1、計算機基礎(chǔ)理論：原碼、反碼、補碼、移碼一、標準理論1、原碼的定義小數(shù)原碼的定義X原 =X0X 11 X1 X 0例如： X=+0.1011 , X原= 01011X=0.1011 X原= 11011整數(shù)原碼的定義X原 =X0X 2n2nX 2n X 02、補碼的定義小數(shù)補碼的定義X補 =X0X 12 X1 X 0例如： X=+0.1011, X補= 01011X=0.1011, X補= 10101整數(shù)補碼的定義 X補 =X0X 2n2n+1X 2n X 03、反碼的定義小數(shù)反碼的定義X反 =X0X 122n-1X1 X 0例如： X=+0.1011 X反= 01011X=0.1011 X反=

2、10100整數(shù)反碼的定義X反 =X0X 2n2n+11X 2n X 04.移碼：移碼只用于表示浮點數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。移碼的定義：設(shè)由1位符號位和n位數(shù)值位組成的階碼，則 X移=2n + X -2nX 2n例如： X=1011 X移=11011 符號位“1”表示正號X=1011 X移=00101 符號位“0”表示負號移碼與補碼的關(guān)系： X移與X補的關(guān)系是符號位互為反碼，例如： X=1011 X移=11011 X補=01011X=1011 X移=00101 X補=10101 移碼運算應(yīng)注意的問題：對移碼運算的結(jié)果需要加以修正，修正量為2n ，即對結(jié)果的符號位取反后才是移碼形式的正確結(jié)果。移

3、碼表示中，0有唯一的編碼100000，當出現(xiàn)00000時（表示2n），屬于浮點數(shù)下溢。二、補碼加、減運算規(guī)則1、運算規(guī)則XY補= X補 Y補XY補= X補 Y補若已知Y補，求Y補的方法是：將Y補的各位（包括符號位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：Y補= 101101 Y補= 0100112、溢出判斷，一般用雙符號位進行判斷：符號位00 表示正數(shù) 11 表示負數(shù)結(jié)果的符號位為01時，稱為上溢；為10時，稱為下溢例題：設(shè)x=0.1101，y=0.0111，符號位為雙符號位用補碼求x+y，xyx補+y補=00 1101+11 1001=00 0110xy補=x補+y補=00 1101+00 011

4、1=01 0100結(jié)果錯誤，正溢出三、原碼一位乘的實現(xiàn)：設(shè)X=0.1101，Y=0. 1011，求X*Y解：符號位單獨處理， x符 y符數(shù)值部分用原碼進行一位乘，如下圖所示：高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明0 0 0 0 0 0 1 0 1 1起始情況） 0 0 1 1 0 1乘數(shù)最低位為1，+X0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 01 1 0 11(丟右移部分積和乘數(shù)） 0 0 1 1 0 1乘數(shù)最低位為1，+X0 1 0 0 1 10 0 1 0 0 11 1 1 01(丟右移部分積和乘數(shù)） 0 0 0 0 0 0乘數(shù)最低位為0，+00 0 1 0 0 10 0 0 1 0 01 1

5、1 10(丟右移部分積和乘數(shù)） 0 0 1 1 0 1乘數(shù)最低位為1，+X0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 01 1 1 11(丟右移部分積和乘數(shù)四、原碼一位除的實現(xiàn)：一般用不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）部分積低位部分積 附加位操作說明0 0 0 0 0 0 1 0 1 1起始情況） 0 0 0 0 0 0乘數(shù)最低位為1，+X0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 1 0 11(丟右移部分積和乘數(shù)） 1 1 0 0 1 1乘數(shù)最低位為1，+X0 1 0 0 1 10 0 1 0 0 11 1 1 01(丟右移部分積和乘數(shù)） 0 0 0 0 0 0乘數(shù)最低位為0，+00 0 1 0

6、0 10 0 0 1 0 01 1 1 10(丟右移部分積和乘數(shù)） 0 0 1 1 0 1乘數(shù)最低位為1，+X0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 01 1 1 11(丟右移部分積和乘數(shù)§2.5 浮點運算與浮點運算器一、浮點數(shù)的運算規(guī)則1、浮點加減法的運算步驟設(shè)兩個浮點數(shù) X=Mx2Ex Y=My2Ey實現(xiàn)X±Y要用如下5步完成：對階操作：小階向大階看齊進行尾數(shù)加減運算規(guī)格化處理：尾數(shù)進行運算的結(jié)果必須變成規(guī)格化的浮點數(shù)，對于雙符號位的補碼尾數(shù)來說，就必須是001××××× 或110×××&

7、#215;×的形式若不符合上述形式要進行左規(guī)或右規(guī)處理。舍入操作：在執(zhí)行對階或右規(guī)操作時常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數(shù)數(shù)值進行舍入，以確保精度。判結(jié)果的正確性：即檢查階碼是否溢出若階碼下溢（移碼表示是000），要置結(jié)果為機器0；若階碼上溢（超過了階碼表示的最大值）置溢出標志。例題：假定X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此處的數(shù)均為二進制） ? 計算X+Y；解：X浮： 0 1 010 1100110Y浮： 0 0 110 1101101符號位 階碼 尾數(shù)第一步：求階差： E=|1010-0110|=0100第二步：對階：Y的階碼小， Y的尾數(shù)右

