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文檔簡介

1、樂高機器人齒輪篇教案在機器人的設計中,機械結構是完善系統的一個重要因素。要認識各種各樣的傳動機構,了解其工作原理及其優缺點,什么時候用哪種傳動系統最有效等,從而設計出出色的機器人系統。2.1簡介     齒輪是機器中很重要的部件,它幾乎是機器的象征。探索齒輪的一種非常有用的特性:將一種力魔法般的轉換成另外一種力。介紹一些新的概念速度、力、扭矩、摩擦力;還有一些簡單的機械理論基礎。認識齒輪和簡單杠桿之間的相似點。2.2齒數的計算   一般用中至少需要兩個齒輪,如圖2.1所示,為兩個普通的樂高齒輪:左邊是8齒齒輪,右邊是24齒齒輪。齒輪的

2、最重要屬性就是它的齒數。齒輪是根據齒數分類的:它的英文縮寫就代表它的名字,例如24齒的齒輪可以表示為24t 。圖2.1   一個8齒和24齒的齒輪例子中使用了8齒和24齒的兩個齒輪,分別固定在一根軸上。兩軸與一帶孔梁相配合,兩孔間距兩個樂高單位(一個樂高單位就相當于相鄰兩孔間距),現在一手拿住梁,另一手輕輕地轉動其中一根軸,注意到的第一個特性:當轉動其中一根軸時,另一軸也同時轉動,因此,齒輪的基本屬性就是可以將運動從一根軸傳到其它軸上。第二個特點是你不需要用很大的力去轉動它們,因為齒輪間配合相當緊湊,摩擦力很小,這也是樂高工藝系統大特性之一:部件之間配合精度高。第三個特點是

3、兩根軸反向轉動:一個順時針,一個逆時針。第四個特點:也是最重要的特性,就是兩根軸的旋轉速度不同。當轉動8齒齒輪時,24齒齒輪轉動得很慢;而24齒的齒輪轉動時,8齒齒輪轉動得很快。2.3加速和減速傳動先轉動大齒輪(24齒),它的每一個齒都與8齒的兩個齒嚙合的很好。當轉動24齒,每一次在齒輪的接觸面一個新齒取代前一個齒時,8齒也剛好轉過一個齒,因此,大齒輪轉過8個齒(24齒的齒輪)就可以讓小齒輪轉過一圈(360度)。當大齒輪再轉過8個齒時,小齒輪又轉了一圈。在你轉動24齒齒輪的最后8個齒時,8齒齒輪轉過第三圈。這也是兩軸產生不同速度的原因:24齒齒輪轉動一圈,8齒齒輪轉動了三圈!我們用兩個齒輪齒數

4、之比來表示兩者的關系:24比8。經過簡化,得到3:1。從數字來看,24齒齒輪1轉就相當與8齒齒輪的3轉。由此,我們得到一種加速的方法(從技術角度來將應稱為角速度,而不是速度)。這時候你可能會想到在競速小車上使用巨大的傳動比。遺憾的是,在力學中有得必有失,獲得了速度,同時就減少了扭矩,簡單的說,就是在力量上的損失會轉化為速度速度越快,扭矩就越小。比率也相同:如果獲得了三倍的角速度,你的扭矩會減小到原來的1/3。齒輪有一個有趣的特性:扭矩和速度的轉換是對稱的,你可以將扭矩轉換成速度,反之亦然。當系統增加速度而減小扭矩時,我們稱為加速,反之我們稱為減速。什么是扭矩?當你用扳手轉動螺釘上的螺母時,即產

5、生扭矩。扳手動時,螺母產生抵阻力,你握手柄的地方離螺母越遠,你需要施加的力就越小。實際上,力矩是兩個參數的乘積:距離和力。增加其中一個量,就可以增加扭矩。力矩的度量單位就是力的單位和距離的單位,國際單位表示為牛頓米(Nm)或者是牛頓厘米(Ncm)。如果熟悉杠桿,你會認識到它們之間的相似性。對于杠桿,合力的大小依賴施力點和支點的距離,距離越大,力就越大。你可以把齒輪當作杠桿,它的支點就在軸上,施力點在齒輪的齒上,將同樣的力施加到更大的齒輪上,扭矩就增加了。  什么時候應當加速或減速傳動,經驗會告訴你。總的來說,減速傳動用的比加速傳動要多,因為馬達會產生很高的速度,但扭矩很小。在多數時候

