1、2016年四川省南充市高考數學一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項在，只有一項是符合題目要求的.1設集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0，則AB=（）Ax|1x4Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x32設i是虛數單位，則復數=（）A1+iB1iC1iD1+i3已知命題P：xR，exx10，則P是（）AxR，exx10Bx0R，ex010Cx0R，ex010DxR，exx104下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞減函數是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x5如圖的程序圖的算法思

2、路中是一種古老而有效的算法輾轉相除法，執行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（）A10B12C13D166為了得到函數y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數y=sin4x的圖象（）A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位7某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A45B36C30D68春節前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的6秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以6秒內間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是（）ABCD9已知F是拋物線y2=4x的焦

3、點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OAOB（其中O為坐標原點），則AOB與AOF面積之和的最小值是（）A16B8C8D1810函數f（x）是奇函數f（x）（xR）的導函數，f（1）=0，當x0時，xf（x）+f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11在（3x）5的展開式中，含x3的項的系數是（用數字作答）12已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，則sin=13已知實數x，y滿足，則x2+y2的最大值為14設四邊形ABCD為平行

4、四邊形，|=8，|=3，若點M，N滿足=3， =2，則=15設S為復數集C的非空子集如果（1）S含有一個不等于0的數；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就稱S是一個數域現有如下命題：如果S是一個數域，則0，1S；如果S是一個數域，那么S含有無限多個數；復數集是數域；S=a+b|a，bQ，是數域；S=a+bi|a，bZ是數域其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知數列an滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求數列an的通項公式；（2）令bn=n（an+1），求數列bn的前

5、n項和Tn17某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊（1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；（2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數，求X的分布列與數學期望18已知函數f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最

6、大值19如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側棱SD底面ABCD，點E是SC的中點，點F在SB上，且EFSB（1）求證：SA平面BDE；（2）求證SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值20已知圓F1：（x+1）2+y2=1，圓F2：（x1）2+y2=25，動圓P與圓F1外切并且與圓F2內切，動圓圓心P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C與x軸的交點為A1，A2，點M是曲線C上異于點A1，A2的點，直線A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值（）過點（2，0）作直線l與曲線C交于A，B兩點，在曲線C上是否存在點N，使+=？若存在，請求

7、出直線l的方程；若不存在，請說明理由21設函數f（x）=+k（+lnx）（k為常數）（1）當k=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）當k0時，求函數f（x）的單調區間；（3）若函數f（x）在（0，2）內存在兩個極值點，求k的取值范圍2016年四川省南充市高考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項在，只有一項是符合題目要求的.1設集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0，則AB=（）Ax|1x4Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3【考點】交集及其運算【專題】計算題；方程思想；定義法；集合【分析

8、】利用不等式性質和集合定義求解【解答】解：（1）集合A=x|1x4，集合B=x|（x3）（x+1）0=x|1x3，AB=x|1x3故選：C【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集的定義的合理運用2設i是虛數單位，則復數=（）A1+iB1iC1iD1+i【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】計算題；方程思想；數系的擴充和復數【分析】直接利用復數的除法與乘方運算法則化簡求解即可【解答】解：復數=i（1+i）=1+i故選：D【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，基本知識的考查3已知命題P：xR，exx10，則P是（）AxR，exx10Bx0R，ex010Cx0R，ex01

9、0DxR，exx10【考點】命題的否定【專題】計算題；規律型；簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：xR，exx10，則P是x0R，ex010故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題4下列函數中，滿足“f（xy）=f（x）+f（y）”的單調遞減函數是（）Af（x）=lnxBf（x）=x3Cf（x）=logxDf（x）=3x【考點】抽象函數及其應用【專題】構造法；函數的性質及應用【分析】根據條件可知，對數函數符合條件，f（xy）=f（x）+f（y），再給出證明，最后根據函數的單調性確定

10、選項【解答】解：對數函數符合條件f（xy）=f（x）+f（y），證明如下：設f（x）=logax，其中，x0，a0且a1，則f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），即對數函數f（x）=logax，符合條件f（xy）=f（x）+f（y），同時，f（x）單調遞減，則a（0，1），綜合以上分析，對數函數f（x）=符合題意，故答案為：C【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用，涉及抽象函數的運算和函數模型的確定，以及對數的運算性質，屬于基礎題5如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法輾轉相除法，執行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（）A10

11、B12C13D16【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，該程序執行的是歐幾里得輾轉相除法，求出運算結果即可【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；m=30，n=42，3042=0，余數是30，r=30，不滿足條件r=0，m=42，n=30，4230=1，余數是12，r=12，不滿足條件r=0，m=30，n=12，3012=2，余數是6，r=6，不滿足條件r=0，m=12，n=6，126=2，余數是0，r=0，滿足條件r=0，退出循環，輸出m的值為12故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正

12、確的答案，是基礎題6為了得到函數y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數y=sin4x的圖象（）A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；方程思想；轉化思想；三角函數的圖像與性質【分析】化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后平移平移關系判斷選項即可【解答】解：函數y=sin4xcos4x=sin（4x），sin（4x）=sin4（x），為了得到函數y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數y=sin4x的圖象向右平移個單位故選：A【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的圖象平移，考查計算能力7某幾何體

