1、2016屆呼和浩特市段考物理圈題題組7萬有引力（一）考法解法命題特點分析萬有引力與航天在歷年的段考試卷命題中必不可少，但是本考點知識內容較少，所以備考中容易掌握。但是由于我國航天事業(yè)的突飛猛進，命題素材可以說是層出不窮，素材多命題越來越靈活，考察形式已經不再是簡單的衛(wèi)星線速度角速度周期的問題，而且涉及到其他天體運動與地球太陽月亮的運動關系或者同步衛(wèi)星地球關系的類比而估算其他天體的質量周期等，其中隱含有同步衛(wèi)星周期，月球繞地球運動周期和地球繞太陽運行周期等常識問題。縱觀近幾年年全國各地段考試卷關于該考點的考察，對于通過萬有引力定律找到重力加速度，從而根據(jù)重力加速度分析其他運動過程的問題，把萬有引

2、力定律和自由落體運動和單擺運動聯(lián)系起來是一個命題方向，還有根據(jù)天體運動的線速度，軌道半徑和周能勢能聯(lián)系起來也是考察的一個亮點。天體密度的計算，同一中心天體不同環(huán)繞天體之間的追擊相遇問題也都是一個考察的要點。解題方法薈萃I.天體質量和密度的計算1解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)2天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質量M，天體密度.(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑

3、r.由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度II.衛(wèi)星運行參量的比較與運算1衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心深化拓展(1

4、)衛(wèi)星的a、v、T是相互聯(lián)系的，如果一個量發(fā)生變化，其他量也隨之發(fā)生變化；這些量與衛(wèi)星的質量無關，它們由軌道半徑和中心天體的質量共同決定(2)衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關系：同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動能越小，勢能越大，機械能越大（二）真題剖析1（呼市2011屆段考第8題）.據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km）（）A BCD【命題意圖】考察萬有引力定律及其應用【解題點撥】分析：研究衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出速度根據(jù)題目中已知量的

5、關系求出v1和v2的比值解答：解：“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月作圓周運動，由萬有引力提供向心力有=可得V=（M為月球質量，R為軌道半徑），它們的軌道半徑分R1=1900Km、R2=1800Km，則v1：v2=故選C【點評】本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比【答案】C2（呼市2012屆段考第4題）太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速度約為地球繞太陽公轉速度的7倍，其軌道半徑約為地球繞太陽公轉軌

6、道半徑為2×109倍為了粗略估算銀河中恒星的數(shù)目，可認為銀河系的所有恒星的質量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質量約等于太陽的質量，則銀河系中恒星的數(shù)目約為（）A109B1011C1013D1015【命題意圖】考察萬有引力定律及其應用【解題點撥】分析：研究地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量研究太陽繞銀河系運動，由萬有引力充當向心力得出銀河系質量解答：解：研究地球繞太陽做圓周運動的向心力，由太陽對地球的萬有引力充當根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有=，整理得M=太陽繞銀河系運動也是由萬有引力充當向心力，同理可得M=1011M故選B【點評】 明確

7、研究對象，根據(jù)萬有引力提供向心力找出中心體的質量【答案】B3（2013屆段考第8題）我國建立在北緯43°的內蒙古赤峰草原天文觀測站在金鴿牧場揭牌并投入使用，該天文觀測站應用了先進的天文望遠鏡現(xiàn)有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，一位觀測員在對該衛(wèi)星的天文觀測時發(fā)現(xiàn)：每天晚上相同時刻總能出現(xiàn)在天空正上方同一位置，則衛(wèi)星的軌道必須滿足下列哪些條件（已知地球質量為M，地球自轉的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G ）（）A該衛(wèi)星一定在同步衛(wèi)星軌道上B衛(wèi)星軌道平面與地球北緯43°線所確定的平面共面C滿足軌道半徑r=（n=1、2、3）的全部軌道都可以D滿足軌道半徑r=（n=1、2、3）

