1、排列組合問題求解十法江蘇省贛榆縣海頭中學 吳傳葉 郵 編：222111排列組合問題聯系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質特征，采用合理恰當的方法來處理。本文將結合對例題的分析，談談解答排列組合問題的一些常見的題型和方法，以便幫助同學們提高分析問題和解決問題的能力。1、 直接法【例1】（2002北京理）12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（ ）（A） （B） （C） （D）【分析】先從12名同學選4人到一個路口，有種不同的選法；再從其余8名

2、同學選4人到另一個路口，有種不同的選法；最后一個路口由剩下的4名同學完成，由乘法原理可以知道，不同的分配方案共有種,選（A）。2、 分步法【例2】（2002北京文）5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同的分發的種數為（ ）（A） 480 （B）240 （C）120 （D）96【分析】先把5本書中的任2本給其中的一個學生，它和其余的3本作為4份在分給四名學生，分法的種數共有=240種，選（B）。3、 分類法【例3】有11名外語翻譯人員，其中5名英語翻譯，4名日語翻譯，另兩名英、日語都精通，從中找8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時工作。

3、問這樣的分配名單共可開出幾張？【分析】從僅能翻譯日語的人員入手，本題可以分成3種情況：（1）僅能翻譯日語的人員有2人參加，那么會雙語2名翻譯都要參加日語的翻譯工作，共有種不同的分配方法。（2）僅能翻譯日語的人員有3人參加，那么會雙語2名翻譯有1人參加日語的翻譯工作，共有種不同的分配方法。（3）僅能翻譯日語的人員有4人參加，那么這時共有種不同的分配方法。由加法原理可知，不同的分配方法共有+種。4、 捆綁法【例4】（1994上海）計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（ ）（A） （B） （

4、C） （D）【分析】先把三種不同的畫捆在一起，各看成整體，但水彩畫不放在兩端，則整體有種不同的排法，然后對4幅油畫和5幅國畫內部進行全排，有種不同的排法，所以不同的陳列方式有種，選（D）。5、 優限法【例5】（2002京皖春理）從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）（A） 280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種 【分析】由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有種不同的

5、選法，所以不同的選派方案共有=240種，選（B）。6、 插空法【例6】（2003京春理）某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目，如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同的插法的種數為：（ ）（A） 42種 （B）30種 （C）20種 （D）12種 【分析】這是一個插空問題，應該分為兩類：第一類，新增的兩個節目連在一起；第二類，新增的兩個節目不連在一起，而原來的5個節目可以看作分出5個空位。第一類有種不同的插法，第二類有種不同的插法，應用分類記數原理，共有+，即有12+30=42種不同的插法。選（A）。7、 定序法【例7】、五人并排站成一排，若必須站在的右邊（、可以不

6、相鄰），那么不同的站法種數共有（ ）（A） 40種 （B）120種 （C）60種 （D）80種 【分析】不考慮限制條件共有種不同的站法，在所有的種站法中，又要求“必須站在的右邊”，象“、”和“、”只有一種滿足題意，所以不同的站法種數共有種，選（C）。8、 剔除法【例8】（1997全國理）四面體的頂點和各棱中點共10個點中，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）（A） 150種 （B）147種 （C）144種 （D）141種 【分析】10個點任取4個點取法有種，當所取4個點是從每個側面上的6個點中選取時不滿足題意，要刪除，共有種；當所取4個點是每條棱上的3點及對棱的中點時，也不滿足題意，要刪除，共有6種；當所取4個點是各棱中點時，四點共面的有3種情況也不滿足題意，要刪除。故不同的取法共有種，選（D）。9、 窮舉法【例9】（2001天津理）某賽季足球比賽的記分規則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分，一球隊打完15場，積33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況共有（ ）（A） 3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種 【分析】本題是利用不定方程和窮舉法解決排列、組合問題的。設該隊勝場，平場，那么負場，則由題意得，所以，且因此有以下三種情況：或或。本題的答案為（A）。10、隔板法【例10】7個人帶12