1、傅立葉級數方法對高速調制器的優化計算*李瑛 張曉霞 劉玉喜 趙曉楓（電子科技大學光電信息學院 成都 610054）摘要：利用傅立葉級數法對Z 切鈮酸鋰CPW 行波電極Mach-Zehnder 高速調制器的性質進行分析計算和優化。研究了電極和緩沖層厚度對CPW電極結構的襯底電場分布、 微波有效折射率和特征阻抗的影響。計算表明增加電極和SiO2緩沖層的厚度能夠緩解微波和光波的相速失配，而且薄的緩沖層厚度、厚電極要求的驅動電壓比厚緩沖層厚度、薄電極所要求的要小，電極寬度與間距的優化比值在0.75左右。關 鍵 詞 高速調制器，傅立葉級數;，CPW行波電極1. 引言高速LiNbO3 波導電光調制器在高速

2、發展的寬帶光纖通信和信號處理中的應用非常廣泛。不同結構的調制器中，Mach-Zehnder型調制器因其結構和制作工藝簡單而成為最常見的一種1。一般的LiNbO3調制器，行波電極的長度和微波衰減受到微波和光波相速失配的限制。隨著調制帶寬的增加，驅動功率也隨之增加。為了增加調制帶寬減小驅動功率，必須增加電極的長度，以消除速度失配并減少微波衰減。在集成光學器件中，計算電場分布的方法有很多種，其中傅立葉級數法是計算調制器的幾何參數對其性能的影響中最簡單的一種。2. CPW行波電極調制器的準靜態傅立葉級數分析方法在光電調制器中，CPW行波電極的橫向結構尺寸遠小于行波波長。因此，電場的橫向分布可以用準靜態

3、的二維拉普拉斯函數和邊界條件進行分析。但這種方法不適合分析厚電極和緩沖層的高速行波調制器2.3。傅立葉級數是分析圖1所示調制器結構參數最簡單的方法。圖1 CPW 結構的調制器在圖1中，厚度為的SiO2緩沖層沉積在各向異性的襯底上，其上加載厚度為的三個電極。利用Ti 擴散方法制作的光波導的介電常數變化很小，在進行計算的過程中，它的影響可以忽略不計。假設襯底是均一化的各向異性介質，Z切LiNbO3的介電常數分別沿著和軸，與的方向一致。相應的介電常數分別為和。緩沖層是均一化的各向同性介質，其介電常數為。假設三個電極都是理想的矩形導體，其中中間電極的寬度為， * 基金項目: 國家自然科學基金資助項目（

4、Nos.90201011, 10174057）E-mail: yyyz_lee其它的電極寬度為和，均大于，和是電極間距。加載在電極上的電壓分別是、和。設有兩個無限大的導體平面分別為和。靜態電場的函數如下所示4： (1)調制器區域被分為幾個分區，如圖1所示。用表示分區的電勢，其中表示不同的區域()。每個分區的電勢滿足拉普拉斯方程，如下所示： (2)電勢展開成傅立葉級數，滿足(2)式，在交界面的邊界條件是5.6： (3)其中在(3)式中，有8個未知數，可用方向交界面的邊界限制條件確定7。系數可由和表示如下： (4)所有的未知系數和可由(4)式求得。每個分區和方向的電場分布可由(1)-(3)式求得8

5、.9，如下： (5)調制器分析的公式3.1特征阻抗和微波有效折射率和分別是設計行波電極調制器的重要參數。它們影響到電極和驅動回路的阻抗匹配和調制帶寬。1. 中間電極寬度W變化的情況下圖是W分別取8m和12m 時，有效折射率和特征阻抗隨電極厚度變化的關系曲線。隨著中間電極寬度增加，有效折射率增加，特征阻抗減小。 （a） (b) 圖2 中間電極對特征參數的影響微波的有效折射率本身就比光波折射率大，要得到速度匹配，希望減小微波有效折射率，和光波折射率相等。阻抗匹配，要求特征阻抗盡可能大，和信號源50阻抗相匹配。但是中間電極寬度的增加，使得實現速度和阻抗匹配更加困難。所以下面的分析過程中，都取W=8m