8、的部分軌道【命題意圖】考察人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用【解題點撥】分析：衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動向心力，衛(wèi)星的軌道平面必須過地心同步地球衛(wèi)星只能定點于赤道的正上方根據(jù)萬有引力等于向心力，列式可得到軌道半徑滿足的條件解答：解：A、該衛(wèi)星一定不是同步衛(wèi)星，因為同步地球衛(wèi)星只能定點于赤道的正上方，故A錯誤B、衛(wèi)星的軌道平面必須過地心，不可能與地球北緯43°線所確定的平面共面，故B錯誤CD、衛(wèi)星的周期可能為T=，n=1、2、3，根據(jù)G=mr解得：r=（n=1、2、3），滿足這個表達式的部分軌道即可，故C錯誤，D正確故選：D【點評】解決該題關鍵要掌握衛(wèi)星受到的

9、萬有引力提供圓周運動向心力，知道衛(wèi)星的運行軌道必過地心【答案】D4（呼市2014屆段考第5題）我國已建成了酒泉、太原和西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，假如還要建設一個衛(wèi)星發(fā)射中心，為了發(fā)射衛(wèi)星時盡量節(jié)約火箭的燃料，在自南向北排列的三亞、上海、北京、哈爾濱四個城市中你認為最合適的是（）A 三亞 B上海 C北京 D哈爾濱【命題意圖】考察萬有引力定律及其應用菁【解題點撥】分析：人造衛(wèi)星的發(fā)射場應建在赤道或赤道附近要使人造衛(wèi)星進入一定的軌道，并繞地球運動，必須使其具有一定的初動能，也就是具有一定的速度，這里的速度是衛(wèi)星對地球中心的速度，而不是對地球表面的地球自西向東自轉，且越靠近赤道，地球表面的線速度越大，為了最大

10、限度地利用地球的自轉速度，在赤道或赤道附近，順著地球自轉的方向，由西向東發(fā)射人造衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉的慣性，宛如“順水推舟“一般因此，為節(jié)約燃料，降低發(fā)射成本，各國都常常把衛(wèi)星（特別是高軌道衛(wèi)星）發(fā)射場建在離赤道較近的低緯度國土上，即北半球國家建在國土南端，南半球國家建在國土北端解答：解：發(fā)射衛(wèi)星時，為了最大限度地利用地球的自轉速度，在赤道或赤道附近，順著地球自轉的方向，由西向東發(fā)射人造衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉的慣性，地球表面緯度越低的點，隨地球自轉的線速度越大，在三亞、上海、北京、哈爾濱四個城市中，只有三亞的緯度最低，即最靠近赤道，故選三亞故選A【點評】本題關鍵要考慮實際情況，最

11、大限度地利用地球自轉的線速度，由于地球自轉，除兩極點的角速度為零，其余的各點的角速度都相等，地球表面的線速度隨緯度的升高而降低【答案】A5（呼市2015屆段考第5題）.如果去取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，假設該行星是均勻球體，該行星的第一宇宙速度為A.2km/s B.4km/s C.16km/s D.32km/s【命題意圖】考察第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度【解題點撥】分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小8km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式解得解答：解：設地球質量M，某星球質量6M，地球半

12、徑r，某星球半徑1.5r由萬有引力提供向心力做勻速圓周運動得：解得：衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式 分別代入地球和某星球的各物理量得： 解得： 故選C【點評】本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式【答案】C6、【題干】由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x103/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經赤道上空時的速度為1.55x103/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30

13、6;，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 東偏南方向，1.9x103m/sC. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 東偏南方向，2.7x103m/s【命題意圖】從運動的合成與分解的角度分析衛(wèi)星的運動【解題點撥】根據(jù)題意，速度關系如圖，設，則，由幾何關系可得，方向東偏南方向，故B選項正確。【點評】正確理解速度的合成與分解是解決本題的關鍵。【答案】B7.【題干】（2013·課標II卷·20）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，

14、只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A衛(wèi)星的動能逐漸減小B由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變D衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小【命題意圖】從功能角度分析衛(wèi)星的運動【解題點撥】由Gm可得v，軌道半徑變小，則運行的速度變大，衛(wèi)星的動能增大，A錯誤；軌道半徑變小，地球引力做正功，引力勢能減小，B正確；由于氣體阻力做負功，產生熱量，故機械能減小，C錯誤；由動能定理，動能增大，則克服氣體阻力做的功小于引力做的功，而引力做功等于引力勢能的減小，故克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小，D正確【點評】功能角度分析天體問題是一個

