1、四、灰度直方圖是數字圖像處理的重要工作。請簡述灰度直方圖規定化、均衡化的基本原理。并以分辨率為 5*4，圖像的深度6bit的圖像為例，自舉例說明直方圖均衡化的計算過 程。解答：數字圖像的直方圖是作為圖像每一個灰度級的統計概率分布 ”它提供了圖像灰度分布的 概貌，直方圖增強技術正是利用修改給定圖像直方圖的方法來增強圖像的 ，最后得到的圖像 增強程度取決于我們所采用的直方圖。令變量 r和S分別代表圖像增強前后的像素灰度級，相應灰度級分布的概率密度分別為P (r)和PS(s) o為討論方便，假設像素灰度值已經歸一化在區間0,1，在灰度級坐標中r=0表示黑,r=1表示白。對區間0，1內任一個r值按變換

2、函數：S = T(r)( 1)進行變換，T (r )滿足兩個條件：(1)單值單調遞增函數；(2) 0 T (r ) 1。條件(1)使灰度級保持從黑到白的次序，條件(2)保證映射變換后像素灰度值在允許(2)的范圍內。從S到r的反變換為：r =T/(s) , 0 sw 1 o同樣，規定變量s也滿足條件(1)和(2)o由概率理論知，若P (r)和變換函數s = T(r)已知，r =T(s)是單值單調增加函數,則有:其中，n表示圖像中像素的總數，nk是在圖像中出現這種灰度級的次數，L表示灰度級drPs(S)= Pr(r)rs)dsT(r )控制圖像灰度級的概率密度函數而改變圖像直方圖增強技術就是通過變

3、換函數 的外貌。對于連續圖像，變換函數為：rs=T(r) = 0 P(r)dr,0 r 1此式右邊為累積分布函數(CDF，由該式對r求導有:ds C 、=P(r)dr代入(3)得到：(6)這說明，在變換后變量S在定義域內,Ps(s)是均勻概率密度。在圖像增強意義上，這 相當于像素的動態范圍增加。對于離散圖像，灰度級rk的概率值為:Pr(rk)=nk ,0 rk 1,k =0,1,2,.,L-1n的數目，Pr(rk)為第k級灰度級的概率。與連續圖像的(4)式相對應。離散形式為:(8)S. =T(rk) = 巴=2 Pr(rj)j =0 n j=0反變換為:rk =T(Sk),0 Sk 蘭1可見，

4、能夠直接利用式(8)從所給的圖像計算變換函數T(rk)。基于直方圖的圖像增強可劃分為三種情況：直方圖均衡化、直方圖修正、非交疊塊自適應直方圖修正。以上討論的便是傳統的直方圖均衡化，有人提出了新的改進算法，該方法是基于原始圖像直方圖分為三個子圖重新安排像素。首先用k-means法進行k簇初始化，并遞歸得簇質心再求出兩個閾值！運用數學形態法將分開的三個子圖連接，最后再對子圖分別運用 直方圖均衡法而獲得圖像增強。直方圖規定化由于均衡化的直方圖技術只能產生一種近似均勻的直方圖， 而不適于需要交互作用的圖 像增強的應用。實際上，為了能增強圖像中某些灰度級的范圍， 有時希望能夠規定交互作用 的特定的直方圖

5、。直方圖規定化可看作是直方圖均衡化方法的改進。假設Pr(r)和PZ(z)分別表示原始和希望的圖像概率密度函數，同時利用式(4)直方圖均衡化，則:rs=T(r) = P(r)dr(10)zv=G(z) = 0 Pz(z)dz(11)z=G(v)(12)由式(4)均衡化處理產生最后的結果PS(S)=1與積分內的概率密度無關，因此處理后的原圖像及理想圖像的概率密度PS(s)和PV(v)具有相同的均勻密度。這樣，可以從原始圖像中得到的均勻灰度S代替逆過程中的v，其結果灰度級zGG)就是所要求的概率密度函數。上述過程即為：(1)將原始圖像的灰度級均衡化 &(2)規定希望的概率密度函數，并用式(11)得到

6、變換函數 G(z)。(3)計算逆變換函數 z=G(y)，便得到了所希望的灰度級。由以上討論可以得到:z 心T(r)(13)(14)對離散圖像，相應的規定化表達式為:Pz(Zi)ni 1(15)(16)v =G(Zi)FZ(Zj)jz0Z =G(Si) =GT(ri)而對于離散圖像，由于離就不用像連續變量那樣以上各式表明，一幅圖像決定出T( r)與反變換函數z = G(v)便可以進行直方圖規定對每一個可能像素值計算映射是可行的,舉例說明，一分辨率為化，對連續變量使用上述方法實際上就是求得反變換函數解析式。 散的灰度級個數通常很少， 求逆變換的解析式了。5*4，圖像的深度6bit的圖像如下:151

7、5111111 115294312115143583838L5151383838.其灰度均衡化過程如下:原像灰度級歸一化灰度級第k象素級 象素個數nr(r k)Sk=nr(r k)變換后灰級00000011/63000022/63000033/63000044/63000055/63000066/63000077/63000088/63000099/6300001010/6300001111/6344/204/20121212/6311/205/20151313/63000151414/63000151515/6333/208/20251616/63000251717/63000251818/

8、63000251919/63000252020/63000252121/63000252222/63000252323/63000252424/63000252525/63000252626/63000252727/63000252828/63000252929/6311/209/20283030/63000283131/63000283232/63000283333/63000283434/63000283535/63000283636/63000283737/63000283838/6355/2014/20443939/63000444040/63000444141/63000444242/63000444343/6322/2016/20504444/63000504545/63000504646/63000504747/63000504848/63000504949/63000505050/63000505151/6333/2019/20595252/63000595353/63000595454/63000595555/63000595656/63000595757/6300