1、精選優質文檔-傾情為你奉上 勾股定理及逆定理復習 姓名： （一）本章相關知識 1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 ，斜邊為 ，那么 。 A直角三角形 a2+b2=c2 (數)（形） C B公式的變形：（1）c2= , c= ; （2）a2= , a= ;（3）b2= , b= 。（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那么這個三角形是 a2+b2=c2 (數) 直角三角形 （形） 注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數量關系，它是解決直角三角形中有關計算與證明的主要依據；（2）勾股定理的逆定理主要的應用是把數轉化為形，通過計算

2、三角形三邊之間的關系來判斷一個三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據 利用勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟：先判斷哪條邊最大； 分別用代數法計算 a2+b2 和c2 的值； 判斷a2+b2和 c2 是否相等。 若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。 2、勾股數滿足a2 + b2= c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。一組勾股數擴大相同的正整數倍后，仍是勾股數。3、勾股定理的驗證4.互逆命題和互逆定理互逆命題 兩個命題中，如果第一個命題的 恰為第二個命題的 ，而第一個命題的 恰為第二個命題的 ，像這樣的兩個命題叫做

3、如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的 互逆定理 一般的，如果一個定理的逆命題經過證明是 ，那么它也是一個 ，稱這兩個定理互為 ，其中一個叫做另一個的逆定理.5、勾股定理的應用（最短路線、梯子下滑、船在水中航行等）（二）考點剖析考點1：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，問吸管要做 cm . 2、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高（提示：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch）ABCDEF考點2：勾股定理與方程聯手求線段的長（方程思想）1、如

4、圖 ，將一個邊長為4、8的長方形紙片ABCD折疊使C點與A點重合，則EB的長是（ ） A、3 B、4 C、 D、5ABCDE2、如圖，有一片直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，試求CD的長。ABCDED/3、如圖，四邊形ABCD是長方形，把 ACD沿AC折疊到ACD ,ACD 與BC交于E,若AD=4，CD=3，求BE的長. ADEBC4、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站

5、的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？考點3：用勾股定理的逆定理判別一個三角形是否是直角三角形1.若一個三角形的周長 12cm，一邊長為3cm，其他兩邊之差為cm，則這個三角形是 .2、若ABC的三邊為a、b、c滿足a：b：c=1：1：，則ABC的形狀為 。 3.若ABC的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定ABC的形狀4 已知：如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為CB的四等分點且CE，求證：AFFE 考點4：規律探索型問題ABC在直線l上依次擺放著七個正方形(如上圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的

6、面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_考點5：勾股定理在幾何中的應用1、如圖，已知RtABC的周長為4+，斜邊AB的長為2,則RtABC的面積是 。2、已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。ADCB圖1-3-53.如圖1-3-5所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積ABCP考點6:與勾股定理有關的證明1、如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，求證：AB2-AP2=BP.PC2如圖，在ABC中，CDAB于D，且CD2=AD·BD。求證：

7、ABC是直角三角形。 3、如圖，已知：等腰直角ABC中，P為斜邊BC上的任一點.求證：PB2PC22PA2 .ABCP4、如圖，已知CDAB，AC2=AD·AB，求證：CD2=AD·BD. 考點7：分類討論思想 1、已知直角三角形的兩邊長為6、8，則另一條邊長是 。2、已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高，AD8，則邊BC的長為（ ） A21    B15     C9      D以上答案都不對3、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷ABC的形狀。考點8：勾股定理的實際應用1、如圖，公路MN和公路PQ在點P交匯，且QPN=300，點A處有一所學校，AP=160m，假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響？請說明理由。如果受影響，已知拖拉機的速度是18km/h，那么學校受影響的時間是多少？ 20題圖2 如圖，在RtABC中，C