1、第十五章第十五章 位移法位移法 11 位移法基本概念2 位移法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量 3 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 4 位移法典型方程 5 直接利用平衡條件建立位移法方程 6 位移法與力法聯(lián)合應(yīng)用 21515.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 力法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的最基本也是歷史最悠久的方法。它是以力法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的最基本也是歷史最悠久的方法。它是以結(jié)構(gòu)的多余力作為基本未知量，首先根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件求出多余力，結(jié)構(gòu)的多余力作為基本未知量，首先根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件求出多余力，然后再求出其它反力、內(nèi)力和變形。然后再求出其它反力、內(nèi)力和變形。 位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，以結(jié)點(diǎn)的平衡條

2、件位移法是以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，以結(jié)點(diǎn)的平衡條件作為補(bǔ)充方程，首先求出結(jié)點(diǎn)位移，然后再求出其它反力、內(nèi)力。求作為補(bǔ)充方程，首先求出結(jié)點(diǎn)位移，然后再求出其它反力、內(nèi)力。求解未知量的順序正相反。解未知量的順序正相反。 作為入門，我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。以便更具體地了解位移法作為入門，我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。以便更具體地了解位移法解題的基本思路。如圖示對(duì)稱桁架，承受對(duì)稱荷載解題的基本思路。如圖示對(duì)稱桁架，承受對(duì)稱荷載Fp作用。作用。由于對(duì)稱，結(jié)點(diǎn)由于對(duì)稱，結(jié)點(diǎn)B將僅有豎向位移將僅有豎向位移 。在位移法中，基本未知量為。在位移法中，基本未知量為 。 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體如圖為隔離體如圖(b

3、)所示，所示，設(shè)第設(shè)第i根桿的受拉力為根桿的受拉力為FNi，由，由靜力平衡條件，得靜力平衡條件，得 pniiiNFF1sin(a) 圖圖(a)Fpi i 圖圖(b)Fp3另一方面，考慮任一根桿另一方面，考慮任一根桿i，設(shè)其，設(shè)其伸長(zhǎng)量為伸長(zhǎng)量為ui，由幾何關(guān)系得，由幾何關(guān)系得 i i ui圖圖(c)iiusin (b) 由虎克定律得由虎克定律得 圖圖(a)Fpi i 圖圖(b)FppniiiNFF1sin(a) iiiNiEAlFu (c) 則：則： )sin(iiiiiiNuulEAF(d) 上式就是拉壓桿的剛度方程，它反映了桿端力上式就是拉壓桿的剛度方程，它反映了桿端力FN i與桿端位移與

4、桿端位移ui 之間的之間的關(guān)系。把關(guān)系。把(d)式代入式代入(a)式得式得 4pniiiiFlEA12sin (e) 上式就是位移法的基本方程，它反映了結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)上式就是位移法的基本方程，它反映了結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載之間的關(guān)系。荷載之間的關(guān)系。由基本方程得由基本方程得 niiiiplEAF12sin(f) 至此完成了位移法的關(guān)鍵一步，即在外荷載的作用下，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位至此完成了位移法的關(guān)鍵一步，即在外荷載的作用下，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移求解。各桿的內(nèi)力也可以確定移求解。各桿的內(nèi)力也可以確定 pnjjjjiiiiNFlEAlEAF12sinsin (g) 5上面簡(jiǎn)要地介紹了位移法

5、解題的過程，其要點(diǎn)如下上面簡(jiǎn)要地介紹了位移法解題的過程，其要點(diǎn)如下 (1) 位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；(2) 位移法的基本方程實(shí)質(zhì)是結(jié)點(diǎn)沿基本未知量方向的平衡方程；位移法的基本方程實(shí)質(zhì)是結(jié)點(diǎn)沿基本未知量方向的平衡方程； (3) 求解基本方程后，即可求出各桿的內(nèi)力。求解基本方程后，即可求出各桿的內(nèi)力。 61515.2 位移法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量位移法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量 上節(jié)中以簡(jiǎn)單桁架為例說明了位移法的基本要點(diǎn)，下面討論如何上節(jié)中以簡(jiǎn)單桁架為例說明了位移法的基本要點(diǎn)，下面討論如何將位移法應(yīng)用于剛架計(jì)算。將位移法應(yīng)用于剛架計(jì)算。 如圖如圖(a)所示由兩根桿組

