1、用心 愛心 專心2011 屆高考限時智能檢測第二部分：函數、導數及其應用(10)(限時：時間 45 分鐘，滿分 100 分)一、選擇題1.函數 f(x)的定義域為開區間(a, b)，導函數 f (x)在(a , b)內的圖象如圖所示，則函數 f(x)在開區間(a , b)內有極小值點的個數為()A.1B. 2C.3 D. 4【解析】從 f (x)的圖象可知 f(x)在(a , b)內從左到右的單調性依次為增減 增 減,在(a , b)內只有一個極小值點.【答案】 A2.(2008 年廣東高考)設 a R,若函數 y = eax+ 3x, x R 有大于零的極值點，則()A.a 3B.av 3(

2、:-a 1n1-D. a 0，得參數 a 的范圍為 av3.【答案】 B用心 愛心 專心3. 已知 f(x) = 2x3- 6x2+ m(m 為常數)在2,2上有最大值 3,那么此函數在2,2上的最小值是()A. 37 B 29C. 5 D .以上都不對2【解析】/f (x) = 6x 12x = 6x(x 2), f(x)在(2,0)上為增函數，在(0,2)上為減函數，當 x= 0 時，f(x) = m 最大， m= 3,從而 f( 2) = 37, f(2) = 5.最小值為37.【答案】A34. 若函數 f(x) = x 3x + a 有 3 個不同的零點，則實數a 的取值范圍是()A.

3、( 2,2) B . 2,2C.(a, 1) D.(1 ,+口【解析】 f (x) = 3x2 3 = 3(x + 1)(x 1),且當 xv1 時，f (x) 0 ；當一 1vxv1 時，f (x)v0；當 x 1 時，f (x) 0, 當 x= 1 時 f(x)有極大值.當 x = 1 時，f(x)有極小值，要使 f(x)有 3 個不同的零點.只需解得-2a2.V(l) f(b)g(x)B . f(x)g(a) f(a)g(x)C. f(x)g(x) f(b)g(b)D. f(x)g(x) f(b)g(a)用心 愛心 專心【解析】 令 y = f(x) g(x),則 y= f (x) g(

4、x) + f(x) g (x),由于 f (x)g(x) + f(x)g (x)v0,所以 y 在 R 上單調遞減，又 xvb，故 f(x)g(x) f(b)g(b),【答案】 C二、填空題6. 已知函數 f(x) = alnx + x 在區間2,3上單調遞增，則實數 a 的取值范圍是 _ .【解析】Tf(x) = aln x + x,二fd) = + L又 f(x)在2,3上單調遞增，+ I三()在先丘2,3上恒成立，a(x)max= 2,. a 2,+).【答案】2,+)7. 給出定義：若函數 f(x)在 D 上可導，即 f (x)存在，且導函數 f (x)在 D 上也可導，則稱 f(x)

5、在 D 上存在二階導函數，記f (x) = (f (x).若 f ” (x)v0 在 D 上恒成立，則JT稱 f(x)在 D 上為凸函數.以下四個函數在(0,2)上不是凸函數的是 _.(把你認為正確的序號都填上)1f(x) = sin x + cos x2f(x) = ln x 2x;3f(x) = x3+ 2x 1;4f(x) = xex.IT【解析】 對于，f (x) = (sin x + cos x) , x (0 , 一 )時，f (x)v0 恒成立；用心 愛心 專心_ TT2 _對于，f ” (x)=人，在 x (0,J)時，f ” (x)v0 恒成立；TT對于，f ” (x) =

6、6x，在 x (0,】)時，f ” (x)v0 恒成立；用心 愛心 專心7T對于，f ” (x) = (2 + x)ex在x(0,2)時 f ” (x) 0 恒成立，所以 f(x) = xex不是凸函數.【答案】 8.將長為 52 cm 的鐵絲剪成 2 段，各圍成一個長與寬之比為2：1及 3：2的矩形，那么面積之和的最小值為 _ .【解析】 設剪成 2 段中其中一段為 x cm，另一段為(52 x) cm，依題意知：I 3-X-(52-x),令 S= 0,貝yx= 27.,另一段為 52 27= 25.,此時 Smin= 78.【答案】 78三、解答題9.(2009 年福州模擬)甲乙兩地相距

7、400 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 100 千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度 v(千米/小時)的函數關 系是P=1419 200” 一160叫(1)求全程運輸成本Q(兀)關于速度 v 的函數關系式;(2)為使全程運輸 成本最少，汽車應以多少速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.【解析】x 2x3(52 -x) r *6+io2(52-x)10(1)0400v1413-一 -TT19 200160+ 15r)400v用心 愛心 專心1.319 20(/一|；0八皿。擴59二蕓-尹+6 000(0 W 100)., ”v2 盒一弘令 Q = 0,貝 U v=

8、0(舍去)或 v= 80,當 0vvv80 時，Qv0.當 80vvW100 時，Q 0.2 ()00v= 80 時，全程運輸成本取得極小值，即最小值.，從而Qin= Q(80)=八元.10.某造船公司年造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的產值函數為 R(x) = 3700 x + 45x210 x3(單位：萬元)，成本函數為 C(x) = 460 x + 5【推薦】2011 高三數學(人教版)總復習 45 分鐘限時智能檢測(含詳細答案)：(單位：萬元)，又在經濟學中，函數f(x)的邊際函數 Mf(x)定義為 Mf(x) = f(x + 1) f(x).(1) 求利潤函數 P(x)及邊際利潤函數 MP(x);(提示：利潤=產值成本)(2) 問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？(3) 求邊際利潤函數MP(x)的單調遞減區間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？32【解析】(1)P(x) = R(x) C(x), = 10 x + 45x + 3 240 x 5【推薦】2011 高三數學(人教版)總復習 45 分鐘限時智能檢測(含詳細答案)：(x N*且 1Wx20);,MP(x)=P(x+1)P(x),=30 x