1、學習必備歡迎下載2012年云南數學中考輔導練習題方程及方程組本次我們將要復習初中代數中的方程及方程組、一元一次不等式和一元一次 不等式組的有關內容.目的要求是：1. 記住方程、方程組、不等式、不等式組的有關概念.2. 會解初中階段所學的各種類型的方程、方程組.3. 會利用一元二次方程的根的判別式，一元二次方程中的根系數之間的關系 解相關題目4. 能根據題意，分析已知與未知的關系，正確的設未知數，即列方程或方程組 解各種類型的應用題5. 會解一元一次不等式，一元一次不等式組，會用數軸表示一元一次不等式 和一元一次不等式組的解集.復習指導及說明的問題.1. 根據方程的同解原理：方程的左右兩邊都乘以

2、(或除以)同一個不為零的數 或代數式,所得的方程與原方程同解.所謂的方程兩邊都乘以，具體到解方程是第 一項均乘以如：y-口 =2-匚去分母每一項都乘以 10 得2510y -5(y -1) =20 -2(y 2).由于解分式方程,我們用去分母的方法,去分母時可能乘以零因式，破壞方程的同解性，故可能產生增根，所以一定要驗根，找出增根, 以保證你所求得的整式方程的根，也是原分式方程的根.2.會轉化”方程組轉化成一元方程，分式方程 轉化”成整式方程，無理方程 轉化”成有理方程，高次方程 轉化”成一元一次方程是關健，要學會 轉化”的方程,還要會將一定較復雜的方程用換元法解.3. 列方程解應用題的時，要

3、正確分析題意，設未知數列方程，要注意:在行程 問題中，若設速度是未知數，而距離已知，則一般是列關于時間的方程，要分析類 型,找出規律.4. 解一元一次不等式要正確運用不等式的性質，如不等式的兩邊都乘以或除 以同一個負數時，要改變不等號的方向.5. 不等式組的解集應該使不等式組中的每一個不等式都成立，會找公共解，結合數軸找解，如：設:不等式組：的解是 X =,用數軸表示：:X P x “不等式組X香的解是-P，用數軸表示b丄X 0（rr學習必備歡迎下載不等式組x：的解是-，用數軸表示不等式組X的解是空集，用數軸表示1X 0 或厶0 說明根的情況.要注意：將方程化成一般形式：ax2 bx c =

4、0.女口方程x2-2mx = 2 -x -m2要移項x2-2mx-2 x m2= 022.、-2x _(2m -1)xm -2=0確定 a = 1b -(2m -1) c = m - 26.根與系數之間的關系 .設x1, x2是方程ax2bx 0（a = 0）的根，則 Xi X2 = -b,XiX2二 E 可解決.aa1不解方程可利用已知一根，求另一根及參數的值.2不解方程可求某些代數式的值,如求Xi2竺X1x23建立一個系數方程，使新方程與已知方程的根有某些關系。此類題目較復雜，現介紹一個較簡單的方法.例:已知方程3x2-5x 1 = 0求作一個新方程,使它的根是原方程根的 3 倍.解法（一

5、）設所求方程是y2py 0p =-(3x13x2)= -3(X1X2) = -3 (5) = -53q =3% 3X2Mg =9 1=3所求方程為y2-5y *3=0此種方法是利用根與系數的較傳統的解法 解法（二）設新方程的根是 y ,原方程是x由題意得y =3xx = 乂（此步是關鍵,先由題意得出y 與 x的關系式,再將它變形成含 y 的代數 3式表示x）學習必備歡迎下載孑2將=代入原方程得 3 伸七+仁。說明：此法較前方法簡單的多，若此題比較兩法看不出后法的簡單，那再舉例例：已知3x2-5x 1=0求解新方程,使它的根是原方程根的平方解法(一)設y2py q = 022521X24(x1X

6、2)-2x1X24(-)-2 -3319929y -19y 1=0解法（二）設y = x2（新方程的根是原方程根的平方）則x=訂（變形成用 y 表示x）代入原方程 3 y $ _ 5. y 1 = 03y _5. y 1=0 3y 1 = 5. y兩邊平方得：2 29y26y 1 =25y9y2-19y 1=0例:（1999 年 B 卷選擇題）已知方程x2 5x - 2 =0作一個新的一元二次方程，使它的根分別是已知方程各根的平方的倒數解法（一）設所求方程是y2py 0(為X2)2-2X1X2(-5)2-2 (-2)(NX?)2一(-2)225 4295寸仁。y25y 3 = 0P = -(X

7、22q =X12 / 2 2、2X2= (X1X2)學習必備歡迎下載- =-4所求方程是/ 一里 y 1= 0444y2_29y1=0解法（二）設 y = $x11xx =-yy代入原方程(冷廠5；一 2 =0兩邊都乘以y51 -4y 4y2=25y 4y2-29y1=0此方法第一步先根據題意寫出y 與 x間的關系.如:求新方程的根是原方程根的倒數 y1x求新方程的根是原方程根的 4 倍.y = 4x3新方程的根比原方程的根大 3. y =x 3第二步,變形成含y 的代數式表示 x.如x = x 二 y-3 y 4第三步，代入原方程化簡.本次練習、判斷題:1. 方程組3x7y=8的解一定是方程