6、所示由兩根桿組成的剛架成的剛架 。 Z112圖圖(b)Z1Fp31Z1圖圖(c) 如果能求出轉(zhuǎn)角如果能求出轉(zhuǎn)角Z1，則各桿（，則各桿（12桿、桿、13桿）的內(nèi)力均可按前面的桿）的內(nèi)力均可按前面的力法求得。因此，在位移法中，以結(jié)點(diǎn)位移力法求得。因此，在位移法中，以結(jié)點(diǎn)位移Z作為基本未知量，并以單作為基本未知量，并以單跨超靜定梁作為基本計(jì)算單元，由此可知，用位移法分析剛架時(shí)，需跨超靜定梁作為基本計(jì)算單元，由此可知，用位移法分析剛架時(shí)，需要解決下面三個(gè)問題：要解決下面三個(gè)問題：(1)位移法的基本未知量的數(shù)目（至少要求出多少個(gè)位移未知量）位移法的基本未知量的數(shù)目（至少要求出多少個(gè)位移未知量） (2)單

7、跨超靜定梁分析單跨超靜定梁分析 (3)相應(yīng)于基本未知量的位移法方程如何建立和求解。相應(yīng)于基本未知量的位移法方程如何建立和求解。 圖圖(a)123Fp7 在本節(jié)中，我們討論第一個(gè)問題，位移法的基本未知量的數(shù)目在本節(jié)中，我們討論第一個(gè)問題，位移法的基本未知量的數(shù)目及相應(yīng)的位移法基本結(jié)構(gòu)。其它兩個(gè)問題，后面討論。及相應(yīng)的位移法基本結(jié)構(gòu)。其它兩個(gè)問題，后面討論。 為了將原剛架的各桿變成單跨超靜定梁，可以在原剛架的結(jié)點(diǎn)為了將原剛架的各桿變成單跨超靜定梁，可以在原剛架的結(jié)點(diǎn)上引入某些附加約束如：附加的剛臂（阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束）或附上引入某些附加約束如：附加的剛臂（阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束）或附加鏈桿（阻止結(jié)點(diǎn)線

8、位移的約束），使其變成固定端或鉸支端，所加鏈桿（阻止結(jié)點(diǎn)線位移的約束），使其變成固定端或鉸支端，所得的結(jié)構(gòu)即為位移法計(jì)算時(shí)的基本結(jié)構(gòu)。而結(jié)構(gòu)獨(dú)立的基本未知量得的結(jié)構(gòu)即為位移法計(jì)算時(shí)的基本結(jié)構(gòu)。而結(jié)構(gòu)獨(dú)立的基本未知量數(shù)目等于把原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榛窘Y(jié)構(gòu)時(shí)所附加的剛臂和附加鏈桿數(shù)目數(shù)目等于把原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榛窘Y(jié)構(gòu)時(shí)所附加的剛臂和附加鏈桿數(shù)目之和。這樣，在確定了基本結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也就確定了位移法的基本之和。這樣，在確定了基本結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也就確定了位移法的基本未知量的數(shù)目。如：未知量的數(shù)目。如： 8附加剛臂附加剛臂一個(gè)基本未知量一個(gè)基本未知量基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)附加鏈桿附加鏈桿兩個(gè)基本未知量?jī)蓚€(gè)基本未知量基本結(jié)構(gòu)基

9、本結(jié)構(gòu)三個(gè)基本未知量三個(gè)基本未知量基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)9基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)三個(gè)基本三個(gè)基本未知量未知量EAEA兩個(gè)基本兩個(gè)基本未知量未知量基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)若：若：EA= ？ 0個(gè)基本個(gè)基本未知量未知量 10 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則: : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系, ,然然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。結(jié)構(gòu)完全一樣。 力法的特點(diǎn)：力法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量多余未知力多余未知力基本體系基本體系靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)基本方程基本方程位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件） 位移法的特

10、點(diǎn)：位移法的特點(diǎn)：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁11基本未知量的選取基本未知量的選取2 2、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：、結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：（1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形-變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（2 2）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。）變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。 CDABCD12每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩

11、個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)： 1 1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。12線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。線位移數(shù)也可以用幾何方法確定。140 將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)的幾何不

