1、精選優質文檔-傾情為你奉上一、計算題與證明題1已知, , , 并且 計算解：因為, , , 并且所以與同向，且與反向因此，所以2已知, , 求解： （1） （2）得所以 4已知向量與共線, 且滿足, 求向量的坐標解：設的坐標為，又則 （1）又與共線，則即所以即 （2）又與共線，與夾角為或整理得 （3）聯立解出向量的坐標為6已知點, 求線段的中垂面的方程解：因為,中垂面上的點到的距離相等，設動點坐標為，則由得化簡得這就是線段的中垂面的方程。7向量, , 具有相同的模, 且兩兩所成的角相等, 若, 的坐標分別為, 求向量的坐標解：且它們兩兩所成的角相等，設為則有則設向量的坐標為則 （1） （2）所

2、以 （3）聯立（1）、（2）、(3)求出或所以向量的坐標為或8已知點, , , ，(1) 求以, , 為鄰邊組成的平行六面體的體積(2) 求三棱錐的體積(3) 求的面積(4) 求點到平面的距離解：因為，,所以（1）是以它們為鄰邊的平行六面體的體積（2）由立體幾何中知道，四面體（三棱錐）的體積（3）因為， 所以，這是平行四邊形的面積因此(4)設點到平面的距離為，由立體幾何使得三棱錐的體積所以1求經過點和且與坐標平面垂直的平面的方程解：與平面垂直的平面平行于軸，方程為 (1)把點和點代入上式得 (2) (3) 由（2），（3）得, 代入（1）得 消去得所求的平面方程為2求到兩平面和距離相等的點的軌

3、跡方程解；設動點為，由點到平面的距離公式得 所以3已知原點到平面的距離為120, 且在三個坐標軸上的截距之比為, 求 的方程 解：設截距的比例系數為，則該平面的截距式方程為 化成一般式為 又因點到平面的距離為120，則有求出 所以，所求平面方程為5已知兩平面與平面相互垂直，求的值 解：兩平面的法矢分別為，由，得 求出6已知四點, , , , 求三棱錐中 面上的高解：已知四點,則 由為鄰邊構成的平行六面體的體積為 由立體幾何可知，三棱錐的體積為 設到平面的高為則有 所以 又 所以， 因此，7已知點在軸上且到平面的距離為7, 求點的坐標 解：在軸上，故設的坐標為（0 0 z），由點到平面的距離公式

4、，得 所以則那么點的坐標為8已知點在軸上且到點與到平面的距離相等, 求點的坐標。 解：在軸上，故設的坐標為，由兩點的距離公式和點到平面的距離公式得 化簡得 因為 方程無實數根，所以要滿足題設條件的點不存在。1求經過點且與直線和都平行的平面的方程解：兩已知直線的方向矢分別為，平面與直線平行，則平面的法矢與直線垂直由，有 （1）由，有 （2）聯立（1），（2）求得,只有又因為平面經過點，代入平面一般方程得所以故所求平面方程，即，也就是平面。2求通過點P(1，0，-2)，而與平面3x-y+2z-1=0平行且與直線相交的直線的方程解：設所求直線的方向矢為，直線與平面平行，則，有 （1）直線與直線相交，

5、即共面則有所以 （2）由（1），（2）得，即取，得求作的直線方程為3求通過點與直線的平面的方程解：設通過點的平面方程為即 (1)又直線在平面上，則直線的方向矢與平面法矢垂直所以 (2)直線上的點也在該平面上，則 （3）由（1），（2），（3）得知，將作為未知數，有非零解的充要條件為即，這就是求作的平面方程。4求點到直線的距離解：點在直線上，直線的方向矢 ,則與的夾角為所以因此點到直線的距離為5取何值時直線與軸相交?解：直線與軸相交，則有交點坐標為，由直線方程得，求得7求過點且與兩平面和平行直線方程解：與兩平面平行的直線與這兩個平面的交線平行，則直線的方向矢垂直于這兩平面法矢 所確定的平面，即直

6、線的方向矢為將已知點代入直線的標準方程得8一平面經過直線（即直線在平面上）：，且垂直于平面，求該平面的方程解：設求作的平面為 (1)直線在該平面上，則有點在平面上，且直線的方向矢與平面的法矢垂直所以 (2) (3)又平面與已知平面垂直，則它們的法矢垂直所以 (4)聯立(2),(3),(4)得代入（1）式消去并化簡得求作的平面方程為3求頂點為，軸與平面x+y+z=0垂直，且經過點)的圓錐面的方程解：設軌跡上任一點的坐標為，依題意，該圓錐面的軸線與平面 垂直，則軸線的方向矢為，又點與點在錐面上過這兩點的線的方向矢為，點與點的方向矢為，則有與的夾角和與的夾角相等，即化簡得所求的圓錐面方程為4已知平面

7、過軸, 且與球面相交得到一個半徑為2的圓, 求該平面的方程解：過軸的平面為 （1）球面方程化為表示球心坐標為到截面圓的圓心的距離為,如題三.4圖所示由點到平面的距離公式為化簡得解關于A的一元二次方程地求出分別代入(1)式得消去得所求平面方程為或5求以, 直線為中心軸的圓柱面的方程 解:如習題三.5所示,圓柱面在平面上投影的圓心坐標為,半徑為,所以求作的圓柱面方程為6求以, 經過點的圓柱面的方程 解:設以軸為母線的柱面方程為 (1) 因為點,在柱面上,則有 (2) (3) 則 (4)聯立(2),(3),(4)求出,代入(1)式得所求的柱面方程為7根據的不同取值, 說明表示的各是什么圖形解:方程 (1)時,(1)式不成立,不表示任何圖形;時,(1)式變為,表示雙葉雙曲線;時,(1)式變為,表示單葉雙曲線;時,(1)式變為,表示橢球面;時,(1)式變為,表示母線平行于軸的橢圓柱面;時,(1)式變為,表示雙曲柱面;時,(1)式變為,不表示任何圖形;1已知, , , 并且 計算 解: , , , 且 則. 所以3已知點, 求線段的中垂面的方程解：已知點, ，設的中垂面上任一點的坐標為，由兩點間的距離公式得 化簡得4已知平面與三個坐標軸的交點分別為且的體積為80, 又在三個坐標軸上的截距之比為, 求的方程解：設在三個坐標軸上的截距之比為，則平面與三個坐標軸的交點為所以， 因此