6、,常減小速度來提高扭矩,讓小車能爬上斜坡,或者讓機器人的手臂舉起物體。在你不需要大扭矩時,可以減小速度來精確定位。   力學中能量轉換是有損耗的。在上面的例子中,它的損耗是由摩擦力引起的,盡管摩擦力是無法避免的,但我們應盡量減小摩擦力,因為摩擦力在轉換過程中會抵消一部分扭矩。2.4齒輪傳動機構最大的樂高齒輪是40齒的,而最小的是8齒的。這樣,使用兩個齒輪傳動時,最大可以得到1:5的傳動比。(如圖2.2)圖2.2  1:5傳動比如果還想得到更高的傳動比,應該使用多級變速系統(加速或減速),我們稱它為齒輪傳動鏈,如圖2.3。在這個裝置中,第一級傳動比為3:1,第二級傳

7、動比為3:1,這樣,總的傳動比就為9:1。圖2.3 9:1的傳動比齒輪傳動鏈可能會產生讓你難以置信的能量,因為它能將扭矩轉化為角速度,兩個1:5的傳動比產生1:25的傳動比,3個1:5的傳動比產生1:125的傳動比。但必須小心使用,因為樂高組件可能因為機器人不能產生某種動作而損壞。換句話說,如果某一樣組件卡住了,樂高馬達的速度乘上125產生的速度足以扭曲梁,扭斷軸或者打破齒輪的齒。選擇合適的傳動比在選擇傳動比之前先做一些實驗,不要等到搭好機器人的時候才發覺傳動機構沒有正確地工作。先搭建一個粗糙的模型或者是一個特殊的子模型,調試傳動比,直到你滿意為止,搭建的模型不需要很牢固,也不需要很完整,關鍵

8、是能否正確地模擬某一個具體的動作以及能處理實際的載重。例如,如果你準備搭建一個爬斜坡(50%坡度)的機器人,首先必須計算模型所要承受的所有重量:執行其它任務的馬達、RCX、額外的組件等。不能無負載測試,否則機器人將無法正常工作。注意:記住,在多級減速過程中,每增加一級就會產生更大的摩擦力,因此,如果想得到最大的傳動效率,應該盡可能地降低傳動級來達到你所需的傳動比。2.5渦輪在機器人套裝中,你會發現另外一種奇怪的黑色齒輪,類似帶有螺旋線的圓柱體。它也是一種齒輪。在圖2.4中,渦輪與常用的24齒齒輪嚙合,通過搭建這個簡單的裝置,可以發現渦輪的很多特點。用手試著去轉動齒輪,你能輕易的轉動與渦輪相連接

9、的軸,但不能轉動與24齒相連接的的軸。因此渦輪的第一個重要的屬性是:它能產生單向傳動系統。也就是說,你能用渦輪帶動其它齒輪,但不能被其它齒輪帶動,產生這個現象的原因又是摩擦力引起的。這個屬性可以用于特殊的用途。圖2.4 渦輪裝置你可能也注意到了另外一種情況:兩根軸是正交的,使用渦輪時,傳動方向必然會改變。現在再來回到齒輪:我們已經很熟悉如何計算普通齒輪的傳動比。你是否想知道渦輪所產生的傳動比呢?先做一個實驗:搭建圖2.4中的裝置,緩慢轉動渦輪軸一圈,同時觀察24齒齒輪。可以觀察到渦輪每轉過一圈,24齒齒輪剛好轉過一個齒,我們得到一個結論:渦輪是1齒齒輪,我們在裝置中使用了一級傳動就得到了24:

