1、28.1銳角三角函數一一正弦、余弦、正切、基礎鞏固達標1 .在RtA ABC中，如果各邊長度都擴大 2倍，則銳角A的正弦值和余弦值()A.都沒有變化B.都擴大2倍C.都縮小2倍D.不能確定2 .已知a是銳角，且cos “W ,則sin a =()5A2B±C.3D.162555253 .RtAABC 中，/ C=90°, AC : BC=1 : <3,貝U cosA=, tanA=.4.設a、3為銳角，若sin.、.3 nta =,貝 U =2.3;右tan 3 - ,貝U戶35 .用計算器計算：sin51 ° 30' + cos49-1an46 &

2、#176; 10值是.6 .A ABC 中，/ BAC=90° , AD 是高，BD=9 , tanB=-，求 AD、AC、BC.3、綜合？應用達標7 .已知“是銳角，且sin “4 ,則cos(90 - “)=(5433A. B.-C. 一5451D.58 .若 a為銳角，tana=3, 求 cossn的值.cos sin<3 ,且a為銳角，求tan a .9 .已知方程x2- 5x - sin a+1=0一個根為210.四邊形是不穩定的.如圖28.1 14, 一矩形的木架變形為平行四邊形，當其面積變為原矩形的一半時，你能求出/ a的值嗎?28.1-14圖三、回顧？展望達標1

3、1.三角形在正方形網格紙中的位置如圖28.315所示，則 sin由勺值是（3A.一44B.-33C. 一54D.-5圖 28.1 17圖 28.1 15圖 28.1 1612.如圖 28.1 17,。是4ABC的外接圓，AD是O O的直徑，連接CD,若。O的半徑rAC=2 ,貝U cosB的值是（）3A.一2.5B.3, 5C.22D.313.在 ABC 中，/ C=90°, AB=15 ,-1sinA=,3則 BC=( )A.45B.51C. 一51D.4514.如圖28.316, CD是RtAABC斜邊上的高,AC=4 , BC=3 ,貝U cos/ BCD=( )3A. 一53

4、B.44C.-34D.515.課本中，是這樣引入 銳角三角函數”的：如圖28.1 18,在銳角a的終邊OB上，任意取兩點P和Pi,分別過點P和Pi做始邊OA的垂線PM和PiMi ,M和Mi為垂足.我們規定，比值 叫做角a的正弦，比值 叫做角a的余弦.這是因為，由相似三角形的性質，可推得關于這些比值得兩個等式： , .說明這些比彳1都是由 唯一確定的，而與 P 點在角的終邊上的位置無關，所以，這些比值都是自變量a的函數.i6.計算:21一tan60 +（遙i）0+| 73| ；sinB= - , / CAD=30 .2i7.已知：如圖 28.1 19, ABC內接于。，點D在OC的延長線上,(1

5、)求證：AD是。的切線；(2)若 OD，AB , BC=5 ,求 AD 的長.參考答案一、基礎鞏固達標1 .在RtA ABC中，如果各邊長度都擴大 2倍，則銳角A的正弦值和余弦值()A.都沒有變化B.都擴大2倍C.都縮小2倍D.不能確定思路解析：當RtAABC的各邊長度都擴大二倍，所得新三角形與原三角形相似，故銳角 A大小不變.答案：A2 .已知a是銳角，且cos a,則sin a =()5A.gB«C.3D ”2555254思路解析：由cos”二,可以設a的鄰邊為4k,斜邊為5k,根據勾股定理，a的對邊為3k,則5sin a 2.5答案：C3 .RtA ABC 中，/ C=90&#

6、176;AC : BC=1 ： J3 ,則 cosA=,tanA=思路解析：畫出圖形,設 AC=x ,則BC= J3x ,由勾股定理求出 AB=2x ,再根據三角函數的定義計算.4 .設a、3為銳角，若sin思路解析：要熟記特殊角的三角函數值答案：60,30°5 .用計算器計算：sin5130' + cos49-1an46 ° 色值是思路解析：用計算器算三角函數的方法和操作步驟答案：0.386 06.A ABC 中，/ BAC=90° , AD 是高，BD=9tanB= 3 ,求 AD、AC、BC.3思路解析：由條件可知 ABC、 ABD> ADC是

7、相似的直角三角形，/ B=/CAD,于是有tan/CAD=tanB= 4,所以可以在 ABD、 ADC中反復地運用三角函數的定義和勾股定理來3求解.解：根據題意，設 AD=4k ,20k. BD=9,k=3.3在 RtAABC 中， tanB= 4，.= AC= 4AB= 33所以 AD=4< 3=12,AC= 20 X3=20.3根據勾股定理BC202 1 5225.二、綜合？應用達標7.已知a是銳角，且sin4A. 53B.43C.-51D.-5思路解析：方法1.運用三角函數的定義，把“作為直角三角形的一個銳角看待，從而對邊、鄰邊、斜邊之比為4 ： 3 ： 5, (90 - “是三角

