1、第十章 時間序列分析學習目的本章闡述常規的時間序列分析方法，通過學習，要求：1.理解時間序列的概念和種類，掌握時間序列的編制方法；2.掌握時間序列分析中水平指標和速度指標的計算及應用；3.掌握時間序列中長期趨勢、季節變動、循環變動及不規則變動等因素的基本測定方法；4.掌握基本的時間序列預測方法。課程內容要點第一節 時間序列分析概述一、時間序列的概念將統計指標的數值按時間先后順序排列起來就形成了時間序列。二、時間序列的種類反映現象發展變化過程的時間序列按其統計指標的形式不同，可分為總量指標時間序列、相對指標時間序列和平均指標時間序列三種類型。其中總量指標時間序列是基礎序列，相對指標和平均指標時間

2、序列是派生序列。根據總量指標反映現象的時間狀況不同，總量指標時間序列又可分為時期指標時間序列和時點指標時間序列。三、時間序列的編制方法：（一）時間長短應一致；（二）經濟內容應一致；（三）總體范圍應一致；（四）計算方法與計量單位要一致。第二節 時間序列的分析指標一、時間序列分析的水平指標（一）發展水平。發展水平是時間序列中與其所屬時間相對應的反映某種現象發展變化所達到的規模、程度和水平的指標數值。（二）平均發展水平。將一個時間序列各期發展水平加以平均而得的平均數，叫平均發展水平，又稱為動態平均數或序時平均數。1總量指標時間序列序時平均數的計算（1）時期序列：（2）時點序列連續時點情況下，又分為兩

3、種情形：a若掌握的資料是間隔相等的連續時點 (如每日的時點) 序列，則b若掌握的資料是間隔不等的連續時點序列，則間斷時點情況下。間斷時點也分兩種情況：a若掌握的資料是間隔相等的間斷時點，則采用首末折半法：b若掌握的資料是間隔不等的間斷時點序列，計算公式為：2相對指標和平均指標時間序列序時平均數的計算。若相對指標或平均指標表示為，則有 式中：為相對指標或平均指標時間序列的序時平均數；代表作為分子的時間序列序時平均數；代表作為分母的時間序列序時平均數。（三）增長量指標增長量是表明某種現象在一段時期內增長的絕對量，它等于報告期水平減其基期水平。1逐期增長量逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差：。2

4、累計增長量累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平（通常是時間序列最初水平）之差：。3年距增長量。它等于本期發展水平比上年同期發展水平增加（減少）的數量。（四）平均增長量指標平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數，其計算公式為：平均增長量 =或平均增長量 =。二、時間序列分析的速度指標（一）1 2 3（二）由于增長量有逐期增長量和累計增長量之分，增長速度因所采用基期不同，分為環比增長速度和定基增長速度。（三）平均發展速度和平均增長速度平均發展速度是一定時期內各期環比發展速度的序時平均數，常用的計算方法有幾何平均法和高次方程法。1 幾何平均法： 或 2 高次方程法：解高次方程 所得到的正根

5、就是平均發展速度。平均增長速度平均發展速度1。第三節 長期趨勢的測定一、時間序列的構成與分解（一）時間序列的構成：1趨勢變動，指現象在發展變化過程中由于受到某種固定的、起根本性作用的因素的影響而在較長時間內展現出來的總態勢；2季節變動，指現象在一年內由于受社會、政治、經濟、自然等因素的影響，形成的以一定時期為周期的有規律的重復變動；3循環波動，指現象圍繞長期趨勢出現的，以若干年為周期的有漲有落的周期性運動；4隨機變動。指現象由于各種偶然因素的影響而呈現的不規則運動。（二）時間序列的分解：時間序列分解的主要任務就是將各種變動對時間序列指標值的影響狀況分別測定出來，通常以長期趨勢值（T）為絕對量基

6、礎，再根據各類變動對時間序列的影響是否獨立，建立兩種組合模型，即加法模型和乘法模型。1加法模型：。此模型假定四類變動是相互獨立的，對時間序列的影響程度以絕對數表示；2乘法模型：。此模型假定四類變動之間存在著交互作用，則其它各類變動對時間序列各期指標值的影響程度是以相對數的形式表示出來。二、長期趨勢的測定方法（一）移動平均法。其基本思想是：隨機因素的影響是相互獨立的，因此，短期數據由于隨機因素而形成的差異，在加總平均的過程中會相互抵消，其平均數就顯示了現象由于其本質因素所決定的趨勢值。1奇數項移動平均法。若所平均的項數是奇數，則其中間項的趨勢測定值經過一次移動平均就可得到，用表示一次移動平均數，