12、變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。131515.5 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程（物理方程）等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程（物理方程） 前面曾提到，位移法分析剛架的基本計(jì)算單元為單跨超靜定梁，前面曾提到，位移法分析剛架的基本計(jì)算單元為單跨超靜定梁，因此，需事先知道這種梁在桿端位移和荷載作用下的桿端內(nèi)力情況。因此，需事先知道這種梁在桿端位移和荷載作用下的桿端內(nèi)力情況。 1 桿端位移引起的桿端力桿端位移引起的桿端力 如圖如圖(a)所示兩端固定梁所示兩端固定梁AB，已知，已知A端位移是端位移是vA、 A，B端位移端位移是是vB、 B，求該梁的桿端力，求該梁的桿端力MAB、QAB、MB

13、A、QBA。圖中的位移方向。圖中的位移方向均為正方向。均為正方向。 把變形分解，首先考慮桿端彎矩作用把變形分解，首先考慮桿端彎矩作用下的桿端轉(zhuǎn)角，如圖下的桿端轉(zhuǎn)角，如圖(b)所示。所示。 BAABBBAABAMiMiMiMi31616131(a) 上式中，上式中， 稱為桿的線剛度。稱為桿的線剛度。 lEIi 其次，因桿端線位移引起的桿端轉(zhuǎn)角為其次，因桿端線位移引起的桿端轉(zhuǎn)角為 llvvABAB (b) 圖圖(a)ABxy AvA BvB A BvAvB MABFQABFQBAMBAMABMBA圖圖(b)14則桿端的最終轉(zhuǎn)角為則桿端的最終轉(zhuǎn)角為 lMiMilMiMiABBAABBBABBAABA

14、A31616131 (c) 由上式解得由上式解得 (d) 由靜力平衡條件可求得桿端剪力為由靜力平衡條件可求得桿端剪力為 (e) 為了便于后面應(yīng)用，下面討論在為了便于后面應(yīng)用，下面討論在B端具有不同支承條件時(shí)的桿端位移端具有不同支承條件時(shí)的桿端位移與桿端力的關(guān)系。與桿端力的關(guān)系。 15(1) B端為鉸支，如圖端為鉸支，如圖(c)所示所示FQAB圖圖(c)ABxyMABFQBA此時(shí)，此時(shí)， 0BAM在在(c)的第一式中的第一式中 ，令，令0BAM得得由平衡條件得由平衡條件得 (h) (f) (c) 16(e) (d) (2) B端為定向支承，如圖端為定向支承，如圖(d)所示。所示。 圖圖(d)AB

15、xyMABMBA此時(shí)，此時(shí)， 0BAQQBAFF,且且0B在在(e)的得的得lABA21由由(d)式得式得 (i)172 荷載引起的桿端力荷載引起的桿端力 書中書中P117 179頁表頁表7-1給出了常見約束情況下荷載引起的桿端彎矩給出了常見約束情況下荷載引起的桿端彎矩（順時(shí)針為正）和桿端剪力（對(duì)桿內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針矩的為正）（順時(shí)針為正）和桿端剪力（對(duì)桿內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針矩的為正）的大小，使用時(shí)可直接查表（該表是用前面的力法求得的）的大小，使用時(shí)可直接查表（該表是用前面的力法求得的） 桿端彎矩用桿端彎矩用M FAB、M FBA表示；表示； 桿端剪力用桿端剪力用FFQAB、FFQBA表示。表示

16、。 如：如：ABMABMBAFQABFQBAFpa/2a/28aFMpABF8aFMpBAF2pQABFFF2pQBAFFF183 等截面單跨超靜定梁的轉(zhuǎn)角位移方程等截面單跨超靜定梁的轉(zhuǎn)角位移方程 若等截面梁同時(shí)承受已知的桿端位移和荷載共同作用，則由疊加若等截面梁同時(shí)承受已知的桿端位移和荷載共同作用，則由疊加原理易求得最終的桿端力為原理易求得最終的桿端力為 (1) 兩端為固定兩端為固定 (17-1) 這就是兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。這就是兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。 ABxMABMBAFQABFQBAy19(2) A端為固定，端為固定，B端鉸支端鉸支 (17-2) 這就是這就是A

17、端為固定、端為固定、B端鉸支等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。端鉸支等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。 (3) A端為固定，端為固定，B端定向端定向 FQABABxyMABFQBAABxyMABMBA(17-3) 這就是這就是A端為固定、端為固定、B端定向等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。端定向等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。 20位移法要點(diǎn)：位移法要點(diǎn)：1）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；2）位移法以單根桿件為計(jì)算單元；）位移法以單根桿件為計(jì)算單元；3）根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的基本方程。）根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的基本方程。4）先將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再將桿件搭成結(jié)構(gòu)

