1、第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量第第9章章 噪聲測量噪聲測量9.l 概概 述述9.2 噪聲的統計特性及其測量噪聲的統計特性及其測量9.3 器件的噪聲參數及其測量器件的噪聲參數及其測量習習 題題 九九第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量9.l 概概 述述 在電子技術中，噪聲是指除有用信號以外的一切不需要的信號和各種電磁干擾的總稱。產生噪聲的原因很多，例如，噪聲可由自然界閃電等放電現象所產生，也可由機器發出的電火花和點火系統所產生。電路中的噪聲主要來自于電阻的熱噪聲和晶體管的散粒效應。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 噪聲是一種隨機信號，我們不能預計其未來的瞬時幅度，因此不能像確知信號那樣，用有限的幾

2、個參量說明其特性，例如階躍信號只需用幅度和時間兩個參量說明，正弦波用幅度、頻率和相位三個參量說明，而噪聲需要用統計學的方法加以描述。 包含所有顏色的光稱為白光，類似地，在所有頻率下具有等功率密度的噪聲稱為。真正的白噪聲應該具有無限的帶寬，因而有無限的功率，但實際系統的帶寬總是有限的，只要在所研究的頻帶內噪聲具有平直的功率譜密度，我們就可以把它看成是白噪聲。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 具有高斯(正態)分布律的噪聲稱為。必須指出，由于概率密度函數與功率密度譜是兩個互不相關的量，因而白噪聲不一定是高斯噪聲。反之，具有高斯分布律的噪聲也不一定是白噪聲。具有高斯分布的白噪聲稱為高斯白噪聲，如電阻的

3、熱噪聲，晶體管的散粒噪聲等。 當信號通過系統時，由于受到系統中噪聲的干擾，嚴重地，并直接。因而研究噪聲的特性及其測量是電子測量中的一項重要任務。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量9.2 噪聲的統計特性及其測量噪聲的統計特性及其測量 一、噪聲的統計特性 對隨機過程的一個總體而言，在某一瞬間“所有波形的平均值，稱為總體平均，并寫)(1)(111txNtxNkK(9.2-1)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 當觀察的曲線數 時，式(92土)便是隨機過程在tl時刻的期望值，即N)(1lim)(11txNtExkN(9.2-2) 顯然，在不同的時刻，具有不同的期望值，也就是說，隨機過程的數學期望是時間的函

4、數。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 如果一個隨機過程的總體平均與時間無關，即對住意時刻t1及t2有)()(21txtx(9.2-3) 則該隨機過程稱為平穩過程。在實際工作中，真正的平穩過程是很少遇到的，但在一定的近似條件下，可以作為平穩過程采處理，例如隨機噪聲大都可以近似看作平穩過程。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.2l 隨機過程的總體第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 在實際工作中，并非都有隨機變量的總體，相反，往往可以得到長時間觀察的單一記錄，如圖922所示。這時，需要采用另一種平均值時間平均值，即dttxTtxTT)(1lim)(0(9.2-4) 由于觀察時間77總是有限值，進行平

5、均的時間區 間不同或進行平均的時刻不同，所得的時間平均值也不同。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 如果平穩隨機過程的時間平均等于總體平均，即)(1)(1lim10jKNKiTTtxNdttxT(9.2-5)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖 9.22第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 同隨機變量一樣，對于一個隨機過程，也可用方差 或標準偏差 (均方根值)來表征其離散的程度。與平均值類似，方差 也可以從時間角度和總體角度分別加以定義： 時間平均方差定義為22dttxTTT)(1lim202（9.2-6）第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量標準偏差為TTdttxT02)(1lim（9.2-7）值，即有效

