1、初二下學期期中考試前的練習一解答題（共30小題）1（2014東昌府區一模）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示：品牌價格甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進價）×銷售量），問該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？2（2014海南模擬）某電器經營業主計劃購進一批同種型號的冷風扇和普通電風扇，若購進8臺冷風扇和20臺普通電風扇，需要資金17400元，若購進10臺冷風扇和30臺普通電風扇，需要資金22500元求冷風扇和普通電風扇每臺

2、的采購價各是多少元？3（2014莘縣校級模擬）以下是小李到商店購買布丁和棒棒糖時和老板的對話：根據上文，求布丁和棒棒糖的單價相差多少元？4（2014南崗區模擬）在我市地鐵工程建設中，擬有甲、乙兩隊共同完成某工程項目，從他們的競標資料中可知，若甲隊工作20天，乙隊工作10天，兩隊所需工程費用總和是110萬元；若甲隊工作30天，乙隊工作20天，則甲隊所需的工程總費用比乙隊所需工程總費用少10萬元（1）求甲、乙兩隊每天所需工程費用各是多少萬元？（2）在這個工程項目中，已知甲隊工作的天數是乙隊工作天數的2倍還少10天，兩隊工作的總天數至少是80天，且甲、乙兩隊所需的工程總費用最多是311萬元，求甲隊工

3、作的天數？（注：甲、乙兩隊工作的天數均為整數）5（2014祁陽縣校級模擬）為響應縣政府“創建綠色縣城”的號召，一小區計劃購進A，B兩種樹苗共20棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵50元（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1240元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用6（2014廣東模擬）兩批貨物，第一批360噸，用5輛大卡車和12輛小貨車正好裝完；第二批500噸，用7輛大卡車和16輛小貨車正好裝完每輛大卡車和每輛小貨車各裝貨物多少噸？7（2014香坊區模擬）某商品批發商場共用22000元同時購進A、B

4、兩種型號背包個400個，購進A型背包30個比購進B型背包15個多用300元（1）求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元？（2）若商場把A、B兩種型號背包均按每個50元定價進行零售，同時為擴大銷售，拿出一部分背包按零售價的7折進行批發銷售商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于10500元，則商場用于批發的背包數量最多為多少個？8（2014廣東模擬）“元旦”節日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌換方法見右表媽媽拿出自己的積分卡，對亮亮說：“這里積有6300分，你去給咱家兌換禮品吧”已知亮亮兌換了兩種禮品共5件，還剩下了800分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件？積分兌換禮品表兌換禮品積分電

5、茶壺一個5000分書包一個2000分鋼筆一支500分9（2014吳中區一模）以“節能、環保、低碳、綠色”為主題的第十屆“中博會”于2013年9月在廣州舉行，據悉，本屆“中博會”共設境內、境外兩種展位共5135個，其中境外展位個數的4倍比境內展位個數多365個（1）求此次“中博會”境內、境外展位分別有多少個？（2）若境內、境外展位平均每個展位的租金分別為6800元、5700元，求在這次“中博會”中，主辦單位共能收到租金多少元？（假設所有展位全部租出）10（2014永州一模）永州正在創建全國衛生城市，現某校進行大掃除，有大量垃圾需要運送，現租用甲（載重量8噸）、乙（載重量10噸）兩種垃圾車共12輛

6、運送，全部車輛運送一次可運送110噸垃圾，（1）求甲、乙兩種垃圾車各有多少輛？（2）隨著大掃除的深入，需要一次運送垃圾165噸以上，為了完成任務，準備新租這兩種垃圾車共6輛，共有多少種租用方案，請你一一寫出11（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE，則：（1）ADE=°；（2）AEEC；（填“=”“”或“”）（3）當AB=3，AC=5時，ABE的周長=12（2014雁塔區校級模擬）已知D是RtABC斜邊AC的中點，DEAC交BC于E，且EAB：BAC=2