18、。這就將復(fù)雜結(jié)構(gòu)）先將結(jié)構(gòu)拆成桿件，再將桿件搭成結(jié)構(gòu)。這就將復(fù)雜結(jié)構(gòu) 的計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的桿件分析與綜合問題。的計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的桿件分析與綜合問題。位移法計(jì)算剛架時(shí)的特點(diǎn)：位移法計(jì)算剛架時(shí)的特點(diǎn)：1 1）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；2 2）計(jì)算單元是一組單跨超靜定梁；）計(jì)算單元是一組單跨超靜定梁；3 3）位移法方程是根據(jù)平衡條件建立的。）位移法方程是根據(jù)平衡條件建立的。應(yīng)用位移法求解剛架需要解決三個(gè)問題：應(yīng)用位移法求解剛架需要解決三個(gè)問題：?jiǎn)慰绯o定梁的內(nèi)力分析；單跨超靜定梁的內(nèi)力分析；位移法基本未知量的確定；位移法基本未知量的確定；位移法方程的建立與求解。位移法方程的

19、建立與求解。把結(jié)構(gòu)拆成桿件把結(jié)構(gòu)拆成桿件（物理?xiàng)l件）（物理?xiàng)l件）把桿件裝成結(jié)構(gòu)把桿件裝成結(jié)構(gòu)（變形協(xié)調(diào)、平衡）（變形協(xié)調(diào)、平衡）21由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 322由跨間荷載引起的載常數(shù)由跨間荷載引起的載常數(shù)單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlAB q28qlABl/2l/2P316Pl002312kN/m25kN.m3

20、2kN4m4m2m2mABCDE2EIEIEIEI2 i=111直接平衡法的計(jì)算步驟：直接平衡法的計(jì)算步驟：1 1）確定位移法的基本未知量。）確定位移法的基本未知量。 （鉸結(jié)點(diǎn)、鉸結(jié)點(diǎn)、 鉸支座的轉(zhuǎn)角，鉸支座的轉(zhuǎn)角， 定向支座的側(cè)移定向支座的側(cè)移 不作為基本未知量）。不作為基本未知量）。2 2）由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎）由轉(zhuǎn)角位移方程列桿端彎 矩表達(dá)式。矩表達(dá)式。3 3）由平衡條件列位移法方程。）由平衡條件列位移法方程。4 4）解方程，求結(jié)點(diǎn)位移。）解方程，求結(jié)點(diǎn)位移。5 5）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式，求出桿端彎）將結(jié)點(diǎn)位移代回桿端彎矩表達(dá)式，求出桿端彎矩。矩。6 6）校核）校核（平衡條件）

21、（平衡條件）241515.4 位移法典型方程位移法典型方程1 無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架的計(jì)算 無側(cè)移剛架無側(cè)移剛架：首先我們來分析最簡(jiǎn)單的無側(cè)移剛架位移法典型方程的建立。首先我們來分析最簡(jiǎn)單的無側(cè)移剛架位移法典型方程的建立。 a/2EI2EI1Fpa/2a圖圖(a)Z1Fp1圖圖(b) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)= FpR1p1圖圖(c) 約束結(jié)點(diǎn)約束結(jié)點(diǎn)+R11圖圖(d) 放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)1Z1 顯然位移法的基本未知量?jī)H有一個(gè)，顯然位移法的基本未知量?jī)H有一個(gè)，1號(hào)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角號(hào)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角Z1。在。在1號(hào)結(jié)號(hào)結(jié)點(diǎn)引入剛臂得位移法基本結(jié)構(gòu)如圖點(diǎn)引入剛臂得位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。所示。 第一步：約束剛

22、臂使沿第一步：約束剛臂使沿Z1方向上無轉(zhuǎn)動(dòng)，在荷載的作用下，此時(shí)附加方向上無轉(zhuǎn)動(dòng)，在荷載的作用下，此時(shí)附加剛臂上將產(chǎn)生反力矩剛臂上將產(chǎn)生反力矩R1p，如圖，如圖(c)所示。所示。 第二步：使基本結(jié)構(gòu)的第二步：使基本結(jié)構(gòu)的 1 結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角Z1，此時(shí)附加，此時(shí)附加剛臂上的力矩為剛臂上的力矩為R11，如圖，如圖(d)所示。所示。 應(yīng)用疊加原理，應(yīng)用疊加原理，(c)+ (d)，則剛臂上的約束力矩為，則剛臂上的約束力矩為 25設(shè)：沿設(shè)：沿Z1方向上單位轉(zhuǎn)角時(shí)，剛臂上的力矩為方向上單位轉(zhuǎn)角時(shí)，剛臂上的力矩為r11，則，則11111ZrR代入代入(a)式得式得 01