6、值。 與平均值類似 也是時間的函數。若進行平均的時間區間不同或進行平均的時刻不同，所得的結果也不相同。總體方差定義為)(1212jKNKtxN（9.2-8）第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 若有兩個均方根值分別為 和 的噪聲信號 和 ，則它們之和 的均方根值。等于12)(1tx)(2tx)()(21txtx2221（9.2-9）第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 功率譜表示一個信號的各頻率分量所對應的功率在頻譜內的分布情況。對于周期信號，因具有離散的頻譜，故每一頻率分量的功率大小為幅度譜的平方，單位是V2，如圖923(o)所示。圖中T為周期信號的周期， 為基頻，信號的總功率等于每一頻率分量的功率

7、之和。Tf/10第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 圖9.23 (a)功率譜；(b)功率密度譜第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 對噪聲等隨機信號，其周期可視為無限大，頻譜中各頻率分量間隔趨于零，頻譜是連續的。因此引入功率密度譜S(f)，其定義為信號的單位帶寬所具有的功率大小，單位為V2Hz。功率密度譜是頻率的連續函數，如圖9.23(b)所示。圖中曲線下的總面積等于噪聲的總功率。在頻率f1至f2的頻帶內，信號功率等于圖中陰影部分的面積，其數學表示式為21)(ffdffSP(9.2-10)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 功率密度譜告訴我們信號能量在頻率上是如何分布的，但是它不包含信號的幅度變化和相

8、位變化的信息，因而不能說明噪聲信號如何隨時間變化。 概率密度函數p(x)是表征噪聲在時域內波形信息的統計參數，它與功率密度譜無關。典型的概率密度函數為高斯(正態)分布，即2221)(xexp(9.2-11)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 圖 924 (a)高斯分布概率密度曲線；(b)噪聲波形第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 二、噪聲特性的測量 由式(9，24)可知，測量噪聲電壓的時間平均值應在無限的時間內進行，以便得到精確的結果。但實際上T為有限值，因而測得的只是平均值 的一個估計值，用 表示，即)(tx)(txdttxTtxT)(1)(0(9.2-12)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 顯

9、然，估計值 與測量時刻的選擇和測量時間T的大小有關，它也是一個隨機量。假如當 時，估計量的期望值等于真值，即)(txT)()(txtxE(9.2-13) 在這種情況下，稱為無偏估計。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 測量噪聲的平均值可以用一積分電路對噪聲求平均，實際上通常采用各種形式的低通濾波器可以得到噪聲的平均值，如時間常數很大的積分式只c電路，然后用直流電壓表測量。 噪聲平均值的測量也可以對噪聲進行取樣，即在一系列的離散時刻上測得噪聲的大小取樣值為x(KT)，然后求其于均值，即)(1)(1KTxNtxNk(9.2-14)xxEx2(9.2-15)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.25

10、測量噪聲平均值框圖第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 例有10mV的直流電壓U0埋藏在100mV均方根值的有限頻帶高斯噪聲中，噪聲具有1KHz的平直頻譜。如果用積分式數字電壓表進行測量，為了有95的把握性獲得5的精確結果(即測量誤差不超過，5)，求需要多長的積分時間丁。 解：為了保證有95的把握性，實際測量誤差應小于 ，并由式(92-16)得x202%522UBT第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 由此可見，用積分法測量淹沒于噪聲中的直流分量時，積分時間應足夠長，否則，測量結果將會造成較大的誤差。故sUBT80)01. 0()05. 0(10) 1 . 0(2)05. 0(222322022第第9

11、 9章章 噪聲測量噪聲測量 利用真正的有效值響應電壓表可以測量噪聲電壓酌有效值，其讀數即為噪聲的均方根值。在選用有效值響應電壓表時，必須注意電壓表測量電壓的頻率范圍應大于被測噪聲的帶寬。否則，因電壓表帶寬不足將濾去一部分噪聲頻譜，使讀數偏小，造成較大的測量誤差。另外，由于高斯噪聲的峰值為有效值的3倍，即波峰系數直，Kp3，因此，測量時電壓表的動態范圍要大，在選擇測量量程時，應使指示值為滿刻度的一半左右，否則，噪聲電壓的峰值將超出電壓放大器的動態范圍而產生限幅，使讀數偏低。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 若噪聲電壓為高斯型時，也可以用平均值響應電壓表進行測量，但必須將電壓表的讀數轉換為均方根值