8、移4位Y浮變?yōu)?0 1 010 0000110 1101暫時保存第三步：尾數(shù)相加，采用雙符號位的補碼運算00 1100110+00 000011000 1101100第四步規(guī)格化：滿足規(guī)格化要求第五步：舍入處理，采用0舍1入法處理故最終運算結(jié)果的浮點數(shù)格式為： 0 1 010 1101101，即X+Y=+0. 1101101*2102、浮點乘除法的運算步驟階碼運算：階碼求和（乘法）或階碼求差（除法）即 Ex+Ey移= Ex移+ Ey補ExEy移= Ex移+ Ey補浮點數(shù)的尾數(shù)處理：浮點數(shù)中尾數(shù)乘除法運算結(jié)果要進行舍入處理例題：X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10求

9、XY第四步：舍入處理：按舍入規(guī)則，加1進行修正所以 XY= 0.10101112+000chapter two和增碼。二進制數(shù)的表示形式有定點表示兩數(shù)均為正數(shù)相加,則最高位是1為上溢;若一正數(shù)和一負數(shù)相加,則不會發(fā)生溢出. (6作加減運算時較為方便,但作乘除運算時要比原碼復(fù)雜. 例:若 X=-0.1000100, 則X補=10-0.1000100=1.0111100 若 X=0.1000001, 則X補=X=0.1000001 注:負數(shù)補碼的求法:按位求反末位加1 如:求-0.1000100的補碼 (1按位求反:1.0111011 (2末位加1: 1.0111100 1.0111100即為-0

10、.1000100的補碼。 n位整數(shù)X的補碼定義如下: X 當2n-1>X>=0時 X補= 2n+X=2n-X 當0>X>=-2n-1時 3.反碼 n位二進制定點小數(shù)X=x0x1x2.xn-1的反碼X反定義為: X 當1>X>=0時 X反= 2-2-n+1+X 當-1 時 其特點有 : (10 的反碼有兩種 , 即 0.0000.0 和 1.1111.1 。 n 個 n 個 (2 數(shù)的表示范圍 -(1-2-n+1,(1-2-n+1 (3 最高位為符號位 . 若負數(shù)時符號位為 1; 正數(shù)則符號位為 0. (4 反碼和補碼的關(guān)系 :X 補 =X 反 +2-n+1.

11、 (5 反碼加法 :X+Y 反 =X 反 +Y 反 +( 為 X 反 +Y 反的最高位進位 . (6 反碼加法的溢出判別和補碼相同 . 例 : 若 X=-0.1011 則 X 反 =10-0.0001-0.1011=1.0100 若 X 補 =1.0110, 求 X 反 . 因為 X 補 =X 反 +0.0001 所以 X 反 =X 補 -0.0001=1.0101 或者 :X=-10+1.0110=-0.1010 則 X 反 =(10-0.0001-0.1010=1.0101 n 位整數(shù) X 的反碼定義如下 : X 當 2n-1>X>=0 時 X 反 = (2n-1+X 當 0&

12、gt;=X>-2n-1 時 總之 , 一個正數(shù) X 的原碼、補碼、反碼均為其本身。一個二進制負數(shù)的原碼、補 碼、反碼可用公式求得；一個負數(shù)的原碼只要將符號位變?yōu)椋渌疾蛔儯?個負數(shù)的反碼只要將原碼除符號位外其它位按位求反即可，一個負數(shù)的補碼可用 列方法求得：寫出的原碼，將其按位求反，再在末尾加上即可。 二、 民間通俗說法對于在內(nèi)存中存有的數(shù)據(jù)都是以二進制形式存在可是為了更好地區(qū)分正數(shù)和負數(shù)便采用了不同的編碼存儲: 對于正數(shù),在內(nèi)存中存在的是其原碼: 如: int i=1; 則變量i在內(nèi)存中的存大形式為: 00 00 00 00 00 00 00 01 一個C語言中的整型變量占有兩個

13、字節(jié)即16位二進制數(shù)位.最高位為符號位 "0"表示其為正. 原碼是將變量直接轉(zhuǎn)為二進制存儲. 對于負數(shù)如: int i=-1; 首先在符號位上表征其為負即最高位為1: 10 00 00 00 00 00 00 01 符號位后便是1的原碼: 0 00 00 00 00 00 00 01 實際上負數(shù)據(jù)并非這樣存儲,而是先將符號位之后的15位每位求反:0變1,1變0. 則所得碼為(符號位不變,其它位求反,反碼即每原碼每位求反: 11 11 11 11 11 11 11 10 補碼為原碼再加 1 ,則為: 11 11 11 11 11 11 11 11 負數(shù)在內(nèi)存中以補碼形式存儲在

14、內(nèi)存中草存在的形式為其補碼形式即: 11 11 11 11 11 11 11 11 取數(shù)時系統(tǒng)先看符號位如果是"0"則直接輸出,如果為"1" 則認為所存為負數(shù): 即將所存數(shù)減1先求出其反碼,若仍以"-1"為例則補碼減1后為: 11 11 11 11 11 11 11 10 然后符號位外每位求反得其原碼: 10 00 00 00 00 00 00 01 然后輸出: -1. 內(nèi)存中存的數(shù)都是以補碼形式存在的，原碼是正數(shù)的時候，補碼就是原碼，是負數(shù)的時候，補碼就是原碼取反加1，反碼就是原碼取反 主要原因是原碼和反碼在表示數(shù)的時候的不唯一性，比如表示