23、11pRR(a)01111pRZr(17-4) 這就是一個(gè)基本未知量時(shí)的位移法典型方程。這就是一個(gè)基本未知量時(shí)的位移法典型方程。 r1111Z1Fp1圖圖(b) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)= FpR1p1圖圖(c) 約束結(jié)點(diǎn)約束結(jié)點(diǎn)+R11圖圖(d) 放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)1Z126對(duì)于本題：對(duì)于本題： 圖圖(e) 圖圖1M3 2EI/a4EI/a2EI/a4EI/ar113 2EI/aaEIaEIaEIr1023411FpR1p1圖圖(f) Mp圖圖3Fpa/16R1p-3Fpa/16aFRpp1631代入典型方程得代入典型方程得 EIaFrRZpp160321111求出結(jié)點(diǎn)求出結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角后，任一截面的的

24、轉(zhuǎn)角后，任一截面的內(nèi)力和反力由疊加原理得內(nèi)力和反力由疊加原理得 pNpNNQpQQpRZRRFZFFFZFFMZMM11111111 (17-5) 27例例1 如圖示兩跨連續(xù)梁，做如圖示兩跨連續(xù)梁，做M圖圖(EI=常數(shù)常數(shù))。 解：一個(gè)基本未知量解：一個(gè)基本未知量 Z1圖圖(b) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)位移法基本方程為位移法基本方程為 01111pRZr設(shè)設(shè)6EIi q=2kN/mFp=20kNABC圖圖(a) 3m3m6m圖圖(c) 圖圖1M4i2i3iiiir73411圖圖(d) Mp圖圖15159930kN.m69158821qllFRppirRZp76111128由由pMZMM11得得kN.

25、m71.168762lFiiMpABkN.m57.118764lFiiMpBAkN.m57.1187632qliiMBC最終最終M圖如圖圖如圖(e)所示。所示。 圖圖(e) M圖圖(kN.m)11.5793016.71圖圖(c) 圖圖1M4i2i3i圖圖(d) Mp圖圖15159930irRZp76111111.5793016.71圖圖(e) M圖圖(kN.m)29例例 用位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，EI=常數(shù)。解：解： （1）有一個(gè)基本未知量，基本體系如圖（2）位移法方程01111PFk2i3i（3）求系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)圖 1M6 EIi 令ik7114i（4）求解位移法方程m)kN( 圖PMmkN

26、612622FBAFABMMmkN 18166163FBCMmkN 121861pFiikFP714. 17121111（5）作內(nèi)力圖PMMM11m)kN 圖（M作Q圖2 位移法典型方程的一般形式位移法典型方程的一般形式 對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)基本未知量的剛架，用完全相同的方法，可以得到相個(gè)基本未知量的剛架，用完全相同的方法，可以得到相應(yīng)的應(yīng)的n個(gè)基本未知量的典型方程為個(gè)基本未知量的典型方程為 00022112222212111212111npnnnnnpnnpnnRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZr (17-7) 寫成矩陣的形式為寫成矩陣的形式為 0pRZr (17-8)上式中，上式中，

27、Z為結(jié)點(diǎn)位移列向量；為結(jié)點(diǎn)位移列向量；Rp為荷載列向量；為荷載列向量；r為剛度系為剛度系數(shù)矩陣。數(shù)矩陣。 TnZZZZ21 TnppppRRRR2132 nnnnnnrrrrrrrrrr212222111211注意注意：(1) rij 的物理意義為沿第的物理意義為沿第j個(gè)位移個(gè)位移 Zj 方向上單位位移（其余的位方向上單位位移（其余的位移分量全為零）時(shí)，在移分量全為零）時(shí)，在 Zi 方向上所產(chǎn)生的約束反力；方向上所產(chǎn)生的約束反力； (2) rij= rji 滿足反力互等定理；滿足反力互等定理；(3) rii 0。33例例2 如圖示剛架，做如圖示剛架，做M圖。圖。解：基本未知量解：基本未知量2個(gè)

