1、1第二講 貼現率的估計2一、資本資產定價模型(CAPM) 資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model 簡稱CAPM）是由美國學者夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在資產組合理論的基礎上發展起來的，是現代金融市場價格理論的支柱，廣泛應用于投資決策和公司理財領域。 主要研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格是如何形成的. 資本資產定價模型主要應用于資產估值、資金成本預算以及資源配置等方面。3其中：其中：=無風險收益率=市場組合的預期收益

2、率fR)(mRE)()(fmfRRERREfmRRE)(=風險溢價資本資產定價模型（CAPM）投資者所要求的收益率即為貼現率。 4設股票市場的預期回報率為E(rm），無風險利率為 rf，那么，市場風險溢價就是E(rm) rf，這是投資者由于承擔了與股票市場相關的不可分散風險而預期得到的回報。考慮某資產（比如某公司股票），設其預期回報率為Ri，由于市場的無風險利率為rf，故該資產的風險溢價為 E(ri)-rf。資本資產定價模型描述了該資產的風險溢價與市場的風險溢價之間的關系 E(ri)-rf =im (E(rm) rf) 式中，系數是常數，稱為資產 。系數表示了資產的回報率對市場變動的敏感程度，

3、可以衡量該資產的不可分散風險。如果給定，我們就能確定某資產現值的正確貼現率了，這一貼現率是該資產或另一相同風險資產的預期收益率貼現率=Rf+（Rm-Rf）。5p任意證券或組合的期望收益率由兩部分構成：一部分是無風險利率，它是由時間創造的，是對放棄即期消費的補償；另一部分則是對承擔風險的補償，通常稱為“風險溢價”。6模型中變量的估計3、風險溢價、風險溢價1、無風險利率、無風險利率2、市場組合的收益、市場組合的收益4、貝塔系數的估計、貝塔系數的估計7(一)無違約實體通常把政府看作是無違約實體針對長期長期項目進行投資分析或估價時，無風險利率應該是長期政府債券的利率如果是短期短期，則采用短期政府證券的

4、利率作為無風險利率二、無風險利率的估計8所謂無風險利率，是指投資者可以任意借入或者貸出資金的市場利率。現階段，符合理論要求的無風險利率有兩個：回購利率、同業市場拆借利率。在美國等債券市場發達的國家，無風險利率的選取有兩種觀點：觀點1：用短期國債利率作為無風險利率，觀點2：用即期的長期國債利率作為無風險利率第一種觀點認為CAPM是單時期的風險收益模型，即期的短期國債利率是未來短期利率的合理預期第二種觀點認為長期國債與被估價資產具有相同的到期期限。 (二)無風險利率9注意問題： 國際評價時，要求現金流與所采用的無風險利率用同一種貨幣計價10三、市場組合的收益率三、市場組合的收益率 市場平均收益率、

5、市場組合的平均收益率、市場組合的平均報酬率、證券市場平均收益率、市場組合的必要報酬率、股票價格指數平均收益率、股票價格指數的收益率等。四、風險溢價確定11CAPM中使用的風險溢價是在歷史數據的基礎上計算出的，風險溢價的定義是：在觀測時期內股票的平均收益率與無風險證券平均收益率的差額，即（ERm-Rf）。 目前國內的業界中，一般將（ERm-Rf）視為一個整體、一個大體固定的數值，取值在89%左右。 理論上，由于無風險利率已知，只需要估算出預期市場收益率即可風險溢價。 12(一一)股票的風險溢價額股票的風險溢價額1、所使用的時期2、無風險證券的選擇3、算術平均或幾何平均4、不同國家（歷史水平）13

6、美國歷史上的風險溢價時間股票對國庫券%股票對國債券%算術幾何算術幾何1928-20008.417.176.535.511962-20006.415.255.304.521990-200011.427.6412.677.09u用幾何平均值計算得到的收益率一般比算術平均值要低，因為在估價時我們是對一段較長時間內的現金流進行貼現，所以幾何平均值對風險溢價的估計效果更好。1415美國以外的市場在歷史上的風險溢價額 國家 股 票 債 券開始結束年度報酬%年度報酬%溢價額%澳大利亞100898.368.476.991.48加拿大1001 020.708.988.300.68法國1001 894.2611.

