1、提能拔高限時訓練 18兩角和與差的正弦、余弦、正切及二倍角公式 一、選擇題運2，則(2B.b < cv aD.b v av c1.已知 a =亍®n17° +cos17 ,b=2cos 13°1,c =A.c v av bC. av bv c2解析：a =(sin17*+cos17 4)2=sin17 cos45 +cos17sin45 =sin62 ,2b=2cos 13 °-1=cos26 =sin64 :V3.0c = = sin 60 , 2 cv av b.故選 A.答案:A“J ，asino +bcosa2.已知實數a,b均不為零，ac

2、osa -bsin aB. 一3A. 73希P,且冷，則等于（）c. - 4373D.- 一3解析:tan P =tan(a + 二)6兀tana +ta n 6tan Ct兀1 -tan a tan 6 a si ng +bcosa acosa -bsina3-tana3,btana +ab.=Sin(a+c)/Cos(a-c)= T an( a1 tanaa+c)/T an( a -c) /b =tan(c).故選 B.a 3答案:B3.若 ABC的內角A滿足sin 2A 則sinA+cosA等于 35D.-3山5J155A. B. C.-333解析：由sin2A=2sinAcosA &g

3、t; 0,可知A為銳角， 所以 sinA+cosA > 0.又(sin A + cos A) 2 = 1 + sin 2AE故選A.-1 一，則x兀f （一）的值為（12答案:Ac 2 X2sin 一4.已知 f(x) =2tanx-2xsin 一 cos2 2解析： f(x) f($)2 sin x cosx =8.兀sin 683B.32cosx+sin xC.42sin2 X + 2cos2 xsin xcosxD.8 4sin 2x答案:D兀 3兀=a, (0,),貝y sin24A. Ja +1 + Ja2 +ac. Ja +1 寸 a a5.若 sin20 +cos等于 ()

4、解析:依題意，可得sin 0 +cosT = J (sin0 +cos日)2 答案:DB. J-a +1D. Ja +1=j1+si n20= a + 1.cos2a6若sin(a並則cos a +sin的直為(247A.2解析：-cos2ct1B.-2兀sin(-2a)兀-sin(Ct)41c.-247D. 一2兀sin(Ct -)2si n( -a)cosa)44= -2cosa)兀-sin(Ct)4=-2si n(-+a)=-血4=cosa +sina .故選 C.答案：C兀兀7.函數 y =12sin(2x+=)+5sin(二-2x)的最大值是(63A.6+墮2B.17C.13D.12

5、jTjTjT解析：y =12si n(2x +)+5cos ( -2x)623兀= 13s in (2x+二+ W).6最大值為13.答案：CA.OB.1C.-1解析：觀察已知與未知的差異，我們必須把sin30轉化成cos60° f(sin30 戶f(cos60 )=cos180 °=-1.答案：9.觀22322察等式:sin 30 °+cos 60 °+sin30 cos60 = ,sin 20 °+cos 50 °+sin20 cos50 =4sin215A.sin2 a +3+cos245°+sin 15 cos45

6、=-,由此得出以下推廣命題，其中不正確的是(43a COA3 =4cos3 +sin2 2B.sin ( a30 )+cos a+sin(-30 ° )cos2 2C.sin ( a15 )+cos ( a +15 ° )+si-l15 ° a)cos(a +15 ° )=4D.sina +cos( a +30 ° )+sin a COS( a +304)=解析:oo22a =30° , 3 =90,sin a +cos3 +sin13acos?3= , - A不正確.44答案:10.已知角a在第一象限且cos a1 + 72 cos

7、(2a -)等于(2A.57B.-5JIsin(a +)14c.52D.5解析： 角a在第一象限且COSa3飛,.4sina = .51 + 72cos(2a - 7)兀si n(a +5)21 +cos2o +sin 2«2cos «+ 2sin Ct cos。cos a=2cos a +2sin a14=.故選C.5答案：C二、填空題COSGV2 =，則cos a +COS的取值范圍是2解析： 令t=cos a +COS，11.若 sin a +sin Psin ot +sin P =，212+2,得 t2 + = 2 + 2cos(a - P).- 2cos(a -

8、P) =t2341414 t _2L14，-2答案：-血，21 +ta n 6J12.已知=3 + 2j2,則1 -ta n8:.2714 2(sin 日 +cos9)2 -1cot 8 sin 8 cos8解析：由已知，得tan£.(sin 9 + cos9)2 -1 cot 日一sin 日 COS0-2，2sin 日 cosOCOs日-sin 日 cot日 sin日2sin2 日2=2 - 2 tan 6=1.cos 0答案：113.如果 tan a ,tan是方程 x2-3x-3=0 的兩根，則 Sin2 中? cos(o - P )解析：tan a +tan 3 =3,tan

9、 a ta3, 3 =則 sin (a + P) _ si n a cos P + cosa sin P cos(a - P)cosacosP+sinsinP tana +tan P1 +tanet tan答案：-324=一 ,tan(54解析：T sina = , a是第二象限角，53二 COSG =.54tan J =-.3 tan 3 =tan ( a + 3 )14.已知 sin aa + 3J)=a是第二象限角，那么tan的值等于1 +4=-71+tan(a+ P)ta n1 4tan© + P) ta na答案：-7三、解答題1門J515.已知 tana = 一，cos

10、P =,a ,g0, n ).35(1)求 tan( a +的值；),求函數f(x)= J2 sin(x- a )+cos(x+的最大值. 解：(1)由 cos P =丿5, = (0, n :5得 tan 3 =25in P =,5所以 tan (a + P)tan a + tan P .=11 - tana tan P13 , = (0,、 1所以 sin a =；=, cos a =V10一、3真.V5丄f(X)= sin X -cosx +55所以f(x)的最大值為V5 .因為tana =-n ),COSX -5弐sin x = -45s inx.516.已知 ABC的三個內角 A、B

11、、C,求當A為何值時,COSA + 2cos B十C取得最大值 拼求2出這個最大值.解： 皐2 2B +CA- cos A+2cos= cos A +2sin 22=1 -2sin2 + 2sin°22兀I2A 1 2-2(sin -)2 2A 1sin=-，即 A=時,cosA +2cos 223B +C3取得最大值一.22【例 1】已知 sin2 0 (1+cot 0 )+COS1+tan 0 )=2(0,2 n求,tan 的值. 解法一：由已知sin0 +sin0 cot0+cOs+cos0tan 0 =2,22 22二sin 0 cot 0 +costan 0 =cos+si

12、n0.1cos2 日'2二 tan &2tan 0 +1=0. tan 0 =1.兩邊同乘解法二：/ tan 日=sin , cot 日=cos：,COSOsin 0.2 2Sin 0 +sin 0 cos ® +cos 0 sin 0 =2.- sin20 +2sin 0 cos +co2. 1+2sin 0 cos 0 =2. sin2 0 =1. 0= (0,2 n ), 20= (0,4 n ).兀5兀 20 = 或 20 =.22亠 兀，r 5兀 0 = 或日=. tan 0 =1.44【例2】如圖所示,ABCD是一塊邊長為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的 扇形小山，其余部分都是平地.一開發商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點 P、值.在ST上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊 BC、CD上.求矩形停車場 P QCR面積的最大 值和最小解:設/ PAB=e (0 °延長),RP 交 AB 于點 M,則 AM=90co出，MP=90sin 0. PQ=MB=100- 90cos 0 ,PR=MRMP=100-90sin 0.二 S 矩形 PQCR= PQPR=(100- 90cos 0 )(1090sin 0)=10 000-9 000(sin0 +co