1、人教版八年級數學上冊第十二章122三角形全等的判定 導學案第1課時用“SSS”判定三角形全等教學目標1.理解和掌握全等三角形判定方法1“SSS”2.體會尺規作圖3.掌握簡單的證明格式預習反饋閱讀教材P3537，完成下列內容1三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如圖，在ABC和ABC中，ABCABC(SSS)2如圖是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOBAOB的依據是SSS例題講解類型1利用“邊邊邊”證明三角形全等例1在如圖所示的三角形鋼架中，ABAC，AD是連接點A與BC中點D的支架求證：ABDACD.【點撥】要證ABDACD，只需看這兩個三角形的三邊

2、是否分別相等證明：D是BC的中點，BDCD.在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)【提示】AD既是ABD的邊又是ACD的邊，我們稱它為這兩個三角形的公共邊例2如圖，已知ABCD，DABC.求證：AC.證明：連接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB(SSS)，AC(全等三角形的對應角相等)【方法歸納】證三角形全等尋找相等邊的方法：1利用線段中點的定義說明邊相等2圖形中的隱含條件，如公共邊(有時需要添加輔助線構造公共邊)3多條線段在同一條直線上時，利用等式的性質證有關線段相等【跟蹤訓練】如圖，已知點B，E，C，F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF.求證：(1)ABCDEF；(2)A

3、BDE.證明：(1)BECF，BECECFEC.BCFE.在ABC與DEF中，ABDE，ACDF，BCEF，ABCDEF.(2)ABCDEF(已證)，BDEF.ABDE.類型2利用尺規作圖作一個角等于已知角例3如圖，點C在AOB的OB邊上，用尺規作出了CNOA，在作圖痕跡中，是(D)A以點C為圓心，OD為半徑的弧B以點C為圓心，DM為半徑的弧C以點E為圓心，OD為半徑的弧D以點E為圓心，DM為半徑的弧鞏固訓練1.如圖，在ABC中，ABAC，EBEC，則由“SSS”可以直接判定(B)AABDACD BABEACECBDECDE D以上答案都不對2.如圖，已知ABAD，CBCD，B30°

4、，BAD46°，則ACD的度數是(C)A120° B125° C127° D104°3.如圖，已知OAOB，ACBC，130°，則ACB的度數為60°4.用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖如圖所示，則說明CADDAB的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等5.如圖，若ABCD，AECF，那么用“SSS”判定ABECDF需要添加的一個條件可以是答案不唯一，如BEDF或BFDE6如圖，已知ABAC，BECE，BDCD.(1)圖中有幾對全等三角形？請分別寫出來；(2)請選擇一對全等三角形并進行證明解(1)一共有3對全等三角形，ABE

5、ACE，ABDACD，BEDCED.(2)ABAC，BECE，AEAE，ABEACE(SSS)課堂小結1.本節課我們探索得到了三角形全等的條件，發現了證明三角形全等的一個規律SSS.并利用它可以證明簡單的三角形全等問題2.添加輔助線構造公共邊，可以為證明兩個三角形全等提供條件，證明兩個三角形全等是證明線段相等或角相等的重要方法第2課時用“SAS”判定三角形全等教學目標1.理解和掌握全等三角形判定方法2“SAS”理解滿足“SSA”的兩個三角形不一定全等2.能把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等預習反饋閱讀教材P3739，完成下列內容1.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三

6、角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)如圖，在ABC和ABC中，ABCABC(SAS)2.有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形不一定全等例題講解例1如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和點B.連接AC并延長到點D，使CDCA.連接BC并延長到點E，使CECB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離為什么？【點撥】如果能證明ABCDEC，就可以得出ABDE.由題意可知，ABC和DEC具備“邊角邊”的條件證明：在ABC和DEC中，ABCDEC(SAS)ABDE.例2畫ABC和DEF，使BE30°，ABDE5 cm，AC

7、DF3 cm.觀察所得的兩個三角形是否全等？解：如圖兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等因此，ABC和DEF不一定全等【方法歸納】應用“SAS”證明兩個三角形全等的“兩點注意”：(1)對應：“SAS”包含“邊”“角”兩種元素，一定要注意元素的“對應”關系(2)順序：在應用時一定要按邊、角、邊的順序排列條件，不能出現邊、邊、角(或角、邊、邊)的錯誤，因為邊邊角(或角邊邊)不能保證兩個三角形全等【跟蹤訓練】如圖，ABAD，ACAE，12.求證：BCDE.證明：12，1DAC2DAC，即BACDAE.在ABC與ADE中，ABCADE(SAS)BCDE.鞏

8、固訓練1.下列條件能判定兩個三角形全等的是(D)A.有兩條邊對應相等的兩個三角形B.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形C.有三角對應相等的兩個三角形D.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形2.如圖，已知DCBC，那么添加下列一個條件后，就能判定ABCADC的是(D)A.BACDAC B.BCACC.BD D.ACBACD3.如圖，ADAE，要根據“SAS”判定ABDACE，則還需添加的條件是答案不唯一，如ABAC或BECD4.如圖，線段AC，BD相交于點O，且OAOC，OBOD，則AB和CD的位置關系是ABCD若AB6 cm，則CD6cm5.如圖，在ABC中，點D為BC上一點，E，F兩點分別在邊A