7、：5，求ACB的度數13（2014翔安區質檢）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周長14（2014秋利通區校級期末）如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長15（2013秋定西期末）已知：在RtABC中，C=90°，E為AB的中點，且DEAB于E，AD平分CAB（1）求B的度數 （2）若DE=2，求BC16（2013秋武昌區期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的縱坐標為1，點B在x軸的負半軸上，AB=AO，ABO=30°，直線MN經過原點O，點A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半

8、軸上，點B關于直線MN的對稱點為B1（1）求AOM的度數；（2）點B1的橫坐標為；（3）求證：AB+BO=AB117（2014春昌江縣校級期中）已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長18（2014秋涇川縣校級月考）如圖，在ABC中，AB=AC，AEAB于A，BAC=120°，AE=3cm求：BC的長19（2014秋門頭溝區期末）如圖，ABC中，ADBC于點D，AD=BD，C=65°，求BAC的度數20（2014秋黃梅縣校級期中）如圖，AB=AC，AE=AF，BAC=EAF=90

9、6;，BE、CF交于M，連AM（1）求證：BE=CF； （2）求證：BECF；（3）求AMC的度數21（2014秋豐都縣校級期中）如圖，已知，在四邊形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120°，CD=4cm，ABC=DCB，求BC的長22（2014秋崇川區校級月考）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，D為BC中點，DEAB于E，AD=4，求線段BE的長度23（2013普陀區模擬）如圖所示，在四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，求AB的長24（2014秋內蒙古期末）已知：如圖，ABC中，ACB=45

10、6;，ADBC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，BAD=FCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC25（2014春東城區期末）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M（1）若ACD=114°，求MAB的度數；（2）若CNAM，垂足為N，求證：AN=MN26（2014秋湖州期末）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，CD是ACB的平分線交AB于點D，（1）求ADC的度數；（2）過點A作AEBC，交CD的延長線于點E，試問

11、ADE是等腰三角形嗎？請說明理由27（2014溫州）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F（1）求F的度數； （2）若CD=2，求DF的長28（2014秋單縣期末）如圖，已知ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分ACD，CE=BD，求證：ADE為等邊三角形29（2013秋潮陽區期末）已知：如圖，DAC、EBC均是等邊三角形，點A、C、B在同一條直線上，且AE、BD分別與CD、CE交于點M、N求證：（1）AE=DB；（2）CMN為等邊三角形30（2013秋濱湖區校級期中）如圖，等邊ABC中，點D在延長線上，CE平

12、分ACD，且CE=BD說明：ADE是等邊三角形初二下學期期中考試前的練習參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014東昌府區一模）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示：品牌價格甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元（毛利潤=（售價進價）×銷售量），問該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有分析：設該商場計劃購進甲手機x部，購進乙手機y部，根據購進甲乙兩種手機共用去15.5萬元，銷售后利潤共2.1萬元，

13、列方程組求解解答：解：設該商場計劃購進甲手機x部，購進乙手機y部，由題意得，解得：，答：該商場計劃購進甲手機20部，購進乙手機30部點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解2（2014海南模擬）某電器經營業主計劃購進一批同種型號的冷風扇和普通電風扇，若購進8臺冷風扇和20臺普通電風扇，需要資金17400元，若購進10臺冷風扇和30臺普通電風扇，需要資金22500元求冷風扇和普通電風扇每臺的采購價各是多少元？考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有分析：設冷風扇和普通電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元，根據購進8臺冷風扇和20

14、臺普通電風扇，需要資金17400元，購進10臺冷風扇和30臺普通電風扇，需要資金22500元，列方程組求解解答：解：設冷風扇和普通電風扇每臺的采購價格分別為x元和y元，依題意得，解得：答：冷風扇和普通電風扇每臺的采購價分別為1800元和150元點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解3（2014莘縣校級模擬）以下是小李到商店購買布丁和棒棒糖時和老板的對話：根據上文，求布丁和棒棒糖的單價相差多少元？考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有分析：設布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元/個，根據題意可得：2個布丁和10根棒棒糖20020