13、的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A45B36C30D6【考點】由三視圖求面積、體積【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離【分析】該幾何體為長方體切去一個三棱錐剩下的幾何體【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCDA1B1C1D1切去一個三棱錐B1A1BC1剩下的幾何體V=433=30故選：C【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎題8春節前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的6秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以6秒內間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是（）ABCD【

14、考點】古典概型及其概率計算公式【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計【分析】作出基本事件對應的平面區域和符合條件的平面區域，求出對應的幾何度量【解答】解：設兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對應的平面區域為正方形OABC，作出直線xy=3和直線yx=3，則兩燈在第一次閃亮時刻不超過3秒對應的平面區域為六邊形ODEBGF，P=故選B【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，作出對應的平面區域是關鍵9已知F是拋物線y2=4x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OAOB（其中O為坐標原點），則AOB與AOF面積之和的最小值是（）A16B8C8D18【考點】拋物線的簡單

15、性質【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先設直線方程和點的坐標，聯立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及=0，消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y24ty4m=0，根據韋達定理有y1y2=4m，OAOB，=0，x1x2+y1y2=0，從而（y1y2）2+y1y2=0，點A，B位于x軸的兩側，y1y2=16，故m=4不妨令點A在x軸上方，則y10，又F（1，0），SABO+SAFO=4（

16、y1y2）+y1=y1+8，當且僅當y1=，即y1=時，取“=”號，ABO與AFO面積之和的最小值是8，故選：C【點評】求解本題時，應考慮以下幾個要點：1、聯立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據圖形的特征選擇適當的底與高3、利用基本不等式時，應注意“一正，二定，三相等”10函數f（x）是奇函數f（x）（xR）的導函數，f（1）=0，當x0時，xf（x）+f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（

17、0，1）【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的單調性與導數的關系【專題】數形結合；構造法；轉化法；導數的概念及應用【分析】根據題意構造函數g（x）=xf（x），由求導公式和法則求出g（x），結合條件判斷出g（x）的符號，即可得到函數g（x）的單調區間，根據f（x）奇函數判斷出g（x）是偶函數，將不等式進行轉化，由圖象求出不等式成立時x的取值范圍【解答】解：設g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+f（x），當x0時，xf（x）+f（x）0，則當x0時，g（x）0，函數g（x）=xf（x）在（，0）上為增函數，函數f（x）是奇函數，g（x）=（x）f（x）=（x）f（x）=xf（x）=g

18、（x），函數g（x）為定義域上的偶函數，由f（1）=0得，g（1）=0，函數g（x）的圖象大致如右圖：不等式f（x）00，或，由函數的圖象得，1x0或x1，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：B【點評】本題考查利用導數判斷函數的單調性，由函數的奇偶性、單調性解不等式，考查構造函數法，轉化思想和數形結合思想，屬于綜合題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11在（3x）5的展開式中，含x3的項的系數是90（用數字作答）【考點】二項式系數的性質【專題】對應思想；轉化法；二項式定理【分析】根據二項式展開式的通項公式，確定r的值，即可求出含x3的項的系數【解答】

19、解：（3x）5的展開式中，通項公式是Tr+1=35r（1）rxr，令r=3，得含x3的項的系數是32（1）3=90故答案為：90【點評】本題考查了二項式展開式的通項公式的應用問題，是基礎題目12已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，則sin=【考點】兩角和與差的正弦函數【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sin=sin（+）的值【解答】解：已知（0，），（0，），且cos=，cos（+）=，sin=，sin（+）=，則sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）

20、=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角差的正弦公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題13已知實數x，y滿足，則x2+y2的最大值為13【考點】簡單線性規劃的應用；簡單線性規劃【專題】計算題【分析】先根據條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最大值即可【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內點到原點距離OP的平方，點P在黃色區域里運動時，點P跑到點C時OP最大當在點C（2，3）時，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利

21、用幾何意義求最值，屬于基礎題解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義14設四邊形ABCD為平行四邊形，|=8，|=3，若點M，N滿足=3， =2，則=9【考點】平面向量數量積的運算【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用【分析】用表示出，代入數量積計算【解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =（）（）=8232=9故答案為：9【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，是基礎題15設S為復數集C的非空子集如果（1）S含有一個不等于0的數；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就稱S是一個數域現有如下命題：如果S是一個數域，則0，1S；如果S是一

22、個數域，那么S含有無限多個數；復數集是數域；S=a+b|a，bQ，是數域；S=a+bi|a，bZ是數域其中是真命題的有（寫出所有真命題的序號）【考點】命題的真假判斷與應用；元素與集合關系的判斷；復數的基本概念【專題】簡易邏輯；推理和證明；數系的擴充和復數【分析】根據已知中數域的概念，逐一分析5個命題的真假，綜合討論結果，可得答案【解答】解：由已知中（1）S含有一個不等于0的數；（2）a，bS，a+b，ab，abS；（3）a，bS，且b0，S，那么就稱S是一個數域令a=b0，則ab=0S； =1S，故正確；naS，nZ，故正確；復數集C滿足3個條件，故復數集是數域，故正確；S=a+b|a，bQ，

