1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 兩種觀點兩種觀點超距作用超距作用作用作用作用作用電場電場電荷電荷1 1電荷電荷2 2電場電場1 1電場電場2 2電荷電荷1 1電荷電荷2 2產生產生作用作用作用作用產生產生靜電場：靜電場：相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發的相對于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發的電場。電場。電場力：電場力：電場對處于其中的其他電荷的作用力，電荷電場對處于其中的其他電荷的作用力，電荷間的相互作用力本質上是各自的電場作用于對方的電間的相互作用力本質上是各自的電場作用于對方的電場力。場力。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下

2、頁下頁 返回返回 退出退出 試驗電荷試驗電荷q0 0 點電荷點電荷( (尺寸小尺寸小) )q0 0足夠小，對待測電場影響極小足夠小，對待測電場影響極小定義電場強度定義電場強度q0 0BFB 電場中某點的電場強電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該度等于單位正電荷在該點所受的電場力。點所受的電場力。0qFEAAFq0 0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出電場強度的單位：電場強度的單位：N/C或或V/m有電場強度計算電場力有電場強度計算電場力：qEFE電場對正負電荷電場對正負電荷作用力的方向：作用力的方向：+qEFqEF上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退

3、出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題7-37-3 試求電偶極子在均勻外電場中所受的作，試求電偶極子在均勻外電場中所受的作，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。并分析電偶極子在非均勻外電場中的運動。pqE1F2FqM解：解：如圖所示，在均勻外電場如圖所示，在均勻外電場中，電偶極子的正負電荷上的中，電偶極子的正負電荷上的電場力的大小為電場力的大小為qEFFF21由于由于 和和1F1F大小相等、方向相反，合力為零；大小相等、方向相反，合力為零；產生的合力矩大小為產生的合力矩大小為電偶極子定義電偶極子定義:一對相距為一對相距為l 帶電量相同帶電量相同,電性相反的電性相反的 點電荷系。點電

4、荷系。電偶極子的電偶極矩：電偶極子的電偶極矩：, l qp為由負電荷指向正電荷為由負電荷指向正電荷l上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出EpMsinsinsinpEqElFlM矢量式為矢量式為在此力矩作用下電偶極矩將轉向外電場方向直到電矩在此力矩作用下電偶極矩將轉向外電場方向直到電矩與外電場方向一致。與外電場方向一致。在非均勻外電場中，電偶極子一方面受力矩作用，另在非均勻外電場中，電偶極子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不為零，場強較強一端電荷受力較一方面，所受合力不為零，場強較強一端電荷受力較大，促使偶極子向場強較強方向移動，如圖所示：大，促使偶極

5、子向場強較強方向移動，如圖所示：1F2Fqq1F2Fqq2Fqq1F上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出場點場點源點源點1. 1. 點電荷的電場點電荷的電場q02014rq qFerE0qF2014rqerFE+ErErr0q上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 2.2.電場強度疊加原理和點電荷系的場強電場強度疊加原理和點電荷系的場強 12nFFFFqqi對對的作用的作用iF0qFE00201qFqFqFn12niEEEEEniiF1電場強度疊加原理電場強度疊加原理+-3E1E21EEE2Ep1r2r3r3q2q1

6、q上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出點電荷系的電場點電荷系的電場nEEEE21niriiierqE12041 q2qnq1 qiPrnr2r1ri 可見，點電荷系在空間任一點所激發的總場強可見，點電荷系在空間任一點所激發的總場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自所激發的場等于各個點電荷單獨存在時在該點各自所激發的場強的矢量和。強的矢量和。1qnq2qiqpnr2r1rirriiiierqE2041上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出yxA(x,0)EEE+qq2 / l2/ l例題例題7-4 求電偶極子軸線的延長

7、線上和中垂線上任求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任一點的電場。一點的電場。解：解： 電偶極子軸線的延長線上任一點電偶極子軸線的延長線上任一點A(x,0)的電場的電場+qq2 / l2/ lilxqE2024ilxqE2024 A點總場強為點總場強為+qq2 / l2/ l上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出EEEA22011422qillxxixlxlxqxl220212142ixqlEA30241ixp30241因為因為xl上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出r)4/(22lrq電偶極子中垂線上任一點的電場電偶

8、極子中垂線上任一點的電場 EE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrlP+qq2/ l2/ lEEE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出用矢量形式表示為用矢量形式表示為若若 rl223/2014(/4)pErl3041rpE223 / 2014(/ 4)qlrl結論：結論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。上頁上頁

9、下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出電荷面分布電荷面分布電荷體分布電荷體分布電荷線分布電荷線分布dSdVdqld3. .連續帶電體的電場連續帶電體的電場lqdd電荷元：電荷元：qdSqddVqddrP.Ed電荷元場強電荷元場強201dd4rqEer上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出對于電荷連續分布的帶電體，在空間一點對于電荷連續分布的帶電體，在空間一點P的場強為：的場強為：rerqE20d41rersE20d41rerVE20d41電荷體分布：電荷體分布：電荷面分布：電荷面分布：電荷線分布：電荷線分布：201dd4rqEE