9、B，AC上，若BECD，BDCF，BC，A50°，求EDF的度數解：在BDE和CFD中，BECD，BC，BDCF，BDECFD.BDECFD.EDF180°(BDECDF)180°(180°C)C(180°A)÷265°.課堂小結1.已知兩邊和它們的夾角，畫三角形三角形的兩條邊的長度和它們的夾角的大小確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了2.判定三角形全等的基本事實邊角邊第3課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等教學目標1.理解和掌握全等三角形判定方法3“ASA”，判定方法4“AAS”；能運用它們判定兩個三角形全等2.能

10、把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等預習反饋閱讀教材P3941，完成下列內容1.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)如圖，在ABC和ABC中，ABCABC(ASA)2.兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)如圖，在ABC和ABC中，ABCABC(AAS)3.判定三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA和AAS三角分別相等的兩個三角形不一定全等提示：三角形全等的條件至少需要三對相等的元素(其中至少需要一條邊相等)4.已知，如圖，ABCDEF，ABDE，要說明ABCDEF.(1)若以“S

11、AS”為依據，還需添加的條件為BCEF或BECF；(2)若以“ASA”為依據，還需添加的條件為AD；(3)若以“AAS”為依據，還需添加的條件為ACBDFE例題講解例1如圖，點D在AB上，點E在AC上，ABAC，BC，求證：ADAE.【點撥】證明ACDABE，就可以得出ADAE.證明：在ACD和ABE中，ACDABE(ASA)ADAE.【方法歸納】證明線段(或角)相等往往轉化為證明線段(或角)所在的兩個三角形全等例2如圖所示，ACBCBD90°，點E在BC上，過點C作CFAE于點F，延長CF交BD于點D，且CDAE.求證：ACBC.【點撥】證明ACECBD，就可以得出ACBC.證明：

12、ACB90°，CFAE于點F.ACFBCDACFCAF90°，即CAEBCD.在ACE和CBD中，ACECBD(AAS)ACBC.【方法歸納】證三角形全等尋找等角的方法：1.公共角相等、對頂角相等、直角相等2.等角加(減)等角，其和(差)相等3.同角或等角的余(補)角相等4.根據角平分線、平行線得角相等【跟蹤訓練】如圖所示，在RtABC中，ABAC，BAC90°，過點A作任一條直線AN，分別過點B，C作BDAN于點D，CEAN于點E，求證：DEBDCE.證明：BAC90°，BDAN，BADCAE90°，ABDBAD90°.CAEABD

13、.BDAN，CEAN，BDAAEC90°.在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)BDAE，ADCE(全等三角形的對應邊相等)DEAEAD，DEBDCE.鞏固訓練1.下列說法中，正確的是(C)如果兩個三角形可以依據“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據“ASA”來判定它們全等；如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應相等A和 B和 C和 D2.如圖，李穎同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去，那么這兩塊三角形的玻璃完全一樣的依據是(D)ASSS

14、 BSAS CAAS DASA3.如圖，在ABC中，已知12，BECD，AB5，AE2，則CE34.如圖，12，34.求證：ACAD.證明：34，ABCABD.又ABAB，12，ABCABD.ACAD.5如圖，已知點A，F，E，C在同一直線上，ABCD，ABECDF，AFCE.(1)從圖中任找兩組全等三角形；(2)從(1)中任選一組進行證明解：(1)ABECDF，AFDCEB(答案不唯一)(2)選ABECDF，證明：ABCD，BAEDCF.AFCE，AFEFCEEF，即AECF.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)課堂小結1.判定三角形全等的基本事實角邊角2.判定三角形全等的基本事實角角

15、邊第4課時用“HL”判定三角形全等教學目標1.掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法“斜邊、直角邊”(即“HL”)2.能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個直角三角形全等預習反饋閱讀教材P42，完成下列內容斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成斜邊、直角邊或“HL”)如圖，BE90°，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF(HL)例題講解類型1用“HL”判定直角三角形全等例如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，ACBD.求證：BCAD.證明：ACBC，BDAD，C與D都是直角在RtABC和RtBAD中，RtABCRtB

16、AD(HL)BCAD.【方法歸納】“HL”只適用于判定兩個直角三角形全等，不適用于一般三角形【跟蹤訓練1】如圖，ABBD，CDBD，ADBC.求證：(1)ABDC；(2)ADBC.證明：(1)ABBD，CDBD，ABDCDB90°.在RtABD與RtCDB中，ADCB，BDDB，RtABDRtCDB(HL)ABDC.(2)RtABDRtCDB(已證)，ADBCBD.ADBC.類型2綜合運用不同方法證明直角三角形全等例2如圖所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F.則圖中全等三角形共有(B)A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【跟蹤訓練2】如圖

17、，ABAC，CDAB于點D，BEAC于點E，BE與CD相交于點O，圖中有3對全等的直角三角形鞏固訓練1.下列語句中不正確的是(C)A斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等D有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等2.如圖，O是BAC內一點，且點O到AB，AC的距離OEOF，則AEOAFO的依據是(A)AHL BAAS CSSS DASA3.如圖，已知CD90°，若添加一個條件，可使用“HL”判定RtABCRtABD，以下給出的條件適合的是(A)A.ACAD B.ABAB C.ABCABD D.BACBAD4如圖所示，BEAC，CFAB，垂足分別是E，F.若BECF，則圖中全等三角形有(C)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對5.如圖，在ABC中，C90°，ADAC，DEAB交BC于點E.若B28°，則AEC59°6如圖，在ABC中，