1、2019-2020學年浙江省溫州市高一上學期期末數學試題一、單選題1. tan=()3A . B. C. 1D. 33【答案】D【解析】直接利用特殊角的正切值即可.【詳解】3故選：D.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題2 .已知集合 A, B, C 滿足：AQB, A3C, B=0,1,2,3, C =1,3,8,9,則集合A可以是()A.禮8B.11,3C.0D. ®【答案】B【解析】根據題意，得 A (B0|C ),再利用交集的定義即可得到結論.【詳解】由 A B , A C ,知 A 三(B0|C),又 B =0,1,2,3上 C=f1,3,8,9,bHc =1,3

2、,集合A可以為1,3.故選：B.【點睛】本題考查交集的定義，集合與集合的關系，屬于基礎題13,函數f (x )=sin x-一2的取小正周期為()2 3第1頁共15頁C. 2nD. 4n2【答案】D【解析】直接利用正弦函數周期的求法即可得到結論.【詳解】2 二函數y =Asin(切x+邛)+B的周期公式為T ,1二函數 f (x ) = sin - x - I23+ 2的最小正周期為2 二T =4n12故選：D.2 二本題考查三角函數的周期的求法，函數y = Asin儂x +中)+B的周期公式為T =4.下列式子化簡結果和 sin x不同的是(A sin(nx )b sin(n+x)【答案】B

3、【解析】直接利用誘導公式即可得到結論(nC. cos.j -x( n)D. cos.x- I對于A： sin(n -x )=sinx,則A選項與sin x相同，故A選項不正確;對于B： sin (n +x ) = -sinx ,則B選項與sin x不相同，故B選項正確;對于C： cos. -x =sinx,則C選項與sinx相同，故C選項不正確;2( 冗)(H對于D： cos I x 一一 = cosl - -x =sin x ,則D選項與sin x相同，故D選項不正 22確.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎題35.設函數f(x)=2x -2x+l ,則在下列區間中，函數f(

4、x)存在零點的是()A. (-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)第3頁共15頁【答案】A【解析】根據零點的存在性定理，計算端點處的函數值即可【詳解】函數 f (x )=2x3 2x + 1 , 33f (2 )=2x(2 ) -2x(-2 )+1 = 11 , f (1 )=2x(1 ) 2父(一1)十1 =1, f -2 f -1 ： 0函數f (x )在區間(-2,-1 )內一定存在零點.故選：A.【點睛】本題考查了利用函數零點的存在性定理判斷零點的應用，屬于基礎題6.已知 a=1, b=log13, c = logz3,則 a, b, c的大小關系為()A .

5、a <c <bb. c<a<bC. b<a<c D. c<b<a【答案】C 【解析】利用對數函數的單調性即可得出.【詳解】a=1, b =log13<0, c = log23A1 , 2b 二 a 二 c.故選：c.【點睛】本題考查了對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7,為了得到函數 y=sin3x的圖象，可以將函數 y = sin.3x+ 的圖象()4JIA,向右平移一個單位長度4C,向右平移 二個單位長度12【答案】CjiB.向左平移一個單位長度4D.向左平移二個單位長度12【解析】直接利用函數的圖象的平移變換求出結

6、果i冗'將函數y =sin 3x + 的圖象向右平移V4)三個單位, 12y =sin 3i x-_124.i'o n n=sin 13x 4 4= sin3x.故選：c.【點睛】本題考查函數的圖象的平移變換問題的應用，屬于基礎題8.函數y =elnx的圖象大致是（A .【解析】先將函數化為分段函數，再根據基本初等函數的單調性即可判斷, 1c ,ln-,0 <x<1|lnxtlnx=x，則 y = e =eln x, x -11,0 ： x 二 1 xx,x -11當0 <x <1時，函數y =為減函數，且為反比例函數;x當x1時，函數y =x為增函數且

7、為正比例函數;所以y =e1nx1在（0,1）上為減函數，在1,收）為增函數故選：A.本題考查了分段函數的單調性以及基本初等函數的圖象和性質，屬于基礎題9.已知等邊ABC的邊長為2, M為BC的中點，若ABtAM之2,則實數t的取值范圍為（A. 6,21B.匕,2 1C. (0 JJ 匕尸【答案】C【解析】直接利用向量的模的運算法則列出不等式解得即可uuir i urn uuu在AABC中，M為BC的中點，則 AM =-( AB + ACbt rAB AC =2，2,1所以 AB -tAM -AB t AB AC 1尸2i - i r1 t AB tAC22由 AB -tAM 至2 ,得