8、形中的另一個銳角，鄰邊與斜邊之比為 4 ： 5, cos(90°方法2.利用三角函數中互余角關系"sin a=cos(90°a)”答案：A心,cos sin8 .右 a為銳角，tana=3, 求的值.cos sin思路解析：方法1.運用正切函數的定義，把“作為直角三角形的一個銳角看待，從而直角三角形三邊之比為3： 1 ： J10 , sin a =3= , cosaL ,分別代入所求式子中.,10.10方法2.利用tan a上匚計算，因為cosa與O分子、分母同除以cos 內化簡計算.coscossin答案：原式=逗二cos二1 tan L2 1 cossin1

9、tan 1 3 2coscos9 .已知方程x2- 5x , sin ”+1=0一個根為2 "3 ,且“為銳角，求tan a .思路解析：由根與系數的關系可先求出方程的另一個根是2 J3,進而可求出sin 然后利用前面介紹過的方法求tan a .解：設方程的另一個根為 X2,則(2 J3)X2=1X2= 2- 35sin=(2 由)+(2 J3),解得 sinaM5設銳角a所在的直角三角形的對邊為4k,則斜邊為5k,鄰邊為3k,4k 4 tan (X.3k 310.四邊形是不穩定的.如圖28.1 14, 一矩形的木架變形為平行四邊形，當其面積變為原矩形的一半時，你能求出/a的值嗎？(

10、I)圖 28.1 14一 1 一一思路解析：面積的改變實際上是平行四邊形的高在改變，結合圖形，可以知道h=-b ,再在高2所在的直角三角形中由三角函數求出a的度數.解：設原矩形邊長分別為 a, b,則面積為ab,由題意得，平行四邊形的面積S=1ab.2又因為 S=ah=a(bsin 所以ab=absin ,a即 sin21。a.所以 a =30211.三角形在正方形網格紙中的位置如圖28.315所示，則sin朗值是（3A.一44B.-3思路解析：觀察格點中的直角三角形,圖 28.1 153C.5用三角函數的定義4D.-5答案：C12.如圖28.1 17,。是4ABC的外接圓，AD是。的直徑，連

11、接CD,若。O的半徑r32'AC=2 ,貝U cosB的值是（）3A.一25B.3圖 28.1 175C.22D.3思路解析：利用/ BCD= / A計算.答案：D13.在 ABC 中，/ C=90°, AB=15 ,1sinA二 一3則 BC=( )A.45B.51C. 一51 D. 45思路解析：根據定義sinA= BCABBC=ABsinA.三、回顧？展望達標14.如圖 28.316, CD 是 RtAABC 斜邊上的高， AC=4 ,BC=3 ,貝U cos/ BCD=()答案：B圖 28.1 163A.一53B.44C.-34D.-5思路解析：直徑所對的圓周角是直角

12、，設法把/B轉移到RtAADC中，由 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 "，得到/ ADC= / B.答案：Bi5.課本中，是這樣引入 銳角三角函數”的：如圖28.i-i8,在銳角a的終邊OB上，任意取兩點P和Pi,分別過點P和Pi做始邊OA的垂線PM和PiMi,M和Mi為垂足.我們規定，比值叫做角a的正弦，比值叫做角a的余弦.這是因為，由相似三角形的性質，可推得關于這些比值得兩個等式:.說明這些比值都是由唯一確定的，而與 P點在角的終邊上的位置無關，所以，這些比值都是自變量a的函數.思路解析：正弦、余弦函數的定義PM OM PMPiMi OM答案：,-,-OP OP OP

13、OPi OPOM i / °,銳角 aOPii6.計算:2 i-tan60 +(V5 - i)0+| V3| ；思路解析：特殊角的三角函數，零指數次哥的意義，負指數次哥的意義解：21一tan60 +( J5i)0+| v,3 |= " 13 +i+ v'3 =.22i7.已知：如圖 28.i i9, ABC內接于。，點D在OC的延長線上,sinB= , / CAD=30 .2圖 28.i- i9(1)求證：AD是。的切線；(2)若 OD，AB , BC=5 ,求 AD 的長.思路解析：圓的切線問題跟過切點的半徑有關，連接 OA,證/ OAD=90,1 一由sinB=_l可以得到/ B=30 ,由此得到圓心角/ AOD=60 ,從而得到 ACO是等邊三角形,2由此/ O