1、第三單元 計數資料的統計描述和統計推斷【習題】分析計算題3.1 某地某年循環系統疾病死亡資料如表18。表18 某地某年循環系統疾病死亡資料年齡組/歲平均人口數循環系統死亡人數死亡人數構成比/%死亡率(1/10萬)相對比(各年齡組死亡率/0組死亡率)0745000253053876023640400105520501865376486052750373合 計19231521802(1) 請根據以上數據計算各年齡組死亡人數構成比、死亡率和相對比。 (2) 分析討論各指標的含義。3.2 請就表19資料比較甲、乙兩個醫院某傳染病的治愈率/%。表19 甲、乙兩院某傳染病治愈率(%)的比較類型甲醫院乙醫院

2、病人數治愈數治愈率/%病人數治愈數治愈率/%普通型41424859.91389065.2重 型1385539.941418644.9暴發型1262519.81263225.4合 計67832848.467830845.43.3 傳統療法治療某病，其病死率為30%，治愈率為70%。今用某種新藥治療該病10人，結果有1人死亡。問該新藥的治療效果是否優于傳統療法（單側）。3.4 甲、乙兩地各抽樣調查1萬名婦女，結果甲地卵巢癌患病人數100人，乙地卵巢癌患病人數80人，請問甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率是否不同。3.5 對甲地一個由40名新生兒組成的隨機樣本進行某病的基因檢測，結果陽性2例。據此資料，估計

3、該地此病的基因總體攜帶率的95%可信區間。3.6 已知一般人群中慢性氣管炎患病率為9.7%，現調查了300名吸煙者，發現其中有63人患有慢性氣管炎，試推斷吸煙人群慢性氣管炎患病率是否高于一般人群。3.7 研究者取4mL某飲料進行細菌培養，得細菌數60個，試估計平均每1mL飲料中細菌數的均值和標準差，并估計平均每1mL飲料中細菌數的95%可信區間。3.8 分別從兩種飲料中各取10mL樣品進行細菌培養，甲飲料培養細菌440個，乙飲料培養細菌300個，問兩種飲料中細菌數有無差別。3.9 若某地區1998年新生兒腭裂發生率為2.15 ，1999年在此地區抽樣調查1000名新生兒，發現腭裂1例，問此地區

4、1999年腭裂發生率是否比1998年低。3.10 對某地區居民飲用水進行衛生學檢測中，隨機抽查1mL水樣，經培養獲大腸桿菌菌落2個，試估計該地區水中平均每毫升所含大腸桿菌菌落的95%可信區間。3.11 將80例均為初治的乳腺癌患者隨機分配到甲乙兩種治療方案中，每組各40例，甲方案31例有效，乙方案14例有效，問兩種治療方案的有效率有無差別？3.12 為了解某中藥治療原發性高血壓的療效，將44名高血壓患者隨機分為兩組。實驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結果如表20，問該藥治療原發性高血壓是否有效？表20 兩種療法治療原發性高血壓的療效分組例數有效有效率/%實驗組232191.

5、30對照組21523.813.13 100例確診糖尿病病例，用A試紙檢測結果尿葡萄糖陽性90例，同時用B試紙檢測陽性74例，其中A、B均陽性70例，問A、B兩種試紙陽性率是否不同？3.14 為研究不同類型原發性肺癌的nm23H1基因表達情況，整理資料如表21，問不同類型原發性肺癌的nm23H1基因表達率有無差別？表21 不同類型原發性肺癌的nm23H1基因表達資料分型nm23H1表達nm23H1不表達合計nm23H1表達率/鱗癌954013570.4腺癌65309568.4腺鱗癌20103066.7小細胞癌10102050.0合計1909028067.93.15 為研究涎腺惡性腫瘤的臨床及病理

6、特征，資料如表22，問腺樣癌和粘液表皮樣癌的好發部位是否不同？表22 兩類涎腺惡性腫瘤好發部位的比較種類腮腺頜下腺腭頰其他合計腺樣癌311747520120粘液表皮樣癌47122258943.16 為探討幽門螺桿菌（Hp）感染與血型的關系，隨機選擇胃鏡檢239例胃十二指腸疾病患者，測定其血型及幽門螺桿菌（Hp）感染情況，將資料歸納成表23，問血型與幽門螺桿菌（Hp）感染有無關系？表23 幽門螺桿菌(Hp)感染與血型關系的整理資料血型Hp陽性Hp陰性合計2819473828669511106101020合計171682393.17 抽樣調查某地19931999年損傷與中毒的病死率，見表24，問該