8、9;l -t IAB-tAC 至2, 2 2)2即 4 'l -t I -2t 'l -t Kt2 至4 ,整理得 t2 -2t >0, ,22解得t上2或t E0,所以實數t的取值范圍為(-吧,0】J 12,依).故選：C.【點睛】本題考查兩個向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個向量的數量積的定義以及向量的數量積的定義，屬于基礎題.2一一 110.已知函數f(x)=2x - ax-1+ax,若f(x戶一萬恒成立，則實數a的取值氾圍為( )A ,-1,1】B ,' _/2,V2IC.' -v2, -1I'J '",42ID. (-

9、00,0 J V2,收)【答案】B【解析】根據選項取特值驗證即可.【詳解】取 a = 72，則 f (x ) =12x2 -V2x-1 + V2x ,所以不等式f(x心一恒成立，即2x2 - J2x-1 + J2x+1之0恒成立， 22第7頁共15頁g (x 產 2x2 -T2x -12x2 2 2x2-,10 或 x_43 .2 一、,102,42、1042 . 10:二 x :4丘一而0 <x <亞4而0時，h(x )= -2x2+2亞x十3至0恒成立, 442當x £桓一而或x之屈 時,m(x )=2x2 -20也恒成立，4421即a=J2能使得£(乂)之

10、一萬恒成立，故 A不正確，一 -2-1取a =0時，f (x )= 2x -1 ,則f (x岸-2恒成立，故C不正確，取 a =1 時，則 f (x )= 2x2 -x -1 +x ,一.121所以不等式f(x上一一恒成立，即2x x 1 + x之一一恒成立，22_ 211, 2x -, x _1 或x _21設n x = 2x x1 +x + =<22，經驗證n x之0恒成立,2 c 2工31.-2x 2x ，：x ： 122故a =1可以取得，綜上所述：選項 B正確.故選：B.【點睛】本題考查絕對值函數的應用，分段函數解恒成立不等式，屬于中檔題二、填空題11 .已知半徑為1的圓O上的

11、一段圓弧 AB的長為3,則圓心角/AOB= (用弧度制表示)，扇形OAB的面積為.,3【答案】3-2【解析】由扇形的弧長及面積公式直接求解【詳解】由題意知，弧長l =u t=3 ,半徑r =1 ,所以口 =3.所以：S =1 l r 二1: r2 =1 3 1=3,2222故答案為：3 ,.2第9頁共15頁【點睛】本題考查了扇形面積公式:2a r ,利用弧長和半徑，選擇合適的公式是解題的關鍵，屬于基礎題12.聲壓級D(dB )由公式D =10 lg '表|給出，其中I為聲強(w/cm2 ),則人低聲說第19頁共15頁話(I =1013w/cm2 )的聲壓級為 dB,某機器發聲的聲壓級為

12、 60dB,則其聲強為,2w/cm .【答案】3010,°【解析】根據函數表達式直接代入求解即可.【詳解】 c .， I D =1。ig .i610當 I =10w/cm2時，D=104gc310k6i=10 lg(10,3+6 )=10父3 = 30,當 D =60dB 時，60=10 ig j,即 106 =，解得 I =10,01010故答案為：30, 10,0.【點睛】本題主要考查函數的值的計算，利用對數的基本運算是解決本題的關鍵，考查對數的運算法則的使用，屬于基礎題.13.已知f(X誕定義在R上的奇函數，且滿足 f (x+1 )= f (X)+1,則【答案】12【解析】根據

13、f(X )是定義在R上的奇函數，則f (0 )=0,再代值即可得到結論【詳解】f (x星定義在R上的奇函數，則f (0)=0,又f (x+1)= f (x)+1,當 x =0時，f (0 +1 )= f (0 )+1，即 f (1 )=1,f+11=f十1,即 f(1)=f(-1)+1 = -f。)+1,22222，f 122.故答案為：1,1.2【點睛】本題考查奇函數的定義以及求函數值的方法，屬于基礎題一，.1 一.14 .已知 Sina cosot=5，貝 U sin a +cosa| =, tana =【答案】.21【解析】利用同角三角函數的基本關系化簡求值即可 【詳解】,22-1 一由

