1、3m4mABxyo路程？路程？位移？位移？OB 2F+Q+Q2+Q11F場場例：溫度場： 矢量場的定義：設空間某一區域存在一矢量函數，它的大 小及方向隨空間位置變化（可能還是時間的函數），則稱該區域存在一矢量場： 例如：速度場，電場，磁場。 為形象的描述矢量場，通常在矢量場中作一些曲線。使曲線上每一點的切線方向與該點相應的場矢量方向一致。該點附近曲線的疏密和該點矢量的大小成正比，這樣的曲線族稱為矢量場的“力線”和“場線”。我們可以通過“力線”形象的描述和分析矢量場的分布和性質。);,(tzyxAA矢量線：矢量線：表示矢量在空間分布的有向線段。表示矢量在空間分布的有向線段。矢量線的疏密表征矢量場

2、的大小；矢量線的疏密表征矢量場的大小；矢量線上每點的切向代表該處矢量場的方向。矢量線上每點的切向代表該處矢量場的方向。.)()(zzyyxxzzyyxxaBaBaBaAaAaABAA+BBA0 BAABBABAcosBABAABCcos222BABACCCCCBACcos222BABACCCCCBACBABBAABABACC2)()()cos(BABAABCABBABAsinBAABABAxBABa四邊形面積=)sin(ABBAzyxzyxzyxABABBBBAAAeeeBAaBA)sin(ABBACABACBA)(CBACBA)()()()()(BACACBCBA)()()(BACACBCB

3、A)()()(BACACBCBABCBCBxCBCa四邊形面積=)sin(BCCBBCBxCBCa底面積=)sin(BCCBAABBCA,高=BCAA,cos),;,(zyxeeezyx),;,(zreeezr),;,(eeerrzzyyxxaAaAaAAzxyz平平面面x平平面面y平平面面zzyyxxBABABAABBA?zyxzyxzyxBBBAAAaaaBA)()()(?)(?)xyyxzzxxzyyzzyxBABAaBABAaBABAaBAzyxaaazxyz平平面面x平平面面y平平面面dzadyadxal dzyxSddydzaSdxxdzdxaSdyydxdyaSdzzdxdydz

4、dV zzrraAaAaAAz z平平面面r柱柱面面平平面面xyzz平面z平面r柱面柱面xyzzr,zyx,xyrayaxaaOz平面z平面r柱面柱面xyzl drddzadradral dzr)(SddzdraSdrr)(drdzaSddrdraSdzz)(xyzddrdrdzdzrddrdV)(xyzRaAaAaAARRxyzR)sin()(dRadRadRal dRSd)()sin(RddRaSdRRdRdRaSd)sin(dRRdaSd)(dRdRRddV)sin()(xyzddR dRRdRsinsinRd)sin()(dRadRadRal dRxyzddR dRRdRsinsinR

5、dSd)()sin(RddRaSdRRdRdRaSd)sin(dRRdaSd)()sin()(dRadRadRaRxyzddR dRRdRsinsinRddRdRRddV)sin()()sin()(dRadRadRaR等值面等值面bacdzUayUaxUagradUUzyxlnlaUnUlnnUlU)(cos,zayaxazyxsin11RaRaRaRzararazr1dzadyadxal dzyxzayaxazyxdzadradral dzr)(zararazr1)sin()(dRadRadRal dRsin11RaRaRaRcos),(0RVRVVVE?Esin11RaRaRaR?VE0)

6、sincos(VaaVERxyzRzVRVRVV00cos),(zayaxazyx0VaVEz0)sincos(VaaVER0VaVEzASASsSdAdSaSdnSCAVsdAVAdivS0limzAyAxAAzyxARARARRRARsin1)sin(sin1)(122zAArArrrAzr1)(1?)(?zayaxazyxzayaxazyxzAyAxAAzyxzzyyxxaAaAaAASVsdAdvA)(散度定理散度定理ACl dACdlaldlCAASl dASAcurlArotC0limAzyxzyxzyxABABBBBAAAaaaBAaBA)sin(zyxzyxBBBzyxaaaBzayaxazyxzzyyxxAaAaAaACSl dASdA)(vvfuufvufvuvuCuCCuCC),()(是常數,)(是常數, 0是標量函數是常數是常矢量uuFFuFuGFGFCFCFCCC,)()(,)(, 0GFFGGFuFuFuFuGFGFCFCFCCC)(,)()(,)(, 0是標量