1、1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件1.3.1 黑體熱輻射黑體熱輻射1. 絕對黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射。自絕對黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射。自然界中絕對黑體是不存在的然界中絕對黑體是不存在的 2. 空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體 3. 平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度T不變不變1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件在量子假設的基礎

2、上，由處理大量光子的量子統計理論得到真空中 與溫度T及頻率 的關系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式11833kThech式中k為波爾茲曼常數。4. 輻射能量密度公式輻射能量密度公式dvddV單色輻射能量密度 ：輻射場中單位體積內，頻率在 附近的單位頻率間隔中的輻射能量1.3.1 黑體熱輻射黑體熱輻射總輻射能量密度 :d01.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件光與物質的相互作用有三種不同的基本過程：自發輻射受激輻射受激躍遷1. 自發輻射自發輻射自發輻射: 高能級的原子自發地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時放出能量為 的光

3、子。12EEh自發輻射的特點：各個原子所發的光向空間各個方向傳播，是非相干光。圖1-6表示自發輻射的過程。對于大量原子統計平均來說，從E2經自發輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。dtnAdn2212式中“”表示E2能級的粒子數密度減少；n2為某時刻高能級E2上的原子數密度即單位體積中的原子數）；dn2表示在dt時間間隔內由E2自發躍遷到E1的原子數。A21稱為愛因斯坦自發輻射系數，簡稱自發輻射系數。1.3.2 光和物質的作用光和物質的作用圖1-6自發輻射1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件上式可改寫為：dtndnA2221A21

4、的物理意義為：單位時間內，發生自發輻射的粒子數密度占處于E2能級總粒子數密度的百分比。即每一個處于E2能級的粒子在單位時間內發生的自發躍遷幾率。上方程的解為： , 式中n20為t=0時處于能級E2的原子數密度。tAentn21202)(自發輻射的平均壽命 ：原子數密度由起始值降至它的1/e的時間211 A設高能級En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發態En的自發輻射平均壽命為：mnmA1已知A21，可求得單位體積內發出的光功率。若一個光子的能量為 ，某時刻激發態的原子數密度為n2(t)，則該時刻自發輻射的光功率密度W/m3為：hAtntq21221)()(1.3.2 光和物質的作用光和物質的

5、作用h1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件2. 受激輻射受激輻射(1) 受激輻射：高能級E2上的原子當受到外來能量 的光照射時向低能級E1躍遷，同時發射一個與外來光子完全相同的光子，如圖1-8所示。12EEh(2)受激輻射的特點：只需 當時，才能發生受激輻射 受激輻射的光子與外來光子的特性一樣， 如頻率、位相、偏振和傳播方向12EEhdtnBdn2212式中的參數意義同自發輻射。B21稱為愛因斯坦受激輻射系數，簡稱受激輻射系數。(3) 同理從E2經受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，在此假設外來光的光場單色能量密度為 ，則有：

6、圖1-8光的受激輻射過程1.3.2 光和物質的作用光和物質的作用1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件dtndnBW222121(4) 令 ，則有：2121BW(5) 留意：自發輻射躍遷幾率就是自發輻射系數本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數與外來光單色能量密度的乘積。則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：單位時間內，在外來單色能量密度為 的光照下，E2能級上發生受激輻射的粒子數密度占處于E2能級總粒子數密度的百分比。1.3.2 光和物質的作用光和物質的作用1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要

7、與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件dtnBdn1122式中B12稱為愛因斯坦受激吸收系數(2) 同理從E1經受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，在此假設外來光的光場單色能量密度為 ，且低能級E1的粒子數密度為n1，則有：3. 受激吸收受激吸收(1) 處于低能級E1的原子受到外來光子能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程。如圖1-9所示。12EEhdtndnBW121212(3) 同理令 ，則有：1212BW則W12(即受激吸收幾率)的物理意義為：單位時間內，在外來單色能量密度 的光照下，由E1能級躍遷到E2能級的粒子數密度占E1能級上總粒子數密度的百分比。圖

8、1-9光的受激吸收過程1.3.2 光和物質的作用光和物質的作用1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件1.3.3 自發輻射、受激輻射和受激吸收之間的關系自發輻射、受激輻射和受激吸收之間的關系1. 在光和原子相互作用達到動平衡的條件下，有如下關系：由波爾茲曼分布定律可知：dtnBdtnBdtnA112221221自發輻射光子數受激輻射光子數受激吸收光子數 kThkTEEeegngn121122 將代入得：kThBeggAB12122121)(由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度 為：112211122121kThegBgBBA118

9、33kThech1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件將上式與第三節中由普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：2121213321218BgBgchBA式和式就是愛因斯坦系數間的基本關系，雖然是借助空腔熱平衡這一過程得出的，但它們普遍適用。2. 假設 ，則有21gg 2112BB 在折射率為 的介質中， 式應改寫為：33321218chBA1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產生的條輻射理論概要與激光產生的條件件1.3.4 自發輻射光功率與受激輻射光功率自發輻射光功率與受激輻射光功率1. 某時刻自發輻射的光功率體密度212)()(Atnhtq自同理，受激輻射的光功率體密度Btnhtq212)()(激受激輻射光功率體密度與自發輻射光功率體