7、計算公式為： 2偶數項移動平均數法若所移動平均的項數為偶數，則計算出來的移動平均數對應的中間項是在兩個時期之間，不能代表任一時期的趨勢值，則需對一次移動平均數再做一次項數為2的移動平均， 即計算二次移動平均數來作為長期趨勢值，用表示，如： ，作為第3期的趨勢值。（二）趨勢模型法趨勢模型法也稱曲線配合法，它根據時間序列長期趨勢的表現形態，建立一個合適的趨勢方程來描述現象各期指標值隨時間變動的趨勢規律性，并據此進行各期趨勢值的測定。常見的趨勢模型有：線性模型；二次曲線模型；指數曲線模型；修正的指數曲線模型；邏輯曲線模型 和龔珀資曲線模型等。將各期時間的取值代入已估計出參數的趨勢模型，得出的因變量數

8、值就是相應時期的趨勢變動測定值。第四節 季節變動和循環波動測定一、季節變動的測定方法季節變動測定的基本思路是：設各種變動因素是以乘法模型進行組合形成時間序列，則以時間序列中不含季節變動的長期趨勢值為衡量基準，計算加入季節變動后各期的指標值與原趨勢值的比率，以此衡量各期指標值受季節變動影響的程度。具體步驟：第一步，取移動平均的項數為周期的長度，對時間序列進行移動平均，消除隨機變動和季節變動的影響，所得的中心化移動平均數就是趨勢變動和循環變動綜合作用的結果即。第二步，剔除趨勢變動和循環變動對時間序列的影響，得出僅包含季節變動和隨機變動的時間序列資料，即：。第三步，對各年內同期的季節比率求平均，可以

9、在相當程度上消除隨機變動的影響，所得的結果即各期的季節指數。二、循環變動的測定方法 第一步，先求季節指數S，以剔除季節變動的影響，得。第二步，對剔除季節變動后的時間序列求趨勢值T，以剔除趨勢變動的影響，得。第三步，對第二步的結果進行移動平均，以消除隨機變動的影響，就可得到各期相應的循環指數C。三、隨機變動的測定方法隨機變動是趨勢變動、季節變動和循環變動不能解釋的部分。在乘法模型中，不規則變動同樣可用“剩余法”來測定，即利用已經計算得到的僅包含循環變動C和不規則變動I的數據資料（），除以循環變動指數C，即可得到隨機變動指數I。第五節 時間序列預測方法一、趨勢外推法趨勢外推法就是運用趨勢模型對現象

10、在未來的變動趨勢進行測算。只需把預測期相對應的時間自變量t的取值代入趨勢模型，即可得出未來趨勢值的估計。趨勢外推法適用于具有明顯上升或下降趨勢的時間序列的預測。二、自回歸預測法當各期指標值之間呈線性相關關系時，相應的自回歸模型的一般形式為：三、移動平均和指數平均滑法（一）移動平均預測法。相應的預測公式是： 式中，是第t期的一次移動平均數，用它作為第t+1期的預測值。一般來說，近期值比遠期值更重要，因而在移動平均時應給予更大的權重，相應的移動平均法稱加權移動平均法，其預測公式為： 。（二）指數平滑法1一次指數平均滑法。指數平滑法的一般公式為： 式中，是t+1期的預測值；，是t期的預測值，因此，上

11、式等價于：。一般情況下，可以取作為近似值進行計算。在確定平滑系數的取值時，若時間序列平穩度較高，則各期權數的衰減速度就應小些，那么平滑系數就要取較小值；若時間序列的波動幅度較大，則各期權數的衰減速度應大些，遠期值對預測值的影響就越小，相應的平滑系數就要取較大值。2二次指數平均滑法。主要用于變參數線性趨勢時間序列的預測，它是對一次指數平滑值計算的平滑值，即。變參數線性趨勢預測模型的表達式為：。式中、是參數變量，隨著時間自變量的變化而變化；是從期開始的預測期數。運用二次指數平滑法，可得參數變量的求解表達式，即求出各期參數變量的取值，代入，則具有無限期的預測能力。.考核知識點與考核要求一、時間序列的