14、 sin a +cos a =1, sina cos a =,得2.2 八.2,-1sin 口 +2sin 口 cosa +cos 口 =1 +2”,2所以（sin « +cos« f =2 ,即 sina +cos«| = V2 ,由sin工cos工sin 二 cos ; _ 22-sin 二：, cos -tan 二 1tan2 工"12即 tan2a -2tan« +1 = 0,解得 tana =1.故答案為：.2, 1.【點睛】 本題考查對sin2« +cos2a =1的變形的應用，屬于基礎題1 r 115 .已知等邊AOAB

15、的邊長為1,點C滿足OC=aOA+OB,則OC =一 1F 1 r r【解析】根據已知條件可求出 OA OB =- , OA = OB =1 ,即可得到結論.【詳解】OA = OB =1 ,1在等邊AOAB中，OAOB = 一, 2所以1OA OB佐A+OB)故答案為：7L2【點睛】本題考查數量積的計算公式，正確求出向量的數量積是關鍵,屬于基礎題i 116.已知函數f 6)=河2-mx恰有兩個零點，則實數m的值為【解析】根據分段函數與過原點的一次函數相切即可得到答案因為函數f x =1- mx恰有兩個零點，則x 21=mx恰有兩個解,x 2六,x 2h(x )= mx,一 -1、，一當x>

16、;2時，g(x) = Fp g(x)為單調遞減，當x<-2時，g(x尸一,g(x)為單調遞增，x 2所以g(x )關于直線x=-2對稱，且g(x)>0恒成立, 又h(x ) = mx為過原點的直線,12(x + 2)，=mx恰有兩個解，則 m<0,1. _當 x>2 時，g(x)=, h(x )=mx ,設切點坐標為(x0,y0), g (x ) 一x 211.一 所以 m - (xo +2 j ' y0 =不還，丫。=mx。，解得 x0 = 一1，所以m = T ,故答案為：-1.【點睛】本題考查函數零點，分段函數的解析式和性質，利用導數研究函數單調性，分類討

17、論的思想，屬于中檔題.17.已知函數 f(x)=sin2x, g(x)= f2 (x)_2f (x),若對任意 x1, x2wa,b,且x1 #x2,都有 儼-x2股(為)_gp2)<0恒成立，則 b a的最大值為 .TT【答案】22【斛析】根據題思得g(x) = sin (2x )2sin (2x ),禾1J用導數求得單倜減區間，進而可得結論.【詳解】2一 一一 2因 f (x)=sin 2x ,由 g(x 尸 f (x )-2 f (x),彳導 g(x 片sin (2xb2sin(2x),所以 g'(x) = 4sin2x cos2x4cos2x =4cos2x sin2x1

18、),nn令 g (x)<0 ,即 4cos2x <sin2x1)<0 ,解得 一一十 依 W xW + 依，k Z ,44所以g(x/區間+kn,：+knj(kwZ )上單調遞減，又因對任意 xi , x2 W b,b且 xi =x2 ,都有(xi -x2 Xg(xi )g(x2 )<0恒成立，即 g(x )在區間la,b 1上為單調遞減，一，冗 (冗)所以b a的取大值為一.一4. 4ji故答案為：一.2【點睛】本題考查正弦型函數的單調性，單調性的定義的變形，利用導數求得單調區間是關鍵, 屬于中檔題.三、解答題r 4T18,已知向量 a = (2,1), b=(1,3

19、), c = (x,y).(1)若a +b +c =0 ,求實數x, y的值；x T .x(2)若非零向量ca -b共線，求一的值. yx 3【答案】(1) x = 1, y = -4 (2) = 一一 y 2【解析】(1)利用向量的坐標直接運算即可得到結論；(2)由兩向量共線得代數運算表達式進而即可得到答案【詳解】，r(1)由 a=(2,1 1 b = (-1,3), c=(x,y),所以 a+b+c =(21+x,1+3 + y),即 21+x = 0, 1+3 + y = 0,解得 x = 1, y = -4.(2)因 a =(2,1), b = (1,3 5則 a -b =(3,-2