15、元，2個布丁和12根棒棒糖200元，據此列方程組求解解答：解：設布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元/個，由題意得，解得：，則布丁和棒棒糖的單價相差：4010=30（元）答：布丁和棒棒糖的單價相差30元點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系列方程求解4（2014南崗區模擬）在我市地鐵工程建設中，擬有甲、乙兩隊共同完成某工程項目，從他們的競標資料中可知，若甲隊工作20天，乙隊工作10天，兩隊所需工程費用總和是110萬元；若甲隊工作30天，乙隊工作20天，則甲隊所需的工程總費用比乙隊所需工程總費用少10萬元（1）求甲、乙兩隊每天所需工程費用各是多

16、少萬元？（2）在這個工程項目中，已知甲隊工作的天數是乙隊工作天數的2倍還少10天，兩隊工作的總天數至少是80天，且甲、乙兩隊所需的工程總費用最多是311萬元，求甲隊工作的天數？（注：甲、乙兩隊工作的天數均為整數）考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有專題：應用題分析：（1）設甲隊每天所需工程費用為x萬元，乙隊每天所需工程費用為y萬元，則根據題意所述的等量關系可建立方程組，聯立求解即可（2）根據題意所述的等量關系建立不等式組，進而求出符合題意的結果解答：解：（1）設甲隊每天所需工程費用為x萬元，乙隊每天所需工程費用為y萬元，由題意得，解得：，即甲隊需要3萬元，乙隊需要5萬元（2）設乙隊工作a天

17、，則甲隊工作（2a10）天，由題意得，解得：30a31，故可得甲隊工作的天數可以是50天，也可以是52天答：甲隊工作50天或52天點評：此題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式組的應用，關鍵是尋找題意中的等量關系及不等關系，難度一般，注意解方程組時要細心，避免出錯5（2014祁陽縣校級模擬）為響應縣政府“創建綠色縣城”的號召，一小區計劃購進A，B兩種樹苗共20棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵50元（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1240元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用考點：二元一次方

18、程組的應用；一元一次不等式的應用菁優網版權所有分析：（1）設A種樹苗x棵，B種樹苗y棵，根據共有樹苗20棵，用去1240元，列方程組求解；（2）設A樹苗a棵，則B樹苗有（20a）棵，根據購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，列不等式求解解答：解：（1）設A種樹苗x棵，B種樹苗y棵，依題意，有：，解得：答：A種樹苗8棵，B種樹苗12棵；（2）設A樹苗a棵，則B樹苗有（20a）棵由題意有：a20a，解得：a10，A樹苗價格高于B樹苗的價格，費用最少的方案為：購買A樹苗11棵，B樹苗9棵此時，所需費用為：11×80+9×50=1330（元）點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次

19、不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程求解6（2014廣東模擬）兩批貨物，第一批360噸，用5輛大卡車和12輛小貨車正好裝完；第二批500噸，用7輛大卡車和16輛小貨車正好裝完每輛大卡車和每輛小貨車各裝貨物多少噸？考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有專題：應用題分析：設每輛大卡車裝貨x噸，每輛小貨車裝貨y噸，根據等量關系可得出方程組，解出即可解答：解：設每輛大卡車裝貨x噸，每輛小貨車裝貨y噸，則，解得：答：每輛大卡車裝60噸，每輛小貨車裝5噸點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量

20、關系，列出方程組7（2014香坊區模擬）某商品批發商場共用22000元同時購進A、B兩種型號背包個400個，購進A型背包30個比購進B型背包15個多用300元（1）求A、B兩種型號背包的進貨單價各為多少元？（2）若商場把A、B兩種型號背包均按每個50元定價進行零售，同時為擴大銷售，拿出一部分背包按零售價的7折進行批發銷售商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于10500元，則商場用于批發的背包數量最多為多少個？考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用菁優網版權所有分析：（1）設A、B兩種型號背包的進貨單價各為x元、y元，根據用22000元同時購進A、B兩種型號背包個400個，購進A型