10、er上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出求解連續分布電荷的電場的一般步驟求解連續分布電荷的電場的一般步驟： 依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元d dq； 寫出電荷元寫出電荷元d dq的電場表達式的電場表達式dE； 寫出寫出d dE E在具體坐標系中的分量式，并對這些分量在具體坐標系中的分量式，并對這些分量式作積分；式作積分；將分量結果合成，得到所求點的電場強度。將分量結果合成，得到所求點的電場強度。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 解：解：建立直角坐標系建立直角坐標系 取線元取線元

11、dx 帶電帶電xqdd20d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120將將投影到坐標軸投影到坐標軸上上EdyaPx 1 1 2 2EddExdEyd dxr例題例題7-5 7-5 求距離均勻帶電細棒為求距離均勻帶電細棒為a 的的 P點處電場強度。點處電場強度。 設棒長為設棒長為L , 帶電量帶電量q ，電荷線密度為，電荷線密度為 =q/L。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 積分變量代換積分變量代換dcscd2ax 代入積分表達式代入積分表達式dcsccsccos4222021aa

12、Ex21dcos40a)sin(sin4120a同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEysin/ar ,cotax,yaPx 1 1 2 2EddExdEyd dxr上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出當直線長度當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：無限長均勻帶電直線的場強：極限情況，由極限情況，由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEaaEy00224aEEy02L012上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出PxRrxzyEd解：解： 例題例題7-6 求一均勻帶電圓環軸線上任一

13、點求一均勻帶電圓環軸線上任一點x處的電場。處的電場。qdiEEdd/kEjEEzydddlRqlqd2dd20dd4qEr上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出所以，由對稱性所以，由對稱性當當dq 位置發生變化時，它所激發的電場位置發生變化時，它所激發的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。dEqdRzxydE0zyEE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出204cosrq204/rrqx由對稱性由對稱性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20304rqx2/3220)(4xRqxxxP

14、RrzyqdEd上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出即在圓環的中心，即在圓環的中心，E=02/3220)(4xRqxE由由當當0 x當當x時時 即即P點遠離圓環時，點遠離圓環時，204xqE與環上電荷全部集中在環中心處一個點電荷所激與環上電荷全部集中在環中心處一個點電荷所激發的電場相同。發的電場相同。32322xxR討論：討論：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出Rrdr例題例題7-7 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。解：解：由例題由例題7-67-6均勻帶電圓環軸線上一點的電場均

15、勻帶電圓環軸線上一點的電場2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrx2/1220)(12xRxxPEd3 20220dd2Rxr rEErx上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出無限大均勻帶電平面的場強為無限大均勻帶電平面的場強為勻強電場勻強電場2/1220)(12xRxE02E2)(211xR204xq可視為可視為點電荷的電場點電荷的電場2/122)1 (xR2. . 當當Rx討論：討論：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出為形象描述電場分布情況為形象描述電場分布情

16、況,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的曲線的曲線電場線代表場強度的大小和方向。電場線代表場強度的大小和方向。規定規定 :電場線：電場線：BA曲線上任一點的切線方向代表該點的場強方向曲線上任一點的切線方向代表該點的場強方向; ;垂直通過某點單位面積上的電場線數目代表該點的垂直通過某點單位面積上的電場線數目代表該點的場強的大小。場強的大小。dS上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出1.起于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無起于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無限遠處），無電

17、荷處不中斷。限遠處），無電荷處不中斷。由上面幾種電荷的電場線分布可以看出：由上面幾種電荷的電場線分布可以看出：2.電場線不能形成閉合曲線。電場線不能形成閉合曲線。3.任何兩條電場線不會相交。任何兩條電場線不會相交。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出S1.1.電場強度通量定義電場強度通量定義電場中通過某一曲面（平面）的電場線條數稱電場中通過某一曲面（平面）的電場線條數稱通過該曲面（平面）的通過該曲面（平面）的電場強度通量電場強度通量。2.2.電場強度通量電場強度通量單位：單位：Nm2/C3.3.均勻電場中垂直通過平面均勻電場中垂直通過平面S的電場強度通量

18、的電場強度通量ESE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出S4.4.均勻電場中斜通過平面均勻電場中斜通過平面S的電場強度通量的電場強度通量: :5.5.非均勻電場通過曲面非均勻電場通過曲面S 的電場強度通量的電場強度通量: :SSSEEcosSEneSESESSEddcosneSdE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出6.6.面元法向規定面元法向規定: :非封閉曲面面法向正向可任意取非封閉曲面面法向正向可任意取封閉曲面指外法向。封閉曲面指外法向。電通量是標量，但有正負。電通量是標量，但有正負。當電場線從曲面內向外穿出是正值。當電場線從曲面內向外穿出是正值。當當電場線從曲面外向內穿入電場線從曲面外向內穿入是負值。是負值。注意：注意：12nene上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出7.7.非均勻電場通過封閉曲面非均勻電場通過封閉曲面S的電場強度通量的電場強度通量: :注意注意: :通過封閉曲面通過封閉曲面S的電通量等于凈穿出該封閉的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場線總條數。曲面的電場線總條數。SESESSEddcosSESEEddco