10、1的傳動比。使用40齒的齒輪可以將傳動比提高到40:1。這個不對稱的渦輪裝置主要應用在減速和增加扭矩,這個特殊的裝置的摩擦力極大以至無法被其它齒輪帶動。同樣,這么大的摩擦力也會使它的效率大大降低,因為在這過程中會損耗許多扭矩。這一特殊并不代表它不好。在某些情況下,我們非常需要這種不對稱的裝置。例如,我們設計的機器人用手臂提起物體。如果使用標準齒輪產生25:1的傳動比:當手臂提起物體并停止時會發生什么情況呢?這個對稱裝置把物體的重量(勢能)轉變成扭矩,扭矩轉變成角速度,馬達就自行回轉使得手臂回落下來。在類似這種情況中,就可以使用渦輪來解決這一問題。渦輪的自鎖功能使馬達不能回轉。由此當你希望帶有負

11、載的裝置準確、穩定地定位時,或是想獲得一個很高的減速傳動比,渦輪會非常有用。2.6離合齒輪  接下來,介紹另一個特殊組件:白色的24齒厚齒輪,在它的表面山上有奇怪的斑紋(如圖2.5),它的名字叫做離合齒輪,在接下來討論它是如何工作的。圖2.5離合齒輪      實驗很簡單:將軸的一端插入離合齒輪,將另一端插入24齒齒輪用作旋鈕。用手讓后者保持適當的位置,緩慢轉動離合齒輪,盡管阻力很大,但還是轉動了。這就是它的作用:當扭矩大于額定值時,將產生打滑來保護結構。    離合齒輪通過限制傳動系統中的力來保護馬達、

12、組件并解決某些困難的情況。刻在上面的2.5-5Ncm(Ncm代表牛頓厘米,扭矩的單位)表示這個齒輪可以傳輸大約2.5-5Ncm的扭矩,超出這個范圍,它內部的離合結構就開始打滑。離合有什么用處呢?我們知道,在減速傳動中系統會產生很大的扭矩,出現意外時,這個力足以毀壞機構,離合齒輪可以避免這種情況的發生:將傳輸的力限制到某個值內。還有一種情況:齒輪降速很小,且扭矩不足以毀壞樂高組件。但如果機構卡住,馬達停轉,這種情況很麻煩,因為這時馬達有電流流過,可能會造成馬達永久損壞。離合齒輪避免了這種損壞:當扭矩變大時,齒輪就脫離馬達。在某些情況下,離合齒輪甚至可以減少傳感器的使用。假設你搭建一個能夠完成某些

13、動作的動力裝置,比如使某個子機構(手臂、控制桿、傳動裝置)處于兩種狀態:打開或關閉,向右或向左,嚙合或脫離嚙合,你需要打開馬達一定時間,將機構從一種狀態變到另一種狀態。但不幸的是,很難精確控制馬達執行某個動作的時間(更壞的是,如果負載變化,時間也要隨之改變),如果時間太短,系統就會產生中間狀態,如果時間太長,馬達就有可能損壞。此時,你可以使用一個傳感器來檢查裝置的狀態是否達到;然而,如果你在傳動鏈的某處使用一個離合齒輪,你可以大概設置一個時間,使你的馬達轉動到最大負載位置時,即使設置時間稍長,離合齒輪打滑,會保護你的機器人和馬達。    現在,討論最后一個問題:在

14、傳動鏈的哪個地方放入離合齒輪。我們知道,離合齒輪有24齒且能傳遞5Ncm的最大扭矩,因此你可以應用學過的齒輪傳動比計算方法。如果你在40齒的齒輪前面放一個離合齒輪,傳動比是40:24,大約是1.67:1。最大的扭矩是1.67×5,即8.35Ncm。圖2.6中比較復雜的傳動鏈中,傳動比分別是3:5和1:3,則總傳動比為5:1,那么最大扭矩是25Ncm;一個有25Ncm扭矩輸出的系統能夠產生的力是5Ncm所產生力的5倍,換句話說,它能提起一個5倍于它的重物重量。圖2.6 傳動鏈中的離合齒輪 從這些例子可以推斷出與混合有離合齒輪的傳動系統產生的最大的扭矩是由離合齒輪的最大的扭矩乘