21、背包30個比購進B型背包15個多用300元，列方程組求解；（2）設商場用于批發的背包數量為a個，根據總獲利不低于10500元，列不等式，求出最大整數解解答：解：（1）設A、B兩種型號背包的進貨單價各為x元、y元，由題意得，解得：答：A、B兩種型號背包的進貨單價各為25元、30元；（2）設商場用于批發的背包數量為a個，由題意得，50×（800a）+50×0.7a2200010500，解得：a500答：商場用于批發的背包數量為500個點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解8（

22、2014廣東模擬）“元旦”節日期間，某超市進行積分兌換活動，具體兌換方法見右表媽媽拿出自己的積分卡，對亮亮說：“這里積有6300分，你去給咱家兌換禮品吧”已知亮亮兌換了兩種禮品共5件，還剩下了800分，請問她兌換了哪兩種禮品，各多少件？積分兌換禮品表兌換禮品積分電茶壺一個5000分書包一個2000分鋼筆一支500分考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所有分析：根據題意可知：積分卡中只有6300分，兌換了5件禮品，所以不能選擇兌換電茶壺，設亮亮兌換了x個書包和y支鋼筆，根據用了5500積分兌換5件禮品，列方程組求解解答：解：積分卡中只有6300分，兌換了5件禮品，不能選擇兌換電茶壺設亮亮兌換了x

23、個書包和y支鋼筆，依題意，得，解得：，答：兌換了2個書包和3支鋼筆點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程組求解9（2014吳中區一模）以“節能、環保、低碳、綠色”為主題的第十屆“中博會”于2013年9月在廣州舉行，據悉，本屆“中博會”共設境內、境外兩種展位共5135個，其中境外展位個數的4倍比境內展位個數多365個（1）求此次“中博會”境內、境外展位分別有多少個？（2）若境內、境外展位平均每個展位的租金分別為6800元、5700元，求在這次“中博會”中，主辦單位共能收到租金多少元？（假設所有展位全部租出）考點：二元一次方程組的應用菁優網版權所

24、有分析：（1）設境內展位有x個，境外展位有y個，根據境內、境外兩種展位共5135個，境外展位個數的4倍比境內展位個數多365個，列方程組求解；（2）將境內、境外每個展位的租金乘以境內、境外展位的個數，即可求解解答：解：（1）設境內展位有x個，境外展位有y個，由題意得，解得：，答：境內展位有4035個，境外展位有1100個；（2）主辦單位共能收到租金為：6800×4035+5700×1100=33708000（元），答：主辦單位共能收到租金為33708000元點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解10（20

25、14永州一模）永州正在創建全國衛生城市，現某校進行大掃除，有大量垃圾需要運送，現租用甲（載重量8噸）、乙（載重量10噸）兩種垃圾車共12輛運送，全部車輛運送一次可運送110噸垃圾，（1）求甲、乙兩種垃圾車各有多少輛？（2）隨著大掃除的深入，需要一次運送垃圾165噸以上，為了完成任務，準備新租這兩種垃圾車共6輛，共有多少種租用方案，請你一一寫出考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用菁優網版權所有分析：（1）設甲乙兩種垃圾車分別有x輛、y輛，根據共有12輛車，全部車輛運送一次可運送110噸垃圾，列方程組求解；（2）設甲種垃圾車增加了z輛，根據需要一次運送垃圾165噸以上，列不等式求解，然

26、后找出租用方案解答：解：（1）設甲乙兩種垃圾車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解得：答：甲垃圾車有5輛，乙種垃圾車有7輛；（2）設甲種垃圾車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：z，z0且為整數，z=0，1，2，6z=6，5，4，則共有3種租車方案：甲種垃圾車不租用，乙種垃圾車租用6輛；甲種垃圾車租用1輛，乙種垃圾車租用5輛；甲種垃圾車租用2輛，乙種垃圾車租用4輛點評：本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程求解11（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90°，分

27、別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE，則：（1）ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“”或“”）（3）當AB=3，AC=5時，ABE的周長=7考點：線段垂直平分線的性質；勾股定理的應用菁優網版權所有專題：幾何圖形問題分析：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結論；（2）根據線段垂直平分線的性質即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出BC的長，進而可得出結論解答：解：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90°故答案為：90°；（2）MN是線段AC的垂直平