12、。設用平均值響應電壓表測量噪聲電壓時的讀數為a，則噪聲電壓的平均值為 ，噪聲的波形因數人KF1.25，求得噪聲電壓的均方根值(有效值)為aUn9 . 0aUKnF13. 1(9.2-17)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 若用示波器測得噪聲電壓的峰峰值 ，則噪聲電壓的有效值為ppUppU61(9.2-18) 噪聲的功率密度譜可以利用頻譜分析儀進行測量，在示波管熒光屏上直接顯示噪聲功率密度譜。若熒光屏上顯示的是幅度譜，則其平方值才是功率密度譜。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 測量隨機信號概率密度函數的簡單框圖如圖926所示。閘門I是一個有偏壓的二極管構成的電路，僅當噪聲電壓x在x1xx2時，才

13、傳輸由時鐘信號源產生的高頻時鐘脈沖。閘II夏開啟的時間為T秒，計數器將計數T秒內x處在x1與x2之間時所通過的時鐘脈沖總數。如果調節x1與x2在x(t)的峰峰值范圍-內變化，并保持 不變，那么計算器的讀數與 范圍內的概率密度函數成正比。12xx 12xx 第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.26 測量概率密度函數框圖第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量9.3 器件的噪聲參數及其測量器件的噪聲參數及其測量 一個有噪聲的放大器可以用一個理想的無噪聲的放大器來等效，而將實際輸出的噪聲電壓Uno等效到無噪聲放大器的輸入端，如圖9.3-1所示。圖中Us和Rs分別為信號源的電壓和內阻，u抑為信號源的輸出電壓

14、。設放大器的電壓傳輸系數為 ssotUUK (9.3-1)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 則放大器的等效輸入噪聲電壓Uni引定義為tnoniKUU(9.3-2) 式中輸出噪聲電壓 Uno包含了Rs的熱噪聲和放大器內部器件所產生的噪聲。第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.31第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 圖932 測量Uni的原理框圖第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 測量Uni的原理框圖如圖93-2所示，圖中 為正弦信號源，其輸出電阻與一個電阻串聯后的阻值應等于放大器實際工作時的信號源內阻Rs.用有效值電壓表測量信號源開路時的電壓Us和放大器輸出的正弦電壓Uso ，則按式(93-1)可計

15、算出Ko 。順便指出，Kt不同于放大器電壓增益Kv， Kv曠應為放大器輸出的正弦電壓Uso與輸入端的正弦電壓Ui之比，即 sUisoVUUK(9.3-3)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 也可以用噪聲發生器代替正弦信號源進行測量。測量時先不接噪聲發生器，在放大器輸入端僅接Rs，測得放大器輸出噪聲電壓的有效值Un1 。根據Uni引的定義，得nsninsnnnninsnitnnitnUUUUUUUUUKUUKU22122212222222221)(9.3-4)(9.3-5)(9.3-6)(9.3-7)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 放大器產生的噪聲可以等效為一個接在輸入端并處在標準室溫 時的電阻

16、所產生，而放大器本身不再產生噪聲，這個電阻稱為等效噪聲電阻Rn，如圖933所示。由于電阻產生的熱噪聲電壓有效值為 ，故根據定義，等效噪聲電阻只，產生的熱噪聲電壓有效值為KT 2900KTRB4eqnnBRKTU024(9.3-8)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 式中K為玻耳茲曼常數，Beq為等效噪聲帶寬，其定義將在下面介紹。設放大器的電壓增益為KV，那么放大器輸出端的噪聲電壓為2120021)(4noVeqnnoUKBRRKTU (9.3-9) (9.3-10)20214VeqnnoKBRKTU第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖933 噪聲等效電阻Rx第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.3

