1、 課題：實際問題與一元一次方程解題步驟：審（借助表格，圖表等提煉數學信息，理解問題中的基本數學關系）;設（用代數式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）;列（找到所列代數式中的基本等量關系，列出方程）;解（數學方程的解）;驗（數學方程的解，實際問題有意義）;答（實際問題的答案）.解題要點：（1）先找出相等的關系，再按照相等關系來選擇未知數和表達式； （2）要注意方程兩邊是同一類量，并且單位要統一；常見方程的7種類型：1、市場經濟問題 （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率100% （3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量 （5）商品打幾折

2、出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售儲蓄問題 利潤100% 利息本金利率期數2、行程問題：路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 【抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系】3、工程問題：工作量工作效率工作時間 完成某項任務的各工作量的和總工作量14、和差倍分問題增長量原有量增長率 現在量原有量增長量5、等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公

3、式，依據形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長方體的體積 V長寬高abc6、數字問題 一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程7、方案問題類型一：市場經濟問題例1、商店購進某種盒裝茶葉80盒，第一個月每盒按進價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的茶葉. 在這個買賣過程中盈利250元，求每盒茶葉的進價.例2、針對居民用水浪費現象，某市制定居民用水標準規定三口之家樓房，每月標準用水量，超標部分加價收費，假設

4、不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出該市三口之家樓房的標準用水量為多少立方米？【同步練習】1、 某商店在某一時間內以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25，另一件虧損25，問：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不虧不損?（提示：商品售價=商品進價商品利潤）2、七年級一班共有48名同學，班級決定每人購買一本定價為5元的中學生數學學習手冊，書店對購買50本及50本以上者給予九折優惠，請你設計一下，怎樣買書最省錢?3、在商品市場經常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打八折

5、，快來買啊！”“能不能再便宜2元？”如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20，根據下列公式求一個玩具賽車進價是多少元？（公式：利潤=進價利潤率=銷售價打折數-讓利數-進價）4、甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按標價的9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？5、爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7%)，3年后能取5405元，那么剛開始他存入多少元？類型二：行程問題（一）相遇、追及問題例1、兩地相距28千米，甲以15千米/小時的速

6、度，乙以30千米/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發1小時，乙幾小時后才能追上甲？例2、甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經過2分鐘他們兩人就要相遇如果2人從同一地點同向而行，那么經過20分鐘兩人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？【同步練習】1、一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5:3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？2、 某連隊從駐地出發前往某地執行任務，行軍速度是6千米/小時，18分

7、鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規定時間內完成任務？（二）航行問題例1、一艘輪船航行在甲、乙兩個碼頭之間，已知水流速度是3Km/h,輪船順水航行需5h,逆水航行需7h，求甲、乙兩碼頭之間的距離。【同步練習】1、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程。2、一艘輪船航行于兩地之間，順水要用3小時，逆水要用4小時，已知船在靜水中的速度是50千米/小時，求水流的速度。3、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間

8、比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？4、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？（三）工程問題例1、一件工作，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為 、 ；甲、乙合作m天可以完成的工作量為 或 。 例2、整理一批圖書，由一個人做要40 h完成現在計劃由一部分人先做4 h，再增加2人和他們一起做8 h，完成這項工作假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？【同步練習】1、一

9、件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產創收，該紡織廠又增設了制衣車間，準備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間現在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產出的布匹剛好制成成衣，問應有多少人去生產成衣？ 3、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天。 （1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？ （2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同

10、時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設計一個方案，并說明理由。（四）配套問題例1、某車間有22名工人，每人每天可以生產1 200個螺釘或2 000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？ 【同步練習】一套儀器由一個A部件和三個B部件構成. 用1 m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件. 現要用6 m3鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？ 類型四：和差倍分問題例1、 已知甲數是乙數的3倍多12，甲乙兩數的和是60，求乙數。例2、 某廠今年的產值是去年產值的3倍少25萬，今年和去年產值總

11、和是75萬，求今年該廠的產值。【同步練習】1、3月12日是植樹節，初三年級170名學生去參加義務植樹活動。如果男生平均一天能挖樹坑3個，女生平均一天能種樹7棵，正好使每個樹坑種上一棵樹，問該年級的男女各有多少人？2、兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克？3、有甲乙兩個蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，現從甲池中往乙池引水，流速為每分鐘50立方米，多少分鐘后乙池內的蓄水量是甲池水量的2倍？3、 飼養小組共養雞鴨1720只，賣出雞的一半，再買進260只鴨子后，這時，雞鴨的只數相同等。求原來各養雞、鴨多少只？類型五：等積變形問題

12、例1、要設計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721例2、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.【同步練習】1、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.圖形經過移動，它的面積大小不會改變

13、。2、如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米？3、如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m,應該怎么設計?4、如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_ABCQP5、如圖，在ABC中，C90, BC8 cm，AC6cm，點P從點C開始沿CB向點B以2 cm/s的速度移動，點Q從點A開始沿AC邊向點C以1cm/s的速

14、度移動，如果P、Q分別從C、A同時出發，第幾秒時PCQ的面積為5cm2? 類型六：數字問題例1、有一個兩位數，它的十位數字比個位數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等于這個兩位數，求這個兩位數。【同步練習】1、已知三個連續奇數，其中最小的數的平方的3倍減去25和兩個較大數的平方和相等，試求這三個數。2、有一個兩位數，個位數字與十位數字的和為14，交換數字位置后，得到新的兩位數，比這兩個數字的積還大38，求這個兩位數。類型七：方案問題例1、 某名牌鞋連鎖店出售一種會員卡，花20元購買這種會員卡后，憑會員卡在該品牌的任一連鎖店享受八折優惠，若1月份鞋店全部商品八折優惠，則在什么情況下買會員卡購物合算？【同步練習】某