1、1 、如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，（1）線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為， 求證：；（2） 求直線與平面所成角的正切值.是等腰直角三角形，解：（ 1）取的中點(diǎn)為，連 ,則 ,面/面，（2）先證出面，為直線與平面所成角，'分5分8分 11分 142、己知多面體 ABCDE中，DE平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2 AB =1, O 為 CD 的中點(diǎn).（1）求證： AO 平面 CDE；（2）求直線BD與平面CBE所成角的正弦值3、如圖，在中，點(diǎn)在上，交于，交于.沿將 翻折成，使平面平面；沿將 翻折成 ，使平面平面（ 1 ）求證：平面； （2）若，求二面角的平面角的正

2、切值.解：（ 1 ）因?yàn)椋矫妫云矫?因?yàn)槠矫嫫矫妫遥云矫?同理，平面，所以，從而平面 所以平面平面，從而平面2)因?yàn)椋裕^(guò)E作，垂足為M，連結(jié).由(1)知,可得,所以,所以 所以即為所求二面角的平面角,可記為 在Rt中，求得，所以 12 分 15 分4、如圖，平面 ABC,平面 BCD, DE=DA=AB=AC,. M 為 BC中點(diǎn).(1) 求直線EM與平面BCD所成角的正弦值；(2) P為線段 DM上一點(diǎn)，且 DM，求證：AP/DE.解： (1) 平面,為在平面上的射影,為與平面所成角平面,設(shè),又,在中， 又為中點(diǎn)， ，5分 在中，分2分72 ),為中點(diǎn), 又平面, ,平面

3、又平面,分 11分9又 平面又平面 分 145、如圖，已知 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF丄平面ABCD, CE/ AF ,.(1) 證明：BD丄EF;(2) 若AF= 1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值 為，求的值.分 13解：(1)連結(jié)BD、AC,交點(diǎn)為O. / ABCD是正方形 BD丄AC/ AF丄平面 ABCD AF丄 BD BD丄平面ACEF2分 BD丄 EF4分6分7分(2)連結(jié) OE,由(1)知，BD丄平面ACEF所以/ BEO即為直線BE與平面ACE所成的角.10分/ AF丄平面 ABCD, CE/ AF BC =1, AF= 1，貝U CE=, RtA BEO 中，因

4、為,解得, CE丄平面 ABCD CE! BC,BE=, BO=,1盼15分6、如圖，在幾何體中，平面ABC，分別是的中點(diǎn) .(1) 求證：平面 CDE；(2) 求二面角的平面角的正切值 .解：(1)連接ACR1R交EC于點(diǎn)F,由題意知四邊形 ACCR1RE是矩形，貝U F是ACR1R的中 點(diǎn)，連接DF, / D是 AB的中點(diǎn)，ABCR1R勺中位線,4分7分 BCR1R/DF，/ BCR1F平面 EDC DF平面 EDC, BCR1R/平面 CDE.作AH丄直線CD 垂足為H ,連接HE,/ AAR1R1 平面 ABC,AAR1RI DC, CD丄平面AHE, CD丄 EH , AHE是二面角

5、E -CD -A的平面角.11分/ D是AB的中點(diǎn)， AH等于點(diǎn)B到CD的距離，在 BCD中，求得：AH=, 在 AEH中，即所求二面角的正切值為 .7、如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且（ 1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值 .解：（ 1 ）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平面 丄平面，平面2分又丄平面/,又平面分2 /平面分6(2) 平面，又: 分8 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則 平面 /， 四邊形是矩形 設(shè)得：，又，從而，過(guò)作于點(diǎn)，則： 是與平面所成角 .分1012 與平面所成角的正弦值為.分14&如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，側(cè)棱AA1=2, D, E分別為CC1與A1B

6、的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面 ABD上的射影是的重心.（1）求證： DE/ 平面 ACB；（2）求A1B與平面ABD所成角的正弦值.9、如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1中，底面 ABC為等腰直角三角形，/ B=90°D 為棱 BB1 的中點(diǎn)。(1 )求證：面DA丄面AA;(2 )若，求二面角 A-A1D-C的大小。10、如圖，在四棱錐 P-ABCD中，P從平面 ABCD, AB/CD , / DAB=90°, PA=AD=DC=1 AB=2,M為PB的中點(diǎn).(1) 證明：MC/平面PAD(2) 求直線MC與平面PAC所成角的余弦值.11、如圖在梯形中， ，、是線段上的兩

7、點(diǎn)，且 ,，,為的中點(diǎn) ,設(shè)，現(xiàn)將分別沿折起，使、兩點(diǎn)重 合于點(diǎn)，得到多面體 .( 1)求證：平面；(2)當(dāng)面時(shí) , 求與平面 所成角的正切值 .(1)證明：連接交于點(diǎn)，連接為中點(diǎn) 又平面 5 分(2)當(dāng)面時(shí) , 又為的中點(diǎn)， 7 分過(guò)點(diǎn)在平面中作的垂線，垂足為N，連接.面 面面 面即為與平面所成角 . 1 1 分易求得 ,所以與平面所成角的正切值為 .14 分12、如圖,在四邊形中, ,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn) .現(xiàn)將沿線段翻折到,使得平面平面,連接,(1) 證明：平面；(2) 若,且點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.解： (1)連接，交于點(diǎn) ,在四邊形中，又.平面平面，且平面平面 =平面分6(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，并取中點(diǎn),連接,平面平面，且平面平面 =,平面, 即為直線與平面的所成角, 由(I )可知，且，又，設(shè)，則有 又為的中點(diǎn)，在中，由勾股定理得， ，解得， 直線與平面的所成角的正弦值即13、在三棱柱 ABC-A1B1 中，AB=AC=AA1 =2,平面 ABC1 丄平面 AA, / AA仁/ BAC1=60°, 設(shè)AC1與AC相交于點(diǎn)0,如圖.(1)求證：B0丄平面AA;2)求二面角 B1AC1A1 的大小。14、