17、4 測量等效噪聲電阻的原理框圖第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量由式(939)和(9310)解得0RRn 由此可見，放大器的等效噪聲電阻Rs等于使放大器輸出噪聲電壓增加到 倍時可調電阻的值R0 。若用功率計進行測量，那么應使第二次讀數比第一次增大一倍。(9.3-11)2第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 當一寬帶白噪聲通過帶寬有限的放大器時，噪聲的頻譜寬度將減小。由于放大器的帶寬定義為增益下降到最大值的上 時所對應的頻帶寬度。對于白噪聲而言，略高于或低于截止頻率的頻譜分量仍能得以放大，所以經放大后的噪聲，其帶寬將大于放大器的帶寬。為此引入等效噪聲帶寬Beq。2/1第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量

18、等效噪聲帶寬Beq定義為一個矩形功率增益曲線的頻帶寬度，該矩形功率增益曲線下的面積等于實際功率增益曲線下的面積，如圖935所示。圖中實線為放大器的實際功率增益曲線G(f)，G0為中間頻率的功率增益。虛線構成的矩形面積等于G(f)曲線下的面積， Beq就是等效噪聲帶寬。圖中fc是放大器的截止頻率，即G(f)降低到G(0)2時的頻率，放大器的帶寬為(0 fc)。由此可知，等效噪聲帶寬可表示為dffGGBeq)(100(9.3-12)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 由于功率增益G(f)正比于放大器的電壓增益 KV(f)的平方，故式(9312)也可表示為dffKKBVVeq)(12020(9.3-1

19、3)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.35 等效噪聲帶寬的定義第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.36 等效噪聲帶寬的計算第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 等效噪聲帶寬Beg可以通過測量求得。首先測量放大器在不同頻率下的電壓增益 ，在方格紙上畫出 曲線，如圖936所示。然后把 曲線下的面積分成很多矩形和三角形，計算每一塊面積并相加得總面積居，根據式(9313)，等效噪聲帶寬為)( fKV)(2fKV)(2fKV20VeqKSB(9.3-14)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 噪聲系數有多種表示方法，目前用得最廣泛的是用信噪比來計算的噪聲系數。在如圖937所示的放大器電路中， 和 Rs分別

20、為信號源電壓相量和內阻，RL為負載電 阻。該放大器的噪聲系數定義為：在標準溫度290o K時，放大器的輸入信噪比與輸出信噪比的比值， 即sUooiiNSNSF/輸出信噪比輸入信噪比(9.3-15)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.37第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 令G為放大器的功率增益，即 ，則式(9315)可改寫為ioSSG/噪聲功能信號源內阻產生的輸出總輸出噪聲功能ioiooiGNNNNSSF (9.3-16) 上式中GNi表示信號源內阻Rs的熱噪聲功率傳至輸出端的功率，令 包括了GNi和放大器內部器件產生的輸出噪聲功率Nn，即oiioNGNN,nioNGNN (9.3-17)第第

21、9 9章章 噪聲測量噪聲測量這樣式(93-16)可改寫為ioninoNNGNNF11(9.3-18) 式(9.3-16)和(9.3-18)是噪聲系數9的另外兩種表示方法。 噪聲系數9常用分貝表示，這時又稱為噪聲指數，即FdBFlg10)(9.3-19)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量圖9.38 用正弦信號源測量噪聲系數第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 由于放大器的輸入噪聲功率Ni為Rs的熱噪聲功率，即eqsiBKTRN4(9.3-20) 由式(9316)得噪聲系數為eqsVnoioBKTRKUGNNF4202(9.3-21)第第9 9章章 噪聲測量噪聲測量 用噪聲發生器代替正弦信號源，并使噪聲發生器的內阻Rs等于放大器的輸入電阻Ri首先調節噪聲發生器，使其輸出電壓為零，用電子電壓表測出放大器輸出端的噪聲電壓均方根值Uno1，這時輸出的噪聲功率即為總的噪聲功率 。由于 ，故放大器輸入端的噪聲功率為 211nooUNisRR