7、519.172.34德國1001 800.7411.3012.10-0.80中國香港10014 993.0620.3912.667.73意大利100423.645.497.84-2.35日本1005 169.4315.7312.693.04墨西哥1002 073.6511.8810.711.17荷蘭1004 870.3215.4810.834.65新加坡1004 875.9115.486.459.03西班牙100844.808.227.910.31瑞士1003 046.0913.4910.113.38英國1002 361.5312.427.814.6116世界各國的股票市場風險溢價收益率（%）

8、。1970-1990年 國 家 股 票 政府債券 風險溢價收益率 澳大利亞 9.60 7.35 2.25 加拿大 10.50 7.41 3.09 法國 11.90 7.68 4.22 德國 7.40 6.81 0.59 意大利 9.40 9.06 0.34 日本 13.70 6.96 6.74 荷蘭 11.20 6.87 4.33 瑞士 5.30 4.10 1.20 英國 14.70 8.15 6.25 美國 10.00 6.18 3.82 17列出了世界各國的風險溢價收益率，從表中可見歐洲市場（不包括英國）股票相對國庫券的風險溢價收益率沒有美國和日本高，決定風險溢價收益率的因素有以下三點：

9、（a）宏觀經濟的波動程度：如果一個國家的宏觀經濟容易發生波動，那么股票市場的風險溢價收益率就較高，新興市場由于發展速度較快，經濟系統風險較高，所以風險溢價水平高于發達國家的市場。 （b）政治風險：政治的不穩定會導致經濟的不穩定，進而導致風險溢價收益率較高。 （c）市場結構：有些股票市場的風險溢價收益率較低是因為這些市場的上市公司規模較大，經營多樣化，且相當穩定（比如德國與瑞士），一般來說，如果上市公司普遍規模較小而且風險性較大，則該股票市場的風險溢價收益率會較大18五、貝塔值五、貝塔值的估計的估計運用股票收益率 與市場組合收益率 的回歸模型mibRaR其中iRmR2),cov(mmiRRb回歸

10、曲線的斜率19回歸方程的斜率與資產的貝塔值 一致，衡量該資產風險。注意問題： 分析人員要確定如下三個決策:第一，估計期間長短，更長時間需要更多資料，但是公司特征也因為時間而改變；第二，估計的問題與收益的時間單位相關，使用每日或日內都會增加回歸方程中觀測值的數目；第三，估計問題與選擇在回歸方程中所使用的市場指數有關。通常做法是選用最適合觀察到的某只股票的指數。20mffmfjRRRRRR)1 ()(mibRaR與下式比較aa)1 (fR)1 (fR)1 (fRa= 1，說明該單項資產的風險收益率高于市場組合平均風險收益率，則該單項資產的風險大于整個市場投資組合的風險； 1，說明該單項資產的風險收

11、益率小于市場組合平均風險收益率，則該單項資產的風險程度小于整個市場投資組合的風險。小結：1）值是衡量系統性風險，2）系數計算方式。 補充內容28一、期望收益 期望收益也稱為預期收益，指如果沒有意外事件發生時根據已知信息所預測能得到的收益。通常，未來的資產收益是不確定的。 不確定的收益可以用多種可能的取值及其對應的概率來表示，這兩者的加權平均，即數學期望值，就是資產的預期收益。在任何情況下，資產的平均或預期收益（expected return）就是其收益的概率加權平均值。P r (s)表示s情況下的概率， r(s)為該情形下的收益，那么預期收益計算公式如下： E(r)=Pr( ) ( )ss r

12、 s29名稱糖生產的正常年份糖生產的異常年份股市牛市股市熊市生產危機概率0.50.30.2收益率2510-25例如，一家生產糖的公司預期收益情況，如上表，在三種可能的情況下，我們得出該公司股票的預期收益率為：E(r)( 0 . 52 5 )( 0 . 31 0 )0 . 2 (-2 5 )1 0 . 5%30二、方差與標準差方差是各個數據與平均數之差的平方和的平均數。在概率論和數理統計中，方差（英文Variance）用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。標準差是方差的平方根。方差和標準差是衡量股票或資產收益波動

13、性。31資產收益的方差(variance)是預期收益的平方差的預期值。它可以表示為：因此，在我們的例子中，有 標準差為22220 . 5 ( 2 5 1 0 . 5 ) 0 . 3( 1 0 1 0 . 5 ) 0 . 2( 2 5 1 0 . 5 )3 5 7 . 2 5 357.25 18.9%22( )Pr( )( )( )rsr sE r三、協方差與相關系數32我們引用協方差與相關性的概念來量化資產的套期保值或分散化。協方差( c o v a r i a n c e )測度的是兩個風險資產收益的相互影響的方向與程度。u正的協方差意味著資產收益同向變動；u負的協方差表明它們朝相反的方向變

