1、平面向量單元測試(必修4)一：選擇題(每題5分，共60分)仁在厶 ABC 中，/ 0=90", AB=(kJ), AC =(2,3) JfJ k 的值是A. 5B一5C. 3D, 3222已知向量 a=(1,2),b(-2,-4),|c|. 5,若(a b) c，則a與c的夾角為2A. 30° B 60°3.已知AD, BE分別是ABC的邊BC, AC上的中線，且AD 二 a ,BE 二 b,貝 U AC 是-2 b32 4(B) -3 B-b3 34.已知向量a羊e, I 1 )(A) a I e (B)Ie I二1,對任意ta 丨(a e) (C)T R,恒有

2、I a - tel片4片e I (a - e) (D)(i4a4a + e)丨(a e)5點0是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足0AOB二OBOC二OCOA，貝驚0是ABC的(A)三個內(nèi)角的角平分線的交點(B)三條邊的垂直平分線的交點(D)三條高的交點(C)三條中線的交點6. 已知點A(2, 3)B(10, 5),直線AB上一點P滿足|PA|=2|PB| ,貝U P點坐標(biāo)是(22 13(B) (18, 7)(A),133(C)如3 |或(18, 7)13*3 J(D) (18, 7)或(一6, 1)->7. 已知平面上直線I的方向向量e=(- 別是0和A，則OA"J，其中二1

3、111A .B.555,435)，點0(0, 0)和A(1 , 2)在I上的射影分8若a J耳=2,a+b = J7,則a與b的夾角日的余弦值為:(D)以上都不對(A ) -( B) ( C)2239. 設(shè)a, b為非零向量，則下列命題中：|a-b| a_b|Xa與b有相等的模；|a b|4a| |b3與b的方向相同；丨a I |b I ： ： ： _b匚a與b的夾角為銳角；|a -byal Jb|=|a| > I b|且a與b方向相反.真命題的個數(shù)是(A) 0(B) 14410. 已知a=(1,2), b=(-1,m)若a與b夾角為鈍角，則m的取值范圍：(C) 2A.(2們下列命題中，

4、錯誤的命題是11B. (- : : ，) C. ( , : : ) D. (-: : ， -2)U (-2,-)22在四邊形ABCD中，若AC二AB AD，則ABCD為平行四邊形 已知a, b, a b為非零向量'且a巾平分a與b的夾角，貝U |a|#b|(C)(D)一平面上12 下面五個命題：所有的單位向量相等；長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向 量；若導(dǎo)滿足囲問且"同向，貝U ab :由于零向量的方向不確定，故0與任何向量 不平行；(5)對于任何向量"b ,必有l(wèi)a b|< |a| |b| .其中正確命題的序號為:(A)(1)，(3)(B)二、填空

5、題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)已知a 4b不共線，則a b 4 a -b不共線對實數(shù)，' 2 , '3 »則三向量a 爲(wèi)b , -2 b'為c , '3 c 縮a不一定在同(C)(3) * (5)13.直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足0P 0A = 4，則點P的軌跡方程是14.若平面向量b與向量a = (12)的夾角是180°，且b =3M,貝y b =15.在ABC中，0為中線AM上一個動點，若AM=2則0A (Ob 3C)的最小值是16.與向量；P相有兩個向量2 =(1,0) , =(0,1) *

6、今有動點P，從P<1,2)開始沿著同的方向作勻速直線運動'速度為1 ；另一動點Q，從Q°(21)開始沿著與向量3e 2e2相同的方向作勻速直線運動，速度為|3eiJed 設(shè)P、Q在時刻t=0秒時分別f>在Po、Q處，則當(dāng)PQ_PQ時't二秒.三、解答題(共74分)17. 如圖，ABCD是一個梯形，AB/ CD,且AB=2CD M N分別是DG AB的中點，已知AB =a, AD =b，試用 a、b 分別表示 DC、BC、MN。18.a、b、C是同一平面內(nèi)的三個向量，其中已知：a =(1, 2)若I C| = 2、5，且c/a，求C的坐標(biāo)；*，*5 若I b

7、A且a 2b與a -b垂直，求a與b的夾角9.24+ m) j，其中i、j分別是19.已知向量 0A=3 I 4 j , 0B=6 I - 3 j , 0C= (5 直角坐標(biāo)系內(nèi)X軸與y軸正方向上的單位向量.(1) 若ABC能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件;(2) 若 ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值.20.ABC內(nèi)接于以0為圓心，1為半徑的圓，且3OA,40B, 50C=O求 OB OCQC OA求厶AOB的面積21 .設(shè)點 OA、B、C 為同一平面內(nèi)四點，0A 二 a,OB = b ,0C = C,且 a + b+c = 0,a b bC=ca-1，試判斷-ABC的形狀.22.設(shè)a、b是

8、兩個不共線的非零向量(t R)若a與b起點相同，t為何值時，a,、3tb，(a + b )三向量的終點在一直線上？若|a A|b|且a與b夾角為60°,3、選擇題那末t為何值時I a- tb I的值最小?123456789101112ACACDCDBCDDB參考答案二、填空題13. X 2y-4=0 14.(-3,6) 15.-216.21 1I .17. DC a, BC = b a, MN丄一b2 2418. (1) C (2, 4)或 C(2,4)v180°19. (1) m=1或m20. (1)OBOC,OCOA355(2)由 OAOB = 0, OA OB, 'abo21 .解：a b c = 0, a (a b c) = 0,=2,又寫 ab = ac = T, a92aBb JAB =b+又2 a 2a b = 6，二:'6,同理BC = AC = J6,AABC為等邊三角形.22.設(shè) a -tb =m a -（a+b）