15、上它后面傳動級的傳動比。當減速時,輸出的扭矩越大,在傳動鏈中離合齒輪離動力源就必須越近。相反的,當你減小角速度時,不是得到扭矩而是想得到更精確的定位,你要把離合齒輪放在傳動鏈的最后一級,這樣會讓最后的扭矩最小化。搭建模型是一個很好的學習過程。搭建一些簡單的模型,試驗離合齒輪在不同位置時的傳動效果。2.7齒輪的配合樂高齒輪組件包含許多不同類型的齒輪,前面已介紹了8齒、24齒、40齒的齒輪,現在我們了解其它類型的齒輪,討論如何根據它們的尺寸和形狀來使用。8齒、24齒、40齒的齒輪的半徑分別為0.5、1.5、2.5個樂高單位(從齒心到半齒的距離),當兩者配合時,連接兩齒輪軸的距離就等于它們半徑之和,

16、可以看到這三種齒輪之間配合的距離都是整數倍,這樣可以配合得很好。8齒與24齒齒輪的距離是2個樂高單位,8齒與40齒齒輪的距離是3個樂高單位,24齒與40齒齒輪的距離是4個樂高單位,這種配合很容易與標準柵格結構上的其它組件連接,因為每一層為兩個樂高單位(圖2.7所示)。圖2.7 垂直齒輪配合另一個普通齒輪是16齒齒輪(如圖2.8),它的半徑是1個樂高單位,兩個這樣的齒輪以兩個樂高單位的距離可以配合地很好。但與其它齒輪配合會有一點問題,因為它與其它齒輪的配合距離會產生半個樂高單位,不過有一種特殊的梁(1×1帶孔梁,1×2帶孔梁)可以解決這個問題(如圖2.9)。 圖2.

17、8  16齒齒輪 圖2.9  16齒齒輪與24齒齒輪的配合 惰輪   討論一下圖2.7所示的惰輪,圖中傳動鏈的比率是多少呢?從8齒齒輪開始,第一級傳動比是24:8,第二級傳動比為40:24,兩者相乘,得到40:8或者5:1。8齒齒輪與40齒齒輪直接傳動也可得到5:1的傳動比,那么,中間的24齒就是一個惰輪,它不影響傳動比。惰輪在機械中使用非常普遍,它有助于連接遠處的軸。那么,惰輪在系統中是否不起作用呢?不是的,它們有一個非常重要的作用:改變輸出方向。標準柵格的使用非常靈活,可以用多種方式解決問題,而不需求助于特殊部件。如圖2.10所示

18、圖2.10  對角線配合當我們使用一對16齒齒輪時,傳動比是1:1。對角速度或扭矩都不會有影響(除一小部分被轉換摩擦力外),但在某些應用中的確需要使用一對16齒齒輪,例如,當你只需要把運動從一根軸傳到另一根軸上時,這也是齒輪常用功能。還有一種特殊的齒輪,可以把運動從一根軸傳到與之垂直的軸上,這種齒輪稱為斜齒輪。齒隙水平配合和垂直配合比對角線配合更精確。對角線配合時嚙合齒輪的兩齒的間隙較大,多出的空隙稱為齒隙,即一個齒輪在不影響與它的嚙合的齒輪的情況下可以承受的震動。當加速傳動時齒隙會變大,減速傳動時會減小。總之,它對系統會產生不良的作用:減小了輸出軸的精度,因此要盡量少用。齒輪家族中

19、最普通的成員是12齒的斜齒輪,而且只有一種使用方式,如圖2.11。它不能與我們前面討論過的標準齒輪配合。但是它有一個非常有用的功能改變傳動方向,戰用空間很少。還有一種與這種齒輪相同設計的20齒傘齒輪(如圖2.12)。這兩種斜齒輪的厚度是半個樂高單位,其它的都是1個樂高單位。        圖2.11垂直配合的斜齒輪 圖2.12  20齒斜齒輪此外,24齒的齒輪還有一種形狀冠形。它的前端齒比較特殊,但可以當作標準齒來使用,可以與其它標準齒輪在正交方向傳輸運動(圖2.13)。簡單的介紹一種新齒輪,樂