15、容易忽視的角度，段考命題給我們的復習帶來警示【答案】BD 8.【題干】 （2014·新課標卷·18）假設地球可視為質量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A. B. C. D.【命題意圖】考查地表物體重力的理解、天體密度的相關計算【解題指導】在兩極物體所受的重力等于萬有引力，即 mg0，在赤道處的物體做圓周運動的周期等于地球的自轉周期T，則mgmR，則密度 .B正確【點評】萬有引力與重力的關系必須要在復習中理清【答案】B9【題干】2012·課標全國卷·21 假設地球是

16、一半徑為R、質量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1B1C.2D.2【命題意圖】考查萬有引力和重力的關系【解題指導】在地球表面，由萬有引力定律有Gmg，其中MR3，在礦井底部，由萬有引力定律有Gmg0，其中M0R03，RR0d，聯(lián)立解得1，A正確【點評】理解題面中“質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零”是本題解題的關鍵，當然這也是萬有引力定律的重要推論之一【答案】A （三）段考圈題1.【題干】. 2007年10月24日，我國發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號” ，使“嫦娥奔月”這一古老的神話變成了現(xiàn)實嫦娥一號發(fā)射后

17、先繞地球做圓周運動，經多次變軌，最終進入距月面h=200公里的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的（ ）A由題目條件可知月球的平均密度為B 在嫦娥一號的工作軌道處的重力加速度為C嫦娥一號繞月球運行的周期為D嫦娥一號在工作軌道上的繞行速度為【圈題理由】綜合考查萬有引力定律及其應用【答案】AB 【解析】 CD、根據(jù)萬有引力提供向心力，即：，解得；v=，T=2嫦娥一號的軌道半徑為r=R+h，結合黃金代換公式：GM=gR2，代入線速度和周期公式得：v=，T=2，故CD錯誤；A、由黃金代換公式得中心天體的質量M=，月球的體積V=R

18、3，則月球的密度=，故A正確；B、月球表面萬有引力等于重力，則G=mg，得：g=()2g，故B正確；故選：AB或要求解的物理量選取應用物理問題經常要結合數(shù)學幾何關系解決3.【題干】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【圈題理由】綜合考查人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系【答案】AC 【解析】 A、根據(jù)開普勒第三定律 =k，可知軌道半徑越大，飛行器的周期越長故A正確；B、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=，可知軌道半徑越大，速度越小

19、，故B錯誤；C、設星球的質量為M，半徑為R，平均密度為，張角為，飛行器的質量為m，軌道半徑為r，周期為T對于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力得：G由幾何關系有：R=rsin星球的平均密度 =聯(lián)立以上三式得：=，則測得周期和張角，可得到星球的平均密度故C正確；D、由G可得：M=，可知若測得周期和軌道半徑，可得到星球的質量，但星球的半徑未知，不能求出星球的平均密度故D錯誤故選：AC3【題干】地球和某行星在同一軌道平面內同向繞太陽做勻速圓周運動地球的軌道半徑為r=1.50×1011m，運轉周期為T=3.16×107s地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察

20、視角（簡稱視角），如圖甲或圖乙所示當行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期已知某行星的最大視角為14.5°求該行星的軌道半徑和運轉周期（sin14.5°=0.25，最終計算結果保留兩位有效數(shù)字）【圈題理由】考查萬有引力定律及其應用【答案】該行星的軌道半徑是3.8×108m，運轉周期是4.0×106s【解析】 設行星的軌道半徑為r，運行周期為T當行星處于最大視角處時，地球和行星的連線應與行星軌道相切由幾何關系可知：r=rsin14.5°=3.8×108m地球與某行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列

21、出等式：，可得：，即：，可得：T= =4.0×106s（四）分層訓練基礎過關1、【題干】據(jù)外媒消息 ，美國質量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯質量約為900kg的“宇宙2251”軍用通信衛(wèi)星在俄羅斯西伯利亞上空約800km處相撞,這是太空中首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星相撞事件。已知國際空間站距地高度約為400km,它們的軌道都近似看作圓,則在相撞前一瞬間下列說法正確的是 A.“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的加速度大 B.“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運行速度小 C.“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的運行速度小 D.“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度大【答案】B【