28、分線，AE=EC故答案為：=；（3）在RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，AE=CE，ABE的周長=AB+BC=3+4=7故答案為：7點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，熟知線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵12（2014雁塔區校級模擬）已知D是RtABC斜邊AC的中點，DEAC交BC于E，且EAB：BAC=2：5，求ACB的度數考點：線段垂直平分線的性質菁優網版權所有分析：設EAB=2x，則BAC=5x，EAC=3x，由線段垂直平分線的性質可知AE=CE，故ACB=EAC=3x，由直角三角形的性質可求出x的值，進而得出結論解答：解：EAB

29、：BAC=2：5，設EAB=2x，則BAC=5x，EAC=3x，D是RtABC斜邊AC的中點，DEAC，AE=CE，ACB=EAC=3x，ACB+BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=，ACB=3×=33.75°點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵13（2014翔安區質檢）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周長考點：線段垂直平分線的性質菁優網版權所有分析：先根據線段垂直平分線的性質得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，進而

30、可得出結論解答：解：DE垂直平分，AD=CD，BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又AB=10cm，ABD的周長=AB+BC=10+11=21（cm）點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵14（2014秋利通區校級期末）如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長考點：線段垂直平分線的性質菁優網版權所有分析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AD=CD，然后求出ABD的周長等于AB+BC，再求出AC的長，最后根據三角形的周長公式進行計算即可得解解答：解

31、：DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm點評：本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵15（2013秋定西期末）已知：在RtABC中，C=90°，E為AB的中點，且DEAB于E，AD平分CAB（1）求B的度數 （2）若DE=2，求BC考點：線段垂直平分線的性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形菁優網版權所有分析：（1）先根據在RtABC中，C=90°，E

32、為AB的中點，且DEAB于E得出AD=BD，B=DAE，再根據AD平分CAB可知，CAD=DAE，故CAD=DAE=B，再由直角三角形的性質即可得出結論；（2）由（1）知，B=30°，BD=2DE，故可得出BD的長，再根據C=90°，E為AB的中點，且DEAB于E可得出CD=DE=2，由此即可得出結論解答：解：（1）在RtABC中，C=90°，E為AB的中點，且DEAB于E，AD=BD，B=DAE，AD平分CAB，CAD=DAE，CAD=DAE=B，3B=90°，解得B=30°；（2）DE=2，由（1）知B=30°，BD=2DE=4，

33、C=90°，E為AB的中點，且DEAB于E，CD=DE=2，BC=BD+CD=4+2=6點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵16（2013秋武昌區期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的縱坐標為1，點B在x軸的負半軸上，AB=AO，ABO=30°，直線MN經過原點O，點A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關于直線MN的對稱點為B1（1）求AOM的度數；（2）點B1的橫坐標為3；（3）求證：AB+BO=AB1考點：線段垂直平分線的性質；坐標與圖形性質；軸對稱的性質菁優網版權所有分析：（1）根據軸對稱性

34、質得出AOM=AOA1，求出即可；（2）過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，根據點A的縱坐標為1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根據B1DO=90°和DOB1=30°求出OD即可；（3）根據軸對稱得出線段AB1線段A1B關于直線MN對稱，求出AB1=A1B，根據A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可解答：（1）解：點A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，直線MN垂直平分AA1，AO=OA1，AOM=AOA1=×（180°30°）=75°（2）過A作ACx軸于C，過B1作BDx軸于D，點A的縱坐標為1，AC=1，A

35、B=AO，ABO=30°，AO=2，OC=，BO=2=OB1，B1DO=90°，DOB1=30°，B1D=，OD=B1D=3，故答案為：3；（3）A關于直線MN的對稱點A1在x軸的正半軸上，點B關于直線MN的對稱點為B1，線段AB1線段A1B關于直線MN對稱，AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，AB1=AO+BO點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質，軸對稱性質，線段垂直平分線性質，勾股定理的應用，主要考察學生的推理和計算能力17（2014春昌江縣校級期中）已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AB的垂直平分線交

