1、精選優質文檔-傾情為你奉上一元二次方程的解法教案  一、教學目標（一）知識教學點：認識形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數）類型的方程，并會用直接開平方法解（二）能力訓練點：培養學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數學問題常用的方法，化未知為已知二、教學重點、難點和疑點1教學重點：用直接開平方法解一元二次方程2教學難點：認清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方

2、法3教學疑點：一元二次方程可能有兩個不相等的實數解，也可能有兩個相等的實數解，也可能無實數解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常數），當c0時，有兩個不等的實數解，c0時，有兩個相等的實數解，c0時無實數解三、教學步驟（一）明確目標在初二代數“數的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個數平方根的運算叫做開平方運算”正確理解這個概念，在本節課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數，a0，c0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節課的目的（二）整體感知通過本節課的學習，

3、使學生充分認識到：數學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數學問題的一種方法，本節課引進的直接開平方法是建立在初二代數中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數和初三代數起到了承上啟下的作用而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用學生通過本節課的學習應深刻領會數學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發學生的創新意識一元二次方程的解法：開平方法1復習提問（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？2引例：解方程x2-4=0解：移項，得x24兩邊開平方，得x

4、7;2  x12，x2-2分析  x24，一個數x的平方等于4，這個數x叫做4的平方根（或二次方根）；據平方根的性質，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；所以這個數x為±2求一個數平方根的運算叫做開平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數平方根的運算練習：教材P8中1（1）（2）（3）（6）學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念3例1  解方程9x2-160解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎上將二次項系數由1變為9，由此增加將二次項系數變為1的步驟

5、此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題負根例2  解方程（x3）22分析：把x3看成一個整體y例2把引例中的x變為x+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現一種轉化的思想練習：教材P8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數的平方，而是含有未知數的代數式的平方，而右邊是個非負實數，采用直接開平方法便可以求解例3  解方程（2-x）2-810解法（一）移項，得：（2-x）281兩邊開平方，得：2-x=±9 

6、; 2-x9或2-x-9  x1=-7，x211練習：解下列方程：（1）（1-x）2-180；（2）（2-x）24；（四）總結、擴展1如果一元二次方程的一邊是含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負常數，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數，a0，c0）2一元二次方程可能有兩個不同的實數解，也可能有兩個相同的實數解，也可能無實數解一元二次方程的解法：配方法例1 解一元二次方程x2-64x+768=0 移項x2-64x= -768兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式 （x-32）2=256 降次

7、x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16。 可以驗證：x1=48，x2=16都是方程的根。例2解下列關于x的方程 （1） x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0（3） x2-8x+7=0 （4）（1+x）2+2（1+x）-4=0探索新知像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法配方法歸納1 一元二次方程x2+px+q=0用配方法求解時,轉化為，然后用開平方法求解。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)用配方法求解時，首先將二次項系數化為1，即轉化為,再配成,最后用開平方法求解。綜合提高題 1用

8、配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x一元二次方程的解法：公式法例 已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導它的兩個根x1=，x2=公式法：（1）當時，一元二次方程有實數根，；（2）當時，一元二次方程有實數根；（3）當時，一元二次方程無實數根練習 用公式法解下列一元二次方程（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+x-=0（4）x2-2x+1=0 （5）0.4x2-0.8x=1 （6）y2+y-2=0一元二次方程的解法：因式分解法1教學重點：用因式分解法解一元二次方程式）3 所謂因式分解法，是將一個多項式分解成幾個一次因式積的形式如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項式，而右邊為零用因式分解法更為簡單。例1  解方程x22x0解：原方程可變形x（x2）0第一步