8、x4y=1的解()I 2x +3y =132.代數式 3x 7 的值小于 1 的x的取值范圍是 x：-2 ()3. 若2(1 _a)b：0,且b ：0,則 a 1()4. 方程-1 的解是 x =丄()2352bc5. 設 ax bx0( 0)的兩根是 x.j,x2,則 x1x2, x.jx2()445 以 3 和-2 為根的方程是x2-x-6 = 0()=(12X112X212(X1X2)1 1(-2)2412y學習必備歡迎下載aa7. 方程.5x3 4二0在實數范圍內無解()8. 無論 k 取何值,關于x的方程(k - 1)x? 一2kx k = 1一定有兩個不相等的實根()9. 已知ac

9、 .be,則a . b()10. 方程飛2共土二 J 的解是x=2,x=3()x-4 x +2x x -2x二、填空題：1. 已知方程亠口 =盲衛的解是正數,則m的取值范圍是 _,若x+1 x-2 x2-x-2該方程有增根,則m的值是_ .2. 以 iLn 和亙 z!為根的方程是2 23. 已知關于x的方程6x2+2x+m = 0的一個根比另一個根大 2,則 m=_ .4. 已知-5 是方程5x2十kx -10 = 0的一個根,則另一根是_, k 的值是_ .5. 關于x的一元二次方程x2-2mx =2-x-m2有兩個不相等實根,并且兩根平方和是 35,則m的值是_ .6. 解方程 4x2 6

10、x5-. 2x23x -3 若設.2x23x y ,則原方程可化為_ .7. 不等式10(x+4) +x蘭84的正整數解是_.8. 不等式組xTAX*1的解集是_ .lx +8 v4x -19.當x=_時，代數式與代數式 2 -的值相等.4310. 設X1,X2是方十Lt2程3x -5x 1 = 0的根，不解方程，則X1+x?=,X12+xj =J33,X1X2,丨X1- X2| =X1X211._ 若 x = -1 是方程X2-2(a+1)2X= 9的解則a=_ .學習必備歡迎下載12.已知關于x的方程(n - 2)x2-(2k - 1)x k = 0有兩個不相等的實根,則 k 的取值范圍是

11、_.13._ 二元一次方程2x十y = 9的正整數解是_14. 已知關于x的方程8x2(2m1)x+m7=0當m=_時，兩根互為相反數.當 m=_時，兩根互為倒數.15. 兩數之和是 8,積是 9,則這兩個數是_ .16. 關于 x 的方程匕+ 丄 =1 一丄有增根,則增根是_ .x42 - x x +217. 分別以方程3x25x一10 =0的兩根的 3 倍為根作一個新方程,則這個新方程是_.18. 方程2x2-(2m+1)x + m+1 = 0的兩根之比是 2:3,則m的值是_ .三、選擇題：1.用換元法解方程；：2=|時，若設；:人則原方程可化為整 系數的方程是：A.2y25y一2 =0

12、B.22y _5y _1 =0C.2 y25y *2=0D.2y2_5y 1=02.已知關于x的一元二-次方程1x2-2(m)x m2-2 =0 有兩個不相等實根且滿足x2xf -x-ix2=12，此新方程是:A.m=-1 B.m=5 C.m=-1 或 5 D.m=1 或m=-53.已知方程x2 6x - 2二0作一個新的一元二次方程,使它的根分別是已知方 程各根平方的倒數，則此新方程是：A.4y240y1=0B.4y236y1=0C.4y236y1 = 0D.4y240y 1 = 04. 關于x的方程2x23(m -1)x m2-4m -7 = 0的根的情況是：A.無實根 B.有兩個相等實根

13、C.有兩個不相等實根 D.無法確定5. 下列方程無實根的個數是：x 3 4=0 x 3 4=0.x2-93x-12=0學習必備歡迎下載、x-8.5-x=2x2-3x4 = 0 x冬x + 3x-3x2-9A.2 個 B.3個 C.4個 D.5個學習必備歡迎下載1A.-1B.1 C. 1 D.-2四、解方程：1.、2x _4 _ x 5 =12.x2-3x 仝 x2-3x 5 = 1五、列方程解應用題：1. A,B 兩地相距 40 千米,甲，乙兩人騎自行車同時從 A 地出發前往 B 地,15 分鐘 后,甲在乙前方 1 千米,乙到達 B 地比甲晚半小時，求兩人的速度.2. 控土機原計劃在若干小時內挖土 220 帛,最初 3 小時按原計劃進行，以后每小 時多挖 10m,因此提前 2 小時，并超額 20m 完成任務，原計劃每小時挖土多少 m?1.V2.V3.X4.X5.X6.V7.V8.X9.X10.X二_ 、填空題：1. m -且23 932734X =1r x = 2Fx = 3x =4113114. m =:一， m = 1515.y =7I y =5Ly =3y =1216. x =2 17.y2-5y