7、地的損傷與中毒的病死率是否隨時間變化而呈增加的趨勢？表24 某地19931999年損傷與中毒的病死率年度發病人數病死人數病死率/%199358081.381994571122.101995680162.351996760303.951997942303.1819981100524.7319991084514.703.18 觀察某新藥對高血壓病的療效，擬用標準藥物復方降壓片作對照，結果如表25。試問新藥與標準藥物是否等效？(D=0.1，=0.05)。表25 兩組高血壓病患者的治療效果分組有效人數無效人數合計試驗新藥16040200標準藥物14842190合計30882390 3.19 選擇題：(

8、1) 甲、乙兩個醫院的等級相同，規模相當。在某年疾病統計中發現：甲院對5型肝炎的治愈率都高于乙院，但總的治愈率卻是乙院的總治愈率反而高于甲院的總治愈率，造成這種矛盾現象，最可能的原因是 。a. 兩個醫院對預后的診斷標準不一致 b. 兩個醫院各型病人的構成比相差太大c. 兩個醫院醫療技術相差懸殊d. 兩個醫院的領導重視程度相差懸殊e. 兩個醫院的設備相差太大(2) 經調查得知甲、乙兩地的糖尿病患病率為3.35%，按年齡標準化后，甲地糖尿病患病率為3.54%，乙地為3.02%，據此可以認為 。a. 甲地年輕人患糖尿病較乙地多b. 乙地年齡別人口構成較甲地年輕c. 甲地年齡別人口構成較乙地年輕d.

9、甲地糖尿病的診斷較乙地準確e. 乙地糖尿病的診斷較甲地準確(3) 在貝努利試驗序列中的各次重復試驗不必要求 。a. 每次試驗的條件相同 b. 每次試驗的結果相同c. 每次試驗相互獨立 d. 每次試驗的結果概率相同e. 只有2種互斥的結果(4) 以下 的方差一定等于均數。a. 正態分布 b. 二項分布 c. Poisson分布 d. 標準正態分布 e. 分布(5) 用計數器測得某放射性物質半小時內發出的脈沖數為390個，該放射性物質每10分鐘內平均發出脈沖數的95%可信區間為 。a. ， b. ，c. ，d. ，e. ，(6) 兩個獨立的Poisson分布變量（服從均數為的Poisson分布）及

10、（服從均數為的Poisson分布）之和的總體標準差是 。a. b. c. d. e. 復習思考題3.20 二項分布、Poisson分布、正態分布間有何關系？統計分析中哪些地方用了這些關系？3.21 檢驗的應用條件有哪些？檢驗用于解決哪些問題？3.22 四格表的檢驗和檢驗有何聯系？3.23 請聯系專業實際討論二項分布、Poisson分布的應用。【習題解答】分析計算題3.1 解： (1) 余類推；余類推；余類推。各年齡組死亡人數構成比、死亡率和相對比計算結果見表。表某地某年循環系統疾病死亡資料年齡組/歲平均人口數循環系統死亡人數死亡人數構成比/%死亡率(1/10萬)相對比(各年齡組死亡率/0組死亡

11、率)0745000251.393.363053876023613.1043.8013.044040010552028.86129.9738.685018653764835.96347.38103.39605275037320.70707.11210.45合 計19231521802100.0093.70(2) 死亡人數構成比是指某年齡組死亡人數與各年齡組死亡人口總數之比，說明總死亡人數中各年齡組死亡人數所占的比重；死亡率是指某年實際死亡數與該年可能發生死亡人數（本題即為該年平均人口數）之比，用以說明死亡發生的頻率或強度；相對比用以說明各年齡組死亡率是0歲組死亡率的幾倍或幾分之幾。3.2解：因為

12、甲、乙兩醫院某傳染病的類型構成明顯不同，且疾病類型對該病的治療效果有影響，故應進行標準化，再比較兩醫院的治愈率。根據本題資料，以兩醫院合計病人數為標準人口，采用直接標準化法。表直接法計算甲、乙兩醫院某傳染病標準化治愈率/%類型標準病人數Ni甲醫院乙醫院原治愈率/%pi預期治愈人數Nipi原治愈率/%pi預期治愈人數Nipi普通型55259.933165.2360重 型55239.922044.9248暴發型25219.85025.464合 計135648.460145.4672甲醫院某傳染病標準化治愈率：乙醫院某傳染病標準化治愈率：可以看出，經標準化后乙醫院的該傳染病的治愈率高于甲醫院。SPS

