1、第七章向量代數(shù)與空間解析幾何（一）空間直角坐標(biāo)系、向量及其線性運(yùn)算、判斷題1 .點(diǎn)（-1 , -2 , -3 ）是在第八卦限。2 .任何向量都有確定的方向。3 .任二向量a,b,若a %.則a=b同向。（）4 .若二向量a,b滿足關(guān)系a b = a + b ,則a,b同向。5 .若 abac,則 bc（）fca b6 .向重a,b滿足-； = -；，則a,b同向。（）a baaya7 .右a= ax，ay,az,則平行于向量a的單位向量為富，騫。（）|a|a|a|8 .若一向量在另一向量上的投影為零，則此二向量共線。（）二、填空題1. . 點(diǎn)（2, 1,-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是 2. 點(diǎn)（

2、4,3,-5）在 坐標(biāo)面上的投影點(diǎn)是 M （0, 3,-5）3. 點(diǎn)（5,-3, 2）關(guān)于 的對稱點(diǎn)是 M （5, -3, -2）。4. 設(shè)向量a與b有共同的始點(diǎn)，則與a,b共面且平分a與b的夾角的向量為5. 已知向量a與b方向相反，且|b| 2|a|,則b由a表示為b=。、一 一， a6. 設(shè)a =4, a與軸l的夾角為 一，則prjl =67. 已知平行四邊形 ABCM兩個(gè)頂點(diǎn)A （2, -3, -5）、B （-1 , 3, 2）。以及它的對角線交點(diǎn)E （4, -1,7）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 8. 設(shè)向量a與坐標(biāo)軸正向的夾角為、，且已知 =60 ,=120 。則 =9.

3、設(shè)a的方向角為 、，滿足cos =1時(shí)，a垂直于 坐標(biāo)面。三、選擇題1.點(diǎn)(4, -3 , 5)到oy軸的距離為(A),42( 3)252(B).(-3)252(C)3)2(D).4252OABCCB OA CBOAOAa OC 1AB22b1 a a,b a b2yoz 2AB AB OA OBAOB .42(ab)2.2a-2b a.2b a-2a2aa a、b、b c,b ca a、b、c(a b cos1 coscos1 cos 2 cos 1cos 2(a b)5, b8,13, b19,24a bv(a b)a 1, b3,b26, a b724, 3,4,b 2,2,12, 3,

4、2, b 4,6, 4 (ab) a,b5b3aMNP34T f 一 2 aa a aa(bc)abac aabacx,3,2, b1,4,4.a /b2,1,1, b11,3, 1a、2,3, 1、1, 2,3、c2,1,2a,bc上的投影是14,求向量d.aibia2a3b2b3(ai22a222a3 )(bb22b32)(aha2b2a3b3)2BAc.BCa.ABDa ca2a：ID2D1A2B2 C22y2y 4z 7 3x 5 y 2z3zx y 4z 12 02x y 2z 3 04x y13t42tx 2y z 7 2x y z 73x 6y 3z 82xx t 1,y 2tx

5、 21，z t -(1,1,1)L16x3y2zLL222521-與平面：2x3 0求證L與相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)(2).求L與交角。(3 ).通過L與 交點(diǎn)且與L垂直的平面方程。(4).通過L且與 垂直的平面方程。(5).L在上的投影直線方程。(五)空間曲線及其方程填空題y 5x 1,在空間解析幾何表示1 .方程組"2、3在平面解析幾何中表示22 .曲面x2+y2- =0與平面z=3的交線圓的方程是，其圓心坐標(biāo)是9圓的半徑為2x2xy2 122(y 1)2 (z 1)2在YOZ面上的投影曲線為14 .螺旋線 x=acos ,y=asin,z=b 在YOZ面上的投影曲線為0 z 1)在X

6、 OY面上的投影為在XOZ面上的投影為,在YOZ面上的投影為x t 16 .曲線 2的一般式方程為 y tz 2t 1選擇題22x y 11 .方程 4 9在空間解析幾何中表示 y z(A)、橢圓柱面 (B)、橢圓曲線(C)、兩個(gè)平行平面(D)、兩條平行直線在Y O Z坐標(biāo)面上的投影曲線為22ry yz z x 0i，則a =(A)、一 1(B)(c)、i(D)、2(A) > x2+y2=aacos asin b的一般方程是2 (B)x=acos (C)b、y=asin (D)xyz acos_.z asinb22x y三、化曲線y x為參數(shù)方程。(六)曲面及其方程、填空題以原點(diǎn)為球心，

7、且過點(diǎn)P的球面方程是2.設(shè)球面的方程為 x2+y2+z2-2x-4y+2z=0,則該球面的球心坐標(biāo)是1645半徑為3.將zox面上的拋物線z2=5x,繞ox軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面方程是4.圓錐為x2+y2=3z2的半頂角5.方程y2=z表示的曲面是平行與軸的柱面。6.方程y=x+1在平面解析幾何中表示,而在空間解析幾何中表示7.拋物面Z=x2+y22圓x y z的圓心坐標(biāo)為 x 3二、選擇題 1.設(shè)球面的方程是 x2+y2+z2+Dx+Ey+Fz+G=0,若該球面與三個(gè)坐標(biāo)系都相切，則方程的系數(shù)應(yīng)滿足條件與平面y+z=1的交線在XOY®上的投影曲線方程是8.當(dāng)k=2 x 時(shí)，平面x = k

8、與曲面一42 1的交線是一對相交直線。49.(A)、D=E=F=0222(B)、D +E +F = 6 G，、222_(D) G= 0(C)、D + E + F +6G=02. XOZ坐標(biāo)面上的直線 x=z-1繞oz軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐面的方程是(A) x2+y2= z-1(B) z2=x2+y2+l,_、22222(c) (z 1) = x +y( D ) (x 1) =y+z3.方程x=2在空間表示(A)、YOZ坐標(biāo)面。(B)、一個(gè)點(diǎn)。(C )、一條直線。(D)、與YOZ面平行的平面。4.下列方程中表示母線平行與oy軸的雙曲柱面。(A) x2y2= 1(B ) x 2 +z 2= 1(C) x

9、 2+z=1 (D) xz=15.方程 y2+z2-4x+8=0表不(A)、單葉雙曲面(B)、雙葉雙曲面(C)、錐面(D)、旋轉(zhuǎn)拋物面2 x6.二次曲面Z = a2y 與平面y = h b相截其截痕是空間中的(A)、拋物線(B)、雙曲線(C)、橢圓(D)、直線7.雙曲拋物面x2-y 2=z在XOZ坐標(biāo)面上的截痕是A A)、x2=z(B)(C)、z(D)、y2008.曲面 x2 + y2 + z 2 = a 與 x2+y2 = 2 a z (a>0)的交線是(A)、拋物線(B)、雙曲線(。、圓周(D)、橢圓229.旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面x-y-a2b22J 1的旋轉(zhuǎn)軸是a(A)、OX軸(B)、OY軸(C)、 OZ 軸(D)、直線y zx 0三、已知兩點(diǎn)A ( 5 , 4 , 0)。點(diǎn)P滿足條件2 PA |pb ,求點(diǎn)p的軌跡方程。四、說明下列旋轉(zhuǎn)曲面是怎樣形成的。1 . Z = 2 (x2+y2)2. 4x2+9