22、解析】由可知宇宙2251質量較大，加速度較大，由可知“銥33”衛(wèi)星與空間站比較則其軌道高運行速度小，但“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星運行速度等值。由可知空間站角速度更大，正確選項為B。2【題干】2009年3月1日16時13分10秒,嫦娥一號衛(wèi)星在北京航天飛控中心精確控制下,準確落于月球東經52.36度、南緯1.50度的預定撞擊點。嫦娥一號探月飛行器所有探測任務圓滿結束。其繞月球做勻速圓周運動時，為保持軌道半徑不變，逐漸消耗所攜帶的燃料，若軌道距月球表面的高度為h，月球質量為m、半徑為r，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（ ）A月球對嫦娥一號的萬有引力保持不變B嫦娥一號繞月球運行的線速度

23、將逐漸變大C嫦娥一號繞月球運行的向心加速度為D嫦娥一號繞月球的運行周期為【答案】 C【解析】月球對嫦娥一號的萬有引力逐漸變小，嫦娥一號運行的線速度不變，嫦娥一號繞月球運行的向心加速度為，嫦娥一號繞月球的運行周期為3、【題干】2008年9月25 日21時10分，“神七”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號F型火箭成功發(fā)射，經過578秒。飛船與火箭在高度約200km處成功分離，26日4時03分，飛船啟動變軌程序，約64秒鐘后，飛船運行在距地球表面約343km的近地圓軌道。9月27日16時41分，身著中國研制的“飛天”艙外航天服的翟志剛飄出船艙，開始沿著軌道艙壁活動，17時許，翟志剛成功返回軌道艙，艙門

24、關閉，在19分35秒的艙外活動中，翟志剛飛過軌道長度大約為(已知地球半徑為6400km)A. 1×103kmB. 5×103kmC. 9×103kmD. 2×104km【答案】C【解析】結合 ，可得4【題干】地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星，相對自己而言靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的距離可能是（ ）A一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等B一人在南極，一個在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應成整數(shù)倍C兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等D兩人都在赤道上，

25、兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應成整數(shù)倍【答案】C【解析】同步衛(wèi)星必在赤道平面內且離地高度為定值。智能拓展5【題干】2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務，他的第一次太空行走標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為2r，則可以確定 A衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為1：4 B衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1： C翟志剛出艙后不再受地球引力 D翟志剛出艙任務之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動【答案】AB【解析】由 可知A、B選項正確，翟

26、志剛出艙后受地球引力作用，如果樣品脫手將繼續(xù)在飛船軌道做圓周運動。6【題干】 2008年9月25日，我國成功發(fā)射了“神舟七號”載人飛船在飛船繞地球做勻速圓周運動的過程中，下列說法中正確的是A知道飛船的運動軌道半徑和周期，再利用萬有引力常量，就可以算出飛船的質量B宇航員從船艙中慢慢“走”出并離開飛船，飛船因質量減小，受到地球的萬有引力減小，則飛船速率減小飛船返回艙在返回地球的橢圓軌道上運動，在進入大氣層之前的過程中，返回艙的動能逐漸增大，勢能逐漸減小若有兩個這樣的飛船在同一軌道上，相隔一段距離沿同一方向繞行，只要后一飛船向后噴出氣體，則兩飛船一定能實現(xiàn)對接 【答案】C【解析】應用萬有引力定律以及圓周運動公式可求的中心天體質量無法求的環(huán)繞天體質量，宇航員走出飛船后，飛船繼續(xù)在圓軌道運行，速率不變，飛船的返回過程引力做正功，動能增加，勢能減小，由于同軌道運行速度相同如果一飛船向后噴氣則該飛船由于加速將做離心運動而離開原軌道。正確選項為C。7.【題干】宇宙間存在一些離其它恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R，忽略其它星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做迅速圓周運動，萬有引力量為G，則A.每顆星做圓周運動的線速度為B.每