1、2016年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)在，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0，則AB=（）Ax|1x4Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x32設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A1+iB1iC1iD1+i3已知命題P：xR，exx10，則P是（）AxR，exx10Bx0R，ex010Cx0R，ex010DxR，exx104下列函數(shù)中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x5如圖的程序圖的算法思

2、路中是一種古老而有效的算法輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（）A10B12C13D166為了得到函數(shù)y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位7某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A45B36C30D68春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過3秒的概率是（）ABCD9已知F是拋物線y2=4x的焦

3、點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OAOB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AOB與AOF面積之和的最小值是（）A16B8C8D1810函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11在（3x）5的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）12已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，則sin=13已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為14設(shè)四邊形ABCD為平行

4、四邊形，|=8，|=3，若點(diǎn)M，N滿足=3， =2，則=15設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集如果（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域現(xiàn)有如下命題：如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1S；如果S是一個(gè)數(shù)域，那么S含有無限多個(gè)數(shù)；復(fù)數(shù)集是數(shù)域；S=a+b|a，bQ，是數(shù)域；S=a+bi|a，bZ是數(shù)域其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列bn的前

5、n項(xiàng)和Tn17某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（2）某場比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望18已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最

6、大值19如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD底面ABCD，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EFSB（1）求證：SA平面BDE；（2）求證SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值20已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x1）2+y2=25，動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1，A2的點(diǎn)，直線A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值（）過點(diǎn)（2，0）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，在曲線C上是否存在點(diǎn)N，使+=？若存在，請求

7、出直線l的方程；若不存在，請說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=+k（+lnx）（k為常數(shù)）（1）當(dāng)k=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍2016年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)在，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0，則AB=（）Ax|1x4Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合【分析

8、】利用不等式性質(zhì)和集合定義求解【解答】解：（1）集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0=x|1x3，AB=x|1x3故選：C【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的定義的合理運(yùn)用2設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A1+iB1iC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=i（1+i）=1+i故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識的考查3已知命題P：xR，exx10，則P是（）AxR，exx10Bx0R，ex010Cx0R，ex01

9、0DxR，exx10【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：xR，exx10，則P是x0R，ex010故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題4下列函數(shù)中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件可知，對數(shù)函數(shù)符合條件，f（xy）=f（x）+f（y），再給出證明，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定

10、選項(xiàng)【解答】解：對數(shù)函數(shù)符合條件f（xy）=f（x）+f（y），證明如下：設(shè)f（x）=logax，其中，x0，a0且a1，則f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即對數(shù)函數(shù)f（x）=logax，符合條件f（xy）=f（x）+f（y），同時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則a（0，1），綜合以上分析，對數(shù)函數(shù)f（x）=符合題意，故答案為：C【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)模型的確定，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（）A10

11、B12C13D16【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；m=30，n=42，3042=0，余數(shù)是30，r=30，不滿足條件r=0，m=42，n=30，4230=1，余數(shù)是12，r=12，不滿足條件r=0，m=30，n=12，3012=2，余數(shù)是6，r=6，不滿足條件r=0，m=12，n=6，126=2，余數(shù)是0，r=0，滿足條件r=0，退出循環(huán)，輸出m的值為12故選：B【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正

12、確的答案，是基礎(chǔ)題6為了得到函數(shù)y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后平移平移關(guān)系判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)y=sin4xcos4x=sin（4x），sin（4x）=sin4（x），為了得到函數(shù)y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個(gè)單位故選：A【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象平移，考查計(jì)算能力7某幾何體

13、的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A45B36C30D6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】該幾何體為長方體切去一個(gè)三棱錐剩下的幾何體【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCDA1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1A1BC1剩下的幾何體V=433=30故選：C【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過3秒的概率是（）ABCD【

14、考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】作出基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域和符合條件的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何度量【解答】解：設(shè)兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，作出直線xy=3和直線yx=3，則兩燈在第一次閃亮?xí)r刻不超過3秒對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榱呅蜲DEBGF，P=故選B【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，作出對應(yīng)的平面區(qū)域是關(guān)鍵9已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OAOB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AOB與AOF面積之和的最小值是（）A16B8C8D18【考點(diǎn)】拋物線的簡單

15、性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及=0，消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y24ty4m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=4m，OAOB，=0，x1x2+y1y2=0，從而（y1y2）2+y1y2=0，點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，y1y2=16，故m=4不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y10，又F（1，0），SABO+SAFO=4（

16、y1y2）+y1=y1+8，當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時(shí)，取“=”號，ABO與AFO面積之和的最小值是8，故選：C【點(diǎn)評】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”10函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（

17、0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由求導(dǎo)公式和法則求出g（x），結(jié)合條件判斷出g（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由圖象求出不等式成立時(shí)x的取值范圍【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+f（x），當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=xf（x）在（，0）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）=（x）f（x）=（x）f（x）=xf（x）=g

18、（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，由f（1）=0得，g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象大致如右圖：不等式f（x）00，或，由函數(shù)的圖象得，1x0或x1，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：B【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11在（3x）5的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是90（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，確定r的值，即可求出含x3的項(xiàng)的系數(shù)【解答】