13、S操作數據錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量p1、c1、p2和c2；再點擊Data View標簽，錄入數據（見圖，圖）。圖窗口內定義要輸入的變量p1、c1、p2和c2圖窗口內錄入數據分析：Transform ComputeTarget Variable： 鍵入sp 要生成的變量為spNumeric Expression：鍵入 p1+p2 生成變量的表達式OKTransform Error! Reference source not found.ComputeTarget Variable： 鍵入sp1 Numeric Expre

14、ssion：鍵入 c1/p1*sp OKTransform Error! Reference source not found.ComputeTarget Variable： 鍵入sp2 Numeric Expression：鍵入 c2/p2*sp OKAnalyzeError! Reference source not found.Descriptive Statistics Error! Reference source not found.Descriptives Variable(s)： sp sp1 sp2 要分析的變量點擊 Options sum 對3個變量求和ContinueOK

15、注：將SPSS輸出的sp1的和除以sp的和，得到甲醫院的標準化治愈率；sp2的和除以sp的和得到乙醫院的標準化治愈率。3.3解：本題推斷樣本所代表的總體率與一個已知總體率是否相等。因樣本量較小，故采用直接計算概率法。(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即該新藥的治療效果與傳統療法相同 ，即該新藥的治療效果優于傳統療法單側(2) 確定P值，作出統計推斷在成立的前提下，10名病人中死亡人數，則有按單側水準不拒絕，尚不能認為該新藥的治療效果優于傳統療法。SPSS操作首先新建一個數據文件，任意輸入一個數據。分析：Transform Error! Reference source not found.

16、ComputeTarget Variable： 鍵入p 生成變量pNumeric Expression：CDF.BINOM(1, 10, 0.3) 二項分布累積概率函數表達式 OK點擊Data View中p對應的數據，結果顯示見圖3.3.2圖窗口內輸入變量p和表達式圖3.3.2 Data View中p對應的數據結果3.4解：(1) 本題是Poisson分布兩樣本均數的比較。兩樣本觀察單位相同，而且陽性數均大于20，可用大樣本u檢驗方法。1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率相同 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同2) 計算檢驗統計量以1萬名婦女為一個Poisson分布

17、觀察單位，和的點估計值分別為和，得 3) 確定值，作出統計推斷 查u界值表得0.10<P<0.20，按水準不拒絕，差別無統計學意義，尚不能認為甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同。(2) 該資料也可用二項分布的兩個樣本率比較。1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率相同 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同2) 計算檢驗統計量本題，=10000，=100，=0.01；=10000，=80，=0.008合并率 3) 確定值，作出統計推斷 查u界值表得0.10<P<0.20，按水準不拒絕，差別無統計學意義，尚不能認為甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同。該資料分析

18、在統計軟件中用檢驗實現。SPSS操作數據錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量r、c和f；再點擊Data View標簽，錄入數據（見圖，圖）。圖窗口內定義要輸入的變量r、c和f圖 Data View窗口內錄入數據分析：DataError! Reference source not found.Weight Cases Weight Cases by： Frequency Variable：f 權重為fOKAnalyzeError! Reference source not found.Descriptive StatisticsEr

19、ror! Reference source not found.CrosstabsRow(s)：rColumns(s)： cStatistics：Chi-squareContinueOKStata程序tabi 100 9900 80 9920, chi23.5解：本題是二項分布總體率的區間估計。， p很接近0，故采用查表法。n=40，=2，查百分率的可信區間表得117，故該地此病的基因總體攜帶率的95%可信區間為(1%，17%)。Stata程序cii 40 23.6解：本題目的是推斷樣本所代表的總體率與一個已知總體率是否不同。因樣本量足夠大，且p既不接近于0也不接近于1，故采用正態近似法。(1

20、) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即吸煙人群慢性氣管炎患病率與一般人群相同 ，即吸煙人群慢性氣管炎患病率高于一般人群單側(2) 計算檢驗統計量n=300，63，=0.097，有(3) 確定值，作出統計推斷 查u界值表得，按單側水準拒絕，接受，差別有統計學意義，可以認為吸煙人群慢性氣管炎患病率高于一般人群。SAS程序data xt3_6;q=probbnml(0.097,300,62);/*二項分布=0.097，的累積概率*/p=1-q;proc print;run;SAS輸出結果Obsqp11.000003.9425E-9SPSS操作首先新建一個數據文件，任意輸入一個數據。分析：Transfo