23、滿足3個條件，故S是數域，故正確；S=a+bi|a，bZ不滿足條件（3），故S不是數域，故錯誤；故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了數域的概念，正確理解數域的概念，是解答的關鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知數列an滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求數列an的通項公式；（2）令bn=n（an+1），求數列bn的前n項和Tn【考點】數列的求和；數列遞推式【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可知an+1+1=2（an+1），進而可知數列an+1是首項、公比

24、均為2的等比數列，計算即得結論；（2）通過（1）可知bn=n2n1，進而利用錯位相減法計算即得結論【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，數列an+1是首項、公比均為2的等比數列，an+1=2n，an=1+2n；（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，錯位相減得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1（n1）2n，于是Tn=1+（n1）2n【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查運算求解能力，考查錯位相減法，對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，注意解題

25、方法的積累，屬于中檔題17某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊（1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；（2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數，求X的分布列與數學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；離散型隨機變量及其分布列【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統計【分析】（1）求出文學院至少有一名學生入選代

26、表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可；（2）求出X表示參賽的男生人數的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數學期望【解答】解：（1）由題意，參加集訓的男、女學生共有6人，參賽學生全從理學院中抽出（等價于文學院中沒有學生入選代表隊）的概率為： =，因此文學院至少有一名學生入選代表隊的概率為：1=；（）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列： X 1 2 3 P和數學期望EX=1+2+3=2【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分

27、析問題解決問題的能力18已知函數f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】函數思想；綜合法；三角函數的求值；解三角形【分析】（1）利用二倍角公式化簡f（x）；（2）求出A，根據余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A）

28、+=1，sin（A）=，A=a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12S=bc3三角形ABC面積的最大值是3【點評】本題考查了三角函數的恒等變換，三角函數的性質，解三角形，屬于中檔題19如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側棱SD底面ABCD，點E是SC的中點，點F在SB上，且EFSB（1）求證：SA平面BDE；（2）求證SB平面DEF；（3）求二面角CSBD的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】數形結合；空間角；立體幾何【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接O

29、E然后利用三角形中位線的性質可得OESA，再由線面平行的判定定理證得SA平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中點可得DESC，再由面面垂直的判定和性質得到BC平面SDC，從而得到BCDE，進一步得到SBDE，結合已知EFSB，由線面垂直的判定得結論；（3）根據二面角的定義得到EFD是二面角CSBD的平面角，根據三角形的邊角關系進行求解即可【解答】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點O，連接OE點O、E分別為AC、SC的中點，OESA，又OE平面BDE，SA平面BDE，SA平面BDE；（2）證明：SD=DC，E是SC的中點，DESC，又SD底面ABCD，平面SDC平面ABCD，底面ABCD

30、是矩形，BC平面SDC，BCDE，又SCBC=C，DE平面SBC，又SB平面SBC，SBDE，又EFSB，EFED=E，SB平面EFD；（3）EFSB，SB平面EFD，EFD是二面角CSBD的平面角，設AD=1，則SD=CD=2，則SC=2，SB=3，BD=，DE=，在三角形SDB中，SBDF=SDBD，即DF=，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=，即二面角CSBD的余弦值是【點評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關系和空間中角的計算，涉及二面角的平面角，傳統方法和坐標向量法均可，考查的知識面較廣，綜合性較強，運算量較大20已知圓F1：（x+1

31、）2+y2=1，圓F2：（x1）2+y2=25，動圓P與圓F1外切并且與圓F2內切，動圓圓心P的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）若曲線C與x軸的交點為A1，A2，點M是曲線C上異于點A1，A2的點，直線A1M與A2M的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值（）過點（2，0）作直線l與曲線C交于A，B兩點，在曲線C上是否存在點N，使+=？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由【考點】直線與圓錐曲線的關系；軌跡方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）通過設P（x，y）、動圓P的比較為r，利用圓與圓的位置關系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5r，進而化簡可知動圓圓心P的軌跡是以F1（1，0）、F2（1，0）為焦點、長軸長為6的橢圓，計算即得結論；（）通過（I）可知A1（3，0）、A2（3，0），通過設M（x，y），利用+=及k1k2=化簡計算即得結論；（）通過設過點（2，0）的直線l方程為x=my+2，并與曲線C方程聯立，利用韋達定理及N（x1+x2，y1+y2）在曲線C上化簡計算即得結論【解答】解：（）依題意，F1（1，0），F2（1，0），設P（x，y），動圓P的比較為r，則|PF1|=1+r，|PF2|=5r，|PF1|+|PF2|=6，動圓圓心P的軌跡是以F1（1，0）、F2（1，0）為焦點，長軸長為6的橢圓，則b2=a2c