20、高機器人挑戰套裝沒有這種齒輪,但你在其他套裝里可能會找到它:圖2.14所示的雙面斜齒輪(12齒和20齒,半徑分別為0.75和1,25),它們以兩個樂高單位配合。 圖2.13垂直配合的冠齒輪 圖2.14 雙面斜齒輪如果將兩種相同的雙面斜齒輪配合就有點麻煩,因為距離變成1.5或2.5了。與其它的齒輪配合就更復雜了,它們配合的距離甚至可能包含1/4或3/4個樂高單位。這種齒輪更適合垂直安裝(如圖2.15)。圖2.15 垂直配合的雙面斜齒輪2.8滑輪、皮帶、鏈條的使用在樂高機器人挑戰套裝中還有一些滑輪、皮帶,它們的工作原理與齒輪功能相似,這里說相似,說明還是有區別的。滑輪還有一些特

21、性,下面我們會介紹到。樂高機器人挑戰套裝基本組件中沒有鏈條,如果需要,可單獨購買。鏈條在機構連接中與齒輪和皮帶輪系統有一些共同的特性。2.8.1滑輪和皮帶滑輪就像在直徑端帶有凹槽(座圈)的輪子。LEGO TECHNIC套裝中包含了4種滑輪(如圖2.16)圖2.16  滑輪最小的滑輪(a)實際上就是半個軸套,常常用來固定軸,以防止軸前后滑動,因為它也有座圈,也稱其為滑輪。它的半徑是1個樂高單位,厚度是半個樂高單位。(b)中的滑輪厚度為1個樂高單位,寬1.5個樂高單位。它兩面不對稱,因此它的凹槽也不在中心位置。在帶有橡皮圈的軸孔的一端可以與微馬達連接。(c)中的滑輪直徑是3個樂高單位,厚

22、度也是半個樂高單位。(d)中大滑輪的直徑是4.5個樂高單位,厚度為1個樂高單位。樂高皮帶是類似于橡皮筋的橡膠環,樂高機器人挑戰套裝中有3種不同顏色(對應不同長度)的皮帶:白色、藍色、黃色(其他套裝里還有另外一種長度的紅色皮帶),樂高皮帶與普通橡膠帶(套裝里黑色的那種)不同,普通膠帶彈性大,不適合用于連接兩個滑輪并傳遞運動。而樂高皮帶是用來連接滑輪的,樂高設計的皮帶可以很好的與滑輪的凹槽配合。我們看一下皮帶連接兩滑輪的裝置(如圖2.17)。皮帶將運動從一個滑輪傳遞到另一個滑輪上,非常類似一對齒輪。那如何計算它們的傳動比呢?滑輪沒有齒,我們通過計算機滑輪的半徑比來確定其傳動比(這個規則民樣適合齒輪

23、傳動比的計算,只不過齒輪的圓周上均勻地分布著齒,根據齒數來計算傳動比要方便得多)。計算直徑時應從座圈內部開始計算,因為槽壁是為了防止皮帶從滑輪上掉下來的,不應算入直徑。圖2.17 皮帶與滑輪連接由于皮帶很容易打滑,因此不適合傳遞大扭矩。滑移數量也很難估計,因為它取決于多種因素,包括扭矩和速度、皮帶的張力、皮帶和滑輪之間的摩擦力、皮帶的彈性等。綜合這些因素,我們更需要在給定的條件下用實驗方法來測量不同滑輪組合的傳動比,如表2.1測試的結果。 半軸套小滑輪中滑輪大滑輪半軸套1:11:21:41:6小滑輪1:21:11:2.51:4.1中滑輪4:12.5:11:11:1.8大滑輪6:14.1:11.8:11:1 計算滑輪之間的傳動比如何判斷滑輪之間的傳動比呢?只要用皮帶連接

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