36、BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質；勾股定理菁優網版權所有分析：連接AD，由垂直平分線的性質可知DB=DA，再根據三角形的外角性質以及勾股定理即可求出AC的長解答：解：連接AD，ED是AB的垂直平分線，DB=DA=4cm，B=30°，ADC=2B=60°，DAC=30°，DC=2，在ABC中，C=90°由勾股定理得：AC=2cm點評：本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及垂直平分線的性質和勾股定理的應用18（2014秋涇川縣校級月考

37、）如圖，在ABC中，AB=AC，AEAB于A，BAC=120°，AE=3cm求：BC的長考點：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質菁優網版權所有專題：計算題分析：首先由AB=AC，BAC=120°得B=C=30°，則在直角三角形BAE中求出AB，再過點A作AFBC交BC于F，則由已知得：BC=2BF，在直角三角形AFB中求出BF，從而求出BC解答：解：過點A作AFBC交BC于F，AB=AC，BAC=120°，B=C=30°，BC=2BF，在RtBAE中，AB=AEcot30°=3×=3，在RtAFB中，BF=ABcos3

38、0°=3×=，BC=2BF=2×=9點評：此題運用等腰三角形的性質及三角函數是關鍵19（2014秋門頭溝區期末）如圖，ABC中，ADBC于點D，AD=BD，C=65°，求BAC的度數考點：等腰直角三角形菁優網版權所有分析：先根據ABC中，ADBC于點D，AD=BD求出BAD的度數，再由C=65°求出CAD的度數，進而可得出結論解答：解：ABC中，ADBC于點D，AD=BD，BAD=45°，C=65°，CAD=90°65°=25°，BAC=BAD+CAD=45°+25°=70&

39、#176;點評：本題考查的是等腰直角三角形，熟知兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此題的關鍵20（2014秋黃梅縣校級期中）如圖，AB=AC，AE=AF，BAC=EAF=90°，BE、CF交于M，連AM（1）求證：BE=CF； （2）求證：BECF；（3）求AMC的度數考點：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質菁優網版權所有分析：（1）求出BAE=CAF，根據SAS推出CAFBAE即可；（2）根據全等得出ABE=ACF，求出ABO+BOA=COM+ACF=90°，求出CMO=90°即可；（3）作AGBE于G，AHCF于H，證全等得出AG=AH，得

40、出正方形，求出AMG，即可求出答案解答：證明：（1）BAC=EAF=90°，BAC+CAE=FAE+CAE，BAE=CAF，在CAF和BAE中CAFBAE，BE=CF（2）證明：CAFBAE，ABE=ACF，BAC=90°，ABO+BOA=90°，BOA=COM，COM+ACF=90°，CMO=180°90°=90°，BECF（3）解：過點A分別作AGBE于G，AHCF于H，則AGB=AHC=90°，在AGB和AHC中AGBAHC，AG=AH，AGBE，AHFC，BECF，AGM=GMH=AHM=90°，

41、四邊形AHMG是正方形，GMH=90°，AMG=HMG=45°，AMC=90°+45°=135°點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力21（2014秋豐都縣校級期中）如圖，已知，在四邊形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120°，CD=4cm，ABC=DCB，求BC的長考點：含30度角的直角三角形菁優網版權所有分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出ABC=60°，再求出DBC=30°，然后利用三角形內角和定理求出BDC=90°，然后根據直角三角形3

42、0°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=2CD解答：解：ADBC，A=120°，ABC=180°120°=60°，BD平分ABC，DBC=ABC=×60°=30°，又ABC=DCB=60°，BDC=180°30°60°=90°，BC=2CD=2×4=8cm點評：本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并求出BCD是直角三角形是解題的關鍵22（2014秋崇川區校級月考）如圖，在ABC中

43、，AB=AC，BAC=120°，D為BC中點，DEAB于E，AD=4，求線段BE的長度考點：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質菁優網版權所有分析：根據等腰三角形兩底角相等求出B=30°，根據等腰三角形三線合一的性質可得ADBC，然后求出ADE=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、AB，然后根據BE=ABAE計算即可得解解答：解：AB=AC，BAC=120°，B=×（180°120°）=30°，AB=AC，D為BC中點，ADBC，DEAB，ADE=B=30°，