12、概念和種類（一）識記：時間序列的概念和基本分類。（二）領會：各種時間序列的性質特點。（三）應用：根據研究目的編制相應的時間序列。二、時間序列的水平、速度指標的計算與應用（一）識記：時間序列各種水平、速度指標的計算公式。（二）領會：時間序列各分析指標之間的聯系及換算。（三）應用：能結合使用水平、速度指標研究現象發展的規律性。三、長期趨勢、季節變動、循環變動、不規則變動等因素的基本測定方法（一）識記：時間序列的構成要素、組合模型、移動平均法的計算公式、利用“剩余法”進行各變動因素測定的基本步驟。（二）領會：趨勢模型法的應用，季節變動、循環變動等因素測定的基本思路。 （三）應用：利用移動平均法和選用

13、合適的模型進行趨勢測定；利用“剩余法”進行季節變動和循環變動的測定。四、時間序列的基本預測方法（一）識記：移動平均預測法和指數平滑法的預測公式。（二）領會：趨勢外推法、自回歸預測法、移動平均法和指數平滑法的適用場合及需要注意的問題。（三）應用：根據現象的發展變化特點選用合適的預測方法。. 習題詳解 一、選擇題1ABD 2.ABCE 3.ABCD 4.BCD 5.BDE二、計算題：1解：填寫表中空格，結果用斜體表示。月 份1234月初職工人數（人）月總產值（萬元）月平均人數（人）月勞動生產率（元/人）25027.8252651050無資料26.500265100028029.1502751060

14、270 第一季度平均職工人數 = 268. 33（人） 第一季度工業總產值 = 27.825 + 26.500 + 29.150 = 83.475（萬元） 第一季度平均每月工業總產值 =27.825（萬元） 第一季度勞動生產率 =3110.91（元/人） 第一季度平均月勞動生產率 =1036.97（元/人） 或 =1036.97（元/人）2解：每年應遞增：=118.64% 以后3年中平均每年應遞增：=114.88%3 解：第一步：計算十二個月的移動平均修勻值，由于移動項數為偶數項，需進行二次移動平均，結果見下表。十二個移動平均的結果消除了季節變動和隨機變動的影響，所得各月的二次移動平均值為趨勢

15、變動和循環變動綜合作用的結果，即。 第二步：剔除趨勢變動與循環變動的影響。用各月的實際值分別除以各月的移動平均修勻值，則得到季節變動與隨機變動共同作用的結果，即。 第三步，對第二步的計算結果進行各年同月平均，則消除隨機變動的影響，所得結果為各月的季節指數S。二次移動平均值結果表月份20002001200220032004172.92114.42145.46165.63273.42116.09146.00164.17374.38118.38146.88162.75476.46122.54147.00163.67583.33128.59148.67164.50692.92137.34152.001

16、64.50763.75100.83144.42155.96867.92107.08145.67161.59970.00110.42146.09164.921071.46111.88146.50165.961172.25112.92145.75166.501272.59113.46145.34166.42 第二步、第三步的相應計算結果見下表。如1月份的季節指數：S=（205.7%+209.75%+192.49%+208.3%）/4=204.24%； 7月份的季節指數：S=（12.55%+11.9%+22.16%+23.72%）/4=17.59%。通過各月季節指數的比較可以看出，1、2、11、12

17、四個寒冷月份的季節指數遠高于其它月份，其毛線銷量是正常水平的2-3倍，而春、夏季的季節指數非常低，這說明毛線這種產品的需求量季節性非常明顯，符合該產品的特性。月份（%）季節指數S（%）199019911992199319941205.70209.75192.49208.30204.242122.58129.2195.89127.92119.00353.7850.6854.4755.3053.60432.7032.6420.4127.4928.33512.0015.558.076.0810.4468.618.015.925.477.00712.5511.9022.1623.7217.59817.6718.6827.4629.7023.40928.5731.7047.9250.3339.661069.9775.97102.3984.3683.2411290.66301.10288.16282.28290.8112344.40308.48330.26306.45322.694解：由于數據的波動