19、解：（3x）5的展開式中，通項(xiàng)公式是Tr+1=35r（1）rxr，令r=3，得含x3的項(xiàng)的系數(shù)是32（1）3=90故答案為：90【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，則sin=【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得sin=sin（+）的值【解答】解：已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，則sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）

20、=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題13已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為13【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，點(diǎn)P在黃色區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時(shí)OP最大當(dāng)在點(diǎn)C（2，3）時(shí)，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利

21、用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義14設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=8，|=3，若點(diǎn)M，N滿足=3， =2，則=9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】用表示出，代入數(shù)量積計(jì)算【解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =（）（）=8232=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題15設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集如果（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域現(xiàn)有如下命題：如果S是一個(gè)數(shù)域，則0，1S；如果S是一

22、個(gè)數(shù)域，那么S含有無限多個(gè)數(shù)；復(fù)數(shù)集是數(shù)域；S=a+b|a，bQ，是數(shù)域；S=a+bi|a，bZ是數(shù)域其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】簡易邏輯；推理和證明；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)已知中數(shù)域的概念，逐一分析5個(gè)命題的真假，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：由已知中（1）S含有一個(gè)不等于0的數(shù)；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就稱S是一個(gè)數(shù)域令a=b0，則ab=0S； =1S，故正確；naS，nZ，故正確；復(fù)數(shù)集C滿足3個(gè)條件，故復(fù)數(shù)集是數(shù)域，故正確；S=a+b|a，bQ，

23、滿足3個(gè)條件，故S是數(shù)域，故正確；S=a+bi|a，bZ不滿足條件（3），故S不是數(shù)域，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了數(shù)域的概念，正確理解數(shù)域的概念，是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可知an+1+1=2（an+1），進(jìn)而可知數(shù)列an+1是首項(xiàng)、公比

24、均為2的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=n2n1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，數(shù)列an+1是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，an+1=2n，an=1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，錯(cuò)位相減得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1（n1）2n，于是Tn=1+（n1）2n【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查錯(cuò)位相減法，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題

25、方法的積累，屬于中檔題17某高校文學(xué)院和理學(xué)院的學(xué)生組隊(duì)參加大學(xué)生電視辯論賽，文學(xué)院推薦了2名男生，3名女生，理學(xué)院推薦了4名男生，3名女生，文學(xué)院和理學(xué)院所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后學(xué)生水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（2）某場比賽前，從代表隊(duì)的6名學(xué)生在隨機(jī)抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）求出文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代

26、表隊(duì)的對立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人，參賽學(xué)生全從理學(xué)院中抽出（等價(jià)于文學(xué)院中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為： =，因此文學(xué)院至少有一名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1=；（）某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列： X 1 2 3 P和數(shù)學(xué)期望EX=1+2+3=2【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分

27、析問題解決問題的能力18已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）利用二倍角公式化簡f（x）；（2）求出A，根據(jù)余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A）

28、+=1，sin（A）=，A=a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12S=bc3三角形ABC面積的最大值是3【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，解三角形，屬于中檔題19如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD底面ABCD，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EFSB（1）求證：SA平面BDE；（2）求證SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；空間角；立體幾何【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接O

29、E然后利用三角形中位線的性質(zhì)可得OESA，再由線面平行的判定定理證得SA平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中點(diǎn)可得DESC，再由面面垂直的判定和性質(zhì)得到BC平面SDC，從而得到BCDE，進(jìn)一步得到SBDE，結(jié)合已知EFSB，由線面垂直的判定得結(jié)論；（3）根據(jù)二面角的定義得到EFD是二面角CSBD的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE點(diǎn)O、E分別為AC、SC的中點(diǎn)，OESA，又OE平面BDE，SA平面BDE，SA平面BDE；（2）證明：SD=DC，E是SC的中點(diǎn)，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD

30、是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED=E，SB平面EFD；（3）EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角CSBD的平面角，設(shè)AD=1，則SD=CD=2，則SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SBDF=SDBD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角CSBD的余弦值是【點(diǎn)評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識面較廣，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大20已知圓F1：（x+1

31、）2+y2=1，圓F2：（x1）2+y2=25，動(dòng)圓P與圓F1外切并且與圓F2內(nèi)切，動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)M是曲線C上異于點(diǎn)A1，A2的點(diǎn)，直線A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值（）過點(diǎn)（2，0）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，在曲線C上是否存在點(diǎn)N，使+=？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過設(shè)P（x，y）、動(dòng)圓P的比較為r，利用圓與圓的位置關(guān)系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5r，進(jìn)而化簡可知?jiǎng)訄A圓心P的軌跡是以F1（1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)、長軸長為6的橢圓，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過（I）可知A1（3，0）、A2（3，0），通過設(shè)M（x，y），利用+=及k1k2=化簡計(jì)算即得結(jié)論；（）通過設(shè)過點(diǎn)（2，0）的直線l方程為x=my+2，并與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及N（x1+x2，y1+y2）在曲線C上化簡計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（）依題意，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)P（x，y），動(dòng)圓P的比較為r，則|PF1|=1+r，|PF2|=5r，|PF1|+|PF2|=6，動(dòng)圓圓心P的軌跡是以F1（1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓，則b2=a2c