6、。2. 緩沖層厚度為零的情況緩沖層作為隔離層，阻止金屬電極對波導中光波的吸收。但是很多情況下，都沒有考慮緩沖層厚度對特征參量的影響。下圖是緩沖層厚度為零的情況下，電極厚度變化對特征參量的影響。隨著電極厚度增加，有效折射率減小，特征阻抗也隨之減小。當電極厚度增加到25m時，。繼續增加電極厚度雖然可以達到速度匹配，但是因為電極厚度增加，特征阻抗會繼續減小，阻抗嚴重失配，很難實現寬帶調制。因此要實現寬帶調制，需要同時考慮電極厚度和緩沖層厚度對調制器特征參量的影響。根據上面的分析，增加電極厚度，增加緩沖層厚度，可以減小微波的有效折射率，達到速度匹配。選取合適的電極和緩沖層厚度，盡量滿足阻抗匹配，來實現

7、寬帶調制。 (a) (b) 圖3 電極厚度對特征參數的影響3.無厚度電極的情況分析零厚度電極的理想狀態下，調制器的特征參數隨緩沖層厚度變化的情況。如上圖所示，隨著緩沖層厚度增加，有效折射率減小，特征阻抗增加。緩沖層厚度增加到1.3m時，有效折射率，。繼續增加緩沖層厚度，雖然可以減小微波有效折射率，使其近似接近于光波折射率，達到速度匹配。但是特征阻抗已經遠遠大于信號源的50阻抗，反射系數變大，不可能實現寬帶調制。 (a) (b) 圖4 緩沖層厚度對特征參數的影響3.2 電場分布在以下的計算中，圖1所示的和分別表示為 和，SiO2緩沖層和電極之間的區域定義為平面。在Fig.4中，對于不同的電極厚度

8、，且。當電極厚度從3m增加到12m，電場和的分布基本上都是保持不變的，這表明電極厚度的增加不會導致的增加，這對于優化調制器的設計是非常有用的。 (a) (b)圖5 保角變化法和傅立葉級數法計算和的比較4.比較電場的精確解和一些調制器的實驗數據保角變換不適合分析有限金屬電極和緩沖層厚度的調制器結構8，卻適合解決電極無限薄的情況。因此，將傅立葉級數法計算的電場分布與用保角變換法計算的結果進行比較，以確定傅立葉級數法的計算精度。圖6描述襯底的電場分布和，一般來說，光場模式的最大值在附近。Z切LiNbO3襯底的電光系數，。電極尺寸 ，遠小于和。(a) (b) 圖6用不同方法計算的和設和分別等于1V和0

9、V。實線表示利用保角變換求得的精確解，虛線則表示利用傅立葉級數方法計算的結果。由圖6可知，用兩種不同方法計算的結果吻合的很好。5. 結論本文利用傅立葉級數方法計算有限電極和緩沖層厚度的Z切LiNbO3調制器的電場分布。把理論計算的結果與實驗數據進行比較之后證明利用傅立葉級數方法計算的調制器的特性完全適合對調制器進行設計和制作的要求11。1.對于給定的緩沖層厚度，增加電極厚度可以改善光波和微波的速度失配，因為此時微波有效折射率接近于光折射率。它還使微波傳輸衰減常數減少，且不會影響襯底電場強度和電光交疊函數12。給定帶寬下，電極長度的增加會降低開關電壓，但持續增加電極的厚度，將小于，會導致速度失配

10、和驅動功率的增加，所以存在著最優化的電極厚度。2.一般來說，對于給定的電極厚度，增加緩沖層的厚度能夠改善速度失配情況并增加特征阻抗和減少微波衰減常數。可以用增加電極長度的方法減小驅動功率，但電極厚度減小，緩沖層的厚度必須增加以求相速匹配。計算表明，電極厚度和緩沖層厚度的增加能夠改善光波和電波的速度失配。因此對于給定的帶寬，可以增加電極長度來減小開關電壓和驅動功率。薄的緩沖層厚度和厚的電極厚度所要求的驅動功率低于厚緩沖層厚度和薄電極寬度所要求的驅動功率。參 考 文 獻1 DOLFI. D.W. and NAZARATHY. M.: 40GHz electro-optic modulator wi

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