20、),由非手向重c與ab共線，又c = (x, y)x 3所以 3y +2x=0 ,即 _ = y 2-【點睛】本題主要考查向量坐標的應用，屬于基礎題 19,已知集合 A=x1Mx<3, B = x2xm0.(1)當 m =4 時，求 AC B, AlJ B;(2)若A0| B = A ,求實數m的取值范圍.【答案】(1) AnB=x|2Mx<3, A=B=x|x 之 1 (2) (0,2【解析】(1)由題意求得集合 B ,進而利用交集與并集即可得答案；(2)由A0| B =人知AG B ,進而可得實數 m的取值范圍.【詳解】(1)當 m=4 時，B=1x2x4 之 0= x|x 之

21、 2,又人=1£*<3,AnB=x|2Ex<3, A=B = x|x 之 1.(2)因 A0|B = A,則 AQB ,又慶="1 Ex<3, B=x2xm，0=x|x2log2m,所以 log 2mM1 = log 2 2 ,即 0 < m M 2 ,故實數m的取值范圍為(0,2 1【點睛】本題考查集合的交集與并集的運算，集合間的關系，屬于基礎題20.已知函數f (x )=Asin(8x + * ),(其中A >0，>0,0<中 )的一段圖象如圖所示.冗八(2)當 x -,01時，求f(x)的取值范圍.f 冗、【答案】(1) f

22、(x)=2sin |2x+- (2) -2,1 6【解析】(1)由圖象知，A,周期T ,利用周期公式可求 0 ,再由點 -,2 I在函數圖6象上，結合0平 冗，從而解得函數解析式;(2)由 xw 卜一,0 ,可得.2x+_ 2.一叵6 IL 6n 1、一一 一 -一，一,利用正弦函數的圖象和性質即可6求得f(x)的取值范圍.【詳解】(1)由圖象知，A = 2 ,又T2ji所以所以f (x )= 2sin (2x 十中),將點JiJi，得a十中=2kn十Y Z ),即5=2M十石(內Z ),所以所以f x =2sin 2x - 65二片I(2)當 xw I- ,0 時，2x+忙 I-，,. 2.

23、6 1 IL 6 6所以 sin2x +Li,1,6 一 2所以 f x 1-2,11.【點睛】本題主要考查了函數的圖象求出函數的解析式的方法，考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題.21 .已知函數 f (x )=ln(Jl +x2 +x ).11)判斷并說明函數 y = f (x)的奇偶性；2(2)若關于x的不等式f (2mmsinx)+f (cos x戶。恒成立，求實數 m的取值范圍.【答案】(1) f(x )為奇函數(2)10,依)【解析】(1)利用函數的奇偶性判斷即可；(2)由(1)知f (x )為奇函數且單調遞增，將不等式恒成立分離參數，利用基本不等式解得即可.【詳解】(1)函數f

24、 (x )的定義域為R,f (-x )=ln (小 +( -x j -x )=ln (41 +x2 -x ) = ln.1 2 l=-ln (J，1 +x2 +x )=-f (x )W1十 x2 +x /所以f (x)為奇函數.(2)由(1)知f (x )為奇函數且定義域為 R,易證f(x )在R上單調遞增，所以不等式f (2mmsinx )+f (cos2x )至0恒成立， 轉化為 f (2m msinx 戶f (cos2 x),即 2m -msin x cos2 x對 Vx= R 恒成立，所以 sin2 x +msin x -2m -1 <0對 Vx e R恒成立，22sin x -

25、12 - sin x -4 2 -sin x 33即 m >22 =2 sin x+-4 ,2 -sin x2 -sin x2 -sin x因 一1 Msin x M1 ,則 1 M2 sinx M3,3 3所以 2通 <2 -sin x +-<4 ,即 23-4 <2-sinx+4<0 ,2 -sinx2 -sin x所以m之0 ,故實數m的取值范圍為0,).【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.22.已知函數 f (x)=Jl x2 +t , t WR.(1)判斷y = f (x )的單調性，并證明之；(2)若存在實數a, b(a<b),使得函數f(x )在區間a,b 上的值域為a2,b2,求 實數t的取值范圍.【答案】(1)見解析(2) 1,5 |1一 4【解析】(1)求出f(x)的定義域，判斷f (x)的單調性，再利用基本初等函數的單調 性證明即可.(2)由(1)知，f(x)為偶函數，進而對