28、，基本結(jié)構(gòu)如圖個(gè)，基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。所示。 位移法典型方程為位移法典型方程為 0022221211212111ppRZrZrRZrZr令：令：i=EI/l Fp圖圖(b) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)5Fp Z1 Z2 Fp=2kN 圖圖(a) EI EI EI EI= kM l=4m l/2 l/2 l l A B C D E 5Fp 圖圖(e) Mp圖圖0.57.57.5R1p R2p 求系數(shù)求系數(shù)416554251ppppFFFR02pRkN.m5 . 05 .12820lEIkM4已知：已知：EI=常數(shù)，常數(shù)， 34代入典型方程得代入典型方程得 008205 . 02112121ZiZiZi

29、Zi圖圖(c) 圖圖1Mr11 r21 圖圖(d) 圖圖2M4i2ir12 r22 2i4i4i2i3i3i02pRkN.m5 . 01pRiiiir1144311irr22112ikirM8422解之得解之得 iZ2111iZ8412；疊加法求任一截面的彎矩疊加法求任一截面的彎矩 pMZMZMM221135kN.m64. 75 . 702113iiMBAkN.m64. 75 . 702113iiMBCkN.m36. 05 . 002113iiMCBkN.m19. 0002114iiMCDkN.m17. 0084122114iiiiMCEkN.m05. 0084142112iiiiMECkN.

30、m095. 0002112iiMDC最終最終M圖如圖圖如圖(f)所示。所示。 圖圖(f) M圖（圖（kN.m）0.0950.050.170.190.367.647.6410圖圖(c) 圖圖1M2i4i4i2i3i3i圖圖(d) 圖圖2M4i2i圖圖(e) Mp圖圖0.57.57.5ABCDEiZ2111iZ8412；0.0950.050.170.190.367.647.6410圖圖(f) M圖（圖（kN.m）36qq1Z 2Z q002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrRi 4i 3i 2M28/2qlMP8/2qlli /6M1li /3iqlZ22927 2/3li

31、2/12lili /6211/15lir lir/612 2/31qlRP 2/qlqlli/6i 4i 3lir/621 ir722 8/2ql8/2ql4/22qlRP iqlZ31233 PMZMZMM 221118465184139239例37qq2/5EIqq002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrR38qq2/5EIqqli /4li /3M1i 3i 2i 4i 3M2qq8/2ql8/2qlMP23/16li2/3li2/3lili /48/32ql8/32ql2113/34lir lir/421 lir/412 4/321qlRP li /4i 3i

32、3i 4ir1022 02 PRiqlZ292/932 iqlZ584/4521 39qq2/5EIli /4li /3M1i 3i 2i 4i 3M2iqlZ292/932 iqlZ584/4521 PMZMZMM 2211qq8/2ql8/2qlMP8/2ql73/18M73/2673/26146/27292/272ql 292/27146/27292/2740002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrR EA3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MP2/3li2/3li2/24lili /3li /12li /3li /12i 3i 8211/30

33、lir lirr/92112 ir1122 PRP 102 PRiPlZ/044. 021 iPlZ/036. 02 PMZMZMM 2211M4101111 PRZrir811 PlRP 1iPlZ8/1 PMZMM 11M1MPli 4i 3iPlMpl8/3pl4/pl2/pl8/pl420022221211212111 PPRZrZrRZrZr2432i 22M1i 2i 2i 4M2li /6li /232/2112/2=+2P1PMP0022221211212111 PPRZrZrRZrZrir)224(11 lir/)623(12 0AM01 PRPRP 2li /232/12l

34、ili /6AA222/)2612(lir 0AMiPlZ/013. 01 iPlZ/05. 022 440022221211212111 PPRZrZrRZrZr2118/51lir 22112/6lirr 01 PRPRP 2222/30lir 1EIEIEIEIEIEI EAM1li 4/3li /3li /3M2li /3li /3li/62/3li2/3li28/3li2/3li2/3li2/12li2/3li2/12li2/3liMPiPlZ207821 iPlZ4141722 4501111 PRZr2/321qlRP iqlZ16/321 PMZMM 11M1i 4i 3i2qlqq2ql2/2ql2qlir811 MP2/2qlM16/916/616/1216/32/2ql462/1PlRP i 2i 4ii 6M1MP2/Plir1111 01111 PRZriPlZ22/1 PMZMM 114701111 PRZr8/31qlRP iqlZ48/31 PMZMM 11 1EIqqM1q8/2qlMP11r2/12li2/6liPR18/3ql211/18lir 48qq00004444343242141343433323213124243232221211414313212111 PPPPRZ