14、動。計算公式為 121111(,)Pr( )( )()( )()Cov rrsrsE rrsE r33糖生產的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產危機概率050.30.2收益率（%）r12510-25r21-535根據C o v (r1，r2)0 .5 ( 25-1 0.5 ) ( 1-6 )0.3 (1 0-1 0.5 ) (-5-6 )0.2 (-2 5-1 0.5 ) ( 35-6 ) -2 4 0.5負的協方差證實了r1對r2具有具有的套期保值作用。34相關系數（correlation coeff i c i e n t）是比協方差更簡便的計算方法。它把協方差的值放在-1（完全

15、負相關）和 1（完全正相關）之間。兩個變量的相關系數等于它們的協方差除以標準差。用希臘字母代表相關系數 ，我們有 -240.5 / (18.914.73 )-0.861212( ,)rrCov r r35 資產組合期望收益，是指各個證券的期望收益的加權平均值資產組合期望收益=w1E(r1)+w2E(r2)uw1、w2為權重值，指投資組合中所占比例uw1+w2=1組合方差uVar(組合）=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2) = w1212+w2222+2w1w2 12u只要 1,兩種投資組合的證券標準差就小于兩種證券各自的標準差的加權平均數pw1212+w2222+2w1w2

16、 12 (w11+w22)2四、資產組合期望收益、方差12121236 樣本均值又叫樣本均數均值是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。樣本方差假設x1、x2、xn是一個樣本，則樣本方差的計算公式為： S2=其中, 是樣本均值。u例如，一樣本取值為3,4,4,5,4，則樣本均值= 4，樣本方差 u樣本方差是常用的統計量之一，是描述一組數據變異程度或分散程度大小的指標。五、樣本均值與樣本方差21()1niixExn( )E x22222(34)(44)(44)(54)(44)510.537從貝塔系數到股權資本成本根據資本資產定價模型，有：預期報酬=無風險利率+貝塔系數預期風險補償額38（二

17、）紅利增長模型（二）紅利增長模型適應于：收益和紅利處于穩定增長的公司gkDPSPe10預期紅利的現值其中：=當前股票的價格=預期下一年的每股紅利=股權資本成本=紅利的預期增長率0P1DPSekg39上式可以變形為：gPDPSke01=預期紅利收益率+收益（或紅利）的穩定增長率40六、資本加權平均成本（WACC）定義： 資本加權平均成本是公司不同融資成本的加權平均值41公式：PSDEPSkPSDEDkPSDEEkWACCpsde其中：WACCekdkpskPSDEEPSDEDPSDEPS=資本加權平均成本=股權資本成本=稅后債務成本=優先股成本=股權資本市價在總資產市價中所占比重=債務的市場價值

18、在總資產市價中所占比重=優先股的市場價值在總資產市價中所占比重42（一）債務成本的計算（一）債務成本的計算影響因素1、即期利率水平：市場利率上升，公司的債務成本上升2、公司的違約風險：公司的違約風險越高，債務成本越高3、債務的稅收優勢：公司稅率越高，優勢越明顯稅后債務成本=稅前成本（1-稅率）43u理解：利息覆蓋率，又稱利息覆蓋倍數，是衡量公司產生的稅前利潤能否支付當期利息的指標。 公式為：（即未計利息、稅項、折舊及攤銷前的利潤）利息支出u說明公司是否還有能力支付利息以避免償債風險，以及是否還有融資能力來扭轉困境 44表1：利息覆蓋率和信用級別：低市場份額公司利息覆蓋率 超過12.59.5-1

19、2.57.5-9.56.0-7.54.5-6.03.5-4.53.0-3.52.5-3.02.0-2.51.5-2.01.25-1.50.8-1.250.5-0.8低于0.8 信用級別AAAAAA+AA-BBBBBB+BB-CCCCCCD補償額%0.751.001.501.802.002.253.504.756.508.0010.0011.5012.7014.00公司的違約風險與違約補償45利息覆蓋率 超過8.56.5-8.55.5-6.54.25-5.53.0-4.252.5-3.02.0-2.51.75-2.01. 5-1.751.25-1.50.8-1.250.65-0.80.2-0.6

20、5低于0.2信用級別AAAAAA+AA-BBBBBB+BB-CCCCCCD補償額%0.751.001.501.802.002.253.504.756.508.0010.0011.5012.7014.00表2：利息覆蓋率和信用級別：大市場份額公司46估計債務成本：估計債務成本：2000年年12月的波音公司月的波音公司波音公司被S&P評為AA級，根據表中的資料，風險補償額為1%，于是有： 稅前債務成本稅前債務成本=5%+1%=6%波音的有效稅率是27%，使用邊際稅率35%，有 稅后債務成本稅后債務成本=6%（1-0.35）=3.90%波音公司1999年的經營收入為17.2億美元，利息支出為4.53億美元，因此： 利息覆蓋率利息覆蓋率=17.2/4.53=3.8對照表2，