21、rmError! Reference source not found.ComputeTarget Variable：鍵入p 要生成的變量為pNumeric Expression：1- CDF.BINOM(62,300,0.097) OK點擊Data View中p對應的數據，結果顯示見圖3.6.2圖窗口內輸入變量p和表達式圖3.6.2 Data View中p對應的數據結果Stata程序display Binomial(300,63,0.097) 二項分布n=300，x=63，p=0.097的上側累積概率3.7解：本題以1 mL飲料作為Poisson分布觀察單位，樣本均值為=60/4=15個/m

22、L，標準差為個/mL。本題，按式求得的95%可信區間為，即該飲料中每4mL所含細菌數（個）的95%可信區間為(44.82, 75.18)。所以，該飲料中每1mL所含細菌數（個）的95%可信區間為(11.2, 18.8)。Stata程序cii 4 60, poisson3.8解：本題為Poisson分布兩個樣本均數的比較。兩個樣本觀察單位相同，且陽性數均大于20，可根據Poisson分布的近似正態性，利用兩大樣本u檢驗的方法得到檢驗統計量。(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即兩種飲料中平均每10mL細菌數無差別 ，即兩種飲料中平均每10mL細菌數有差別 (2) 計算檢驗統計量以10mL飲料樣

23、品為一個Poisson分布觀察單位，和的點估計值分別為和，得 (3) 確定值，作出統計推斷 查u界值表得，按水準拒絕，接受，差別有統計學意義，可認為兩種飲料中細菌數有差別，甲飲料的細菌數較多。 3.9解：本題是分布的樣本所代表的總體均數與已知總體均數的比較。因<20，故采用直接計算概率法。 (1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即此地區1999年腭裂發生率與1998年相等 ，即此地區1999年腭裂發生率低于1998年單側 (2) 確定值，作出統計推斷，在H0成立的前提下，所調查的1000名新生兒中發現的腭裂數，則有按的水準不拒絕，差別無統計學意義，尚不能認為此地區1999年腭裂發生率比1

24、998年低。SAS程序data xt3_9;p=poisson(2.15,1);/*分布，的累積概率*/proc print;run;SAS輸出結果Obsp10.36693SPSS操作 首先新建一個數據文件，任意輸入一個數據。分析：TransformError! Reference source not found.ComputeTarget Variable：鍵入p Numeric Expression：CDF.POISSON(1,2.15) Poisson分布的累積概率函數表達式OK點擊Data View中p對應的數據，結果顯示見圖3.9.2圖窗口內輸入變量p和表達式圖3.9.2 Data

25、 View中p對應的數據結果3.10解：本題是Poisson分布總體均數的估計。因，故采用查表法估計總體均數的95%可信區間。查Poisson分布的可信區間表，樣本計數X為2的一行，的95%可信區間的下限為0.2，上限為7.2，故該地區平均每毫升水所含大腸桿菌菌落的95%可信區間為(0.2，7.2)個。Stata程序cii 1 2, poisson3.11解：本題為二項分布兩樣本率的比較，可以采用u檢驗也可采用檢驗。方法一：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即兩種治療方案的有效率無差別 ，即兩種治療方案的有效率有差別(2) 計算檢驗統計量本題， =40，=31，=0.775；=40，=14

26、，=0.35合并率 (3) 確定值，作出統計推斷 查u界值表得P<0.001，按水準拒絕，接受，差別有統計學意義，可以認為兩種治療方案的有效率有差別，甲方案的療效優于乙方案。方法二：表兩種治療方案治療乳腺癌有效率的比較處理有效無效合計有效率/%甲方案3194077.50乙方案14264035.00合計453580 56.25(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即兩種治療方案的有效率無差別 ，即兩種治療方案的有效率有差別(2) 計算檢驗統計量 =(21)(21)=1(3) 確定值，作出統計推斷 查界值表得P<0.005，按水準拒絕，接受，差別有統計學意義，可以認為兩種治療方案的有效

27、率有差別，甲方案的療效優于乙方案。由計算結果可以驗證：四格表的雙側u檢驗與檢驗是完全等價的，有。SAS程序data xt3_11; input r c f; cards; 1 1 31 1 2 9 2 1 14 2 2 26;proc freq; table r*c/ expected nocol nopercent chisq;/*作r×c表的檢驗，輸出理論頻數、行百分比*/ weight f;/*權重為f */run;SAS輸出結果  The FREQ ProcedureFrequency Expected Row Pct Table of r by crcTotal1 2 1 3122.577.50917.522.5040  2 1422.535.002617.565.0040  Total 45358