44、AE=AD=×4=2，AB=2AD=2×4=8，BE=ABAE=82=6點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵23（2013普陀區模擬）如圖所示，在四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，求AB的長考點：含30度角的直角三角形；勾股定理菁優網版權所有專題：計算題分析：延長AD、BC，構造直角三角形ABE，根據A=60°，求得E=30°，再利用在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊

45、的一半求得CE，然后即可解題解答：解：如下圖：延長AD、BC交于E點，因為A=60°，E=90°60°=30°CD=3，CE=3×2=6，則BE=2+6=8AB=8×tan30°=8×=點評：此題主要考查學生對含30度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是構造直角三角形24（2014秋內蒙古期末）已知：如圖，ABC中，ACB=45°，ADBC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，BAD=FCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC考點：等腰三角形的判定與性質；全等三角形的判

46、定與性質；等腰直角三角形菁優網版權所有分析：（1）由垂直的性質推出ADC=FDB=90°，再由ACB=45°，推出ACB=DAC=45°，即可求得AD=CD，根據全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結論，（2）由（1）的結論推出BD=DF，根據ADBC，即可推出DBF=DFB=45°，再由ACB=45°，通過三角形內角和定理即可推出BEC=90°，即BEAC解答：證明：（1）ADBC，ADC=FDB=90°ACB=45°，ACB=DAC=45°，AD=CD，在ABD和CFD中，ABDCFD（ASA），

47、（2）ABDCFD，BD=FD，FDB=90°，FBD=BFD=45°，ACB=45°，BEC=90°，BEAC點評：本題主要考查全等三角形判定定理及性質，垂直的性質，三角形內角和定理，等腰直角三角形的性質等知識點，關鍵在于熟練的綜合運用相關的性質定理，通過求證ABDCFD，推出BD=FD，求出FBD=BFD=45°25（2014春東城區期末）如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M（1）若ACD=114°

48、;，求MAB的度數；（2）若CNAM，垂足為N，求證：AN=MN考點：等腰三角形的判定與性質菁優網版權所有分析：（1）根據ABCD，ACD=114°，得出CAB=66°，再根據AM是CAB的平分線，即可得出MAB的度數；（2）由ABCD，得出MAB=CMA，AM是CAB的平分線，MAB=CAM，得出CAM=CMA，得出ACM為等腰三角形，再由CNAM三線合一求得結論即可解答：（1）解：ABCD，ACD+CAB=180°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是CAB的平分線，MAB=CAB=33°；（2）證明：ABCD，M

49、AB=CMA，AM是CAB的平分線，MAB=CAM，CAM=CMA，CA=CM，又CNAM，AN=MN點評：此題考查角平分線的作法和意義，平行線的性質，等腰三角形的判定與性質（三線合一）等知識解決問題26（2014秋湖州期末）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，CD是ACB的平分線交AB于點D，（1）求ADC的度數；（2）過點A作AEBC，交CD的延長線于點E，試問ADE是等腰三角形嗎？請說明理由考點：等腰三角形的判定與性質菁優網版權所有分析：（1）關鍵等腰三角形性質和三角形內角和定理求出B=ACB=72°，求出DCB，根據三角形外角性質求出即可；（2）根據平行線求出

50、EAD，根據三角形內角和定理求出ADE，即可得出答案解答：解：（1）AB=AC，BAC=36°，B=ACB=（180°BAC）=72°，CD是ACB的平分線，DCB=ACB=36°，ADC=B+DCB=72°+36°=108°；（2）ADE是等腰三角形，理由是：AEBC，EAB=B=72°，B=72°，DCB=36°，ADE=BDC=180°72°36°=72°，EAD=ADE，AE=DE，即ADE是等腰三角形點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質，平行線的性質的應用，主要考查學生的計算和推理能力27（2014溫州）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F（1）求F的度數；