見的軌跡:(1)在平面內,到兩定點的距離相等的點的軌跡是連接兩定點的線段的垂直平分線.(2)平面內到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線.(3)平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心的圓.(4)平面內到定點的距離與到定直線的距離之比等于常數的點的軌跡是圓錐曲線.當常數大于1時表示雙曲線;當常數等于1時,表示拋物線;當常數大于0而小于1時表示橢圓.定點和定直線分別是圓錐曲線的焦點和相應的準線.(5)平面內到定直線的距離等于某一定值的點的軌跡是與這條直線平行的兩條直線.2.求動點的軌跡的步驟:(1)建立坐標系,設動點坐標M(x,y)

2、;(2)列出動點M(x,y)滿足的條件等式;(3)化簡方程;(4)驗證(可以省略);(5)說明方程的軌跡圖形,最后“補漏”和“去掉增多”的點.3.求動點軌跡的常用方法:直接法;定義法;代入法(相關點法);參數法.二、基礎訓練1已知點、，動點，則點P的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線2 若，則點的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線3點與點的距離比它到直線的距離小，則點的軌跡方程是 4一動圓與圓外切，而與圓內切，則動圓圓心的軌跡方程是 5已知橢圓的兩個焦點分別是F1，F2，P是這個橢圓上的一個動點，延長F1P到Q，使得PQF2P，求Q的軌跡方程是 三、例題分析（一）、定義法 例1. C：

3、內部一點A（，0）與圓周上動點Q連線AQ的中垂線交CQ于P，求點P的軌跡方程.例2.已知A（0，7）、B（0，7），C（12，2），以C為焦點的橢圓經過點A、B，求此橢圓的另一個焦點F的軌跡方程.（二）、直接法例3.線段AB的兩端點分別在兩互相垂直的直線上滑動，且，求AB的中點P的軌跡方程。例4.一條曲線在x軸上方，它上面的每一個點到點的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。（三）、轉移法：例5.ABC中，B（3，8）、C（1，6），另一個頂點A在拋物線y2=4x上移動，求此三角形重心G的軌跡方程.例6.已知M是圓O：x2y2=a2（a0）上任意一點，M在x軸上的射影為N，在線段

4、OM上取點P 使得|OP|=|MN|，求點P的軌跡方程.NP·OM四、作業 同步練習 g3.1085 軌跡問題（1）1與兩點距離的平方和等于38的點的軌跡方程是 （ ） 2與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是 （ ） 和 和3.雙曲線經過原點,一個焦點是(4,0),實軸長為2,則雙曲線中心的軌跡方程是( )A.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9 C.(x-2)2+y2=1或(x-2)2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x2)2+9y2=36內一點P(1,0)引動弦AB,則AB的中點M的軌跡方程是( )2+9y22+9y2+4x=0 C.4x2+9y22+9

5、y2+4y=05.已知點P是直線2x-y+3=0上的一個動點,定點M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|=|MQ|,則Q點的軌跡方程是( )A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=01,F2為焦點的雙曲線上運動,則F1F2P的重心G的軌跡方程是 .2+y2=4,動拋物線過點A(-1,0),B(1,0),且以圓的切線為準線,則拋物線的焦點的軌跡方程是 .8(05重慶卷)已知，B是圓F：(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為 9以點F（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。10.雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經過圓x2+y2+4x-10y+20=0的圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。11求與兩定圓x2y21，x2y28x330都相切的動圓圓心的軌跡方程。12（遼寧卷）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足