1、第 2 講命題及其關系、充分條件與必要條件 1. （2018深圳市第二次調研）設A, B是兩個集合， 則“ x A”是“ x A n B”的（B） A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C.充要條件 D .既不充分也不必要條件 EE3 因為 x6An B? X 且 x 田？ x3. 但 xg二-xn B. 所以“x3”是“x3n B”的必要不充分條件. 2. 命題“若a= n，則 tan a= 1”的逆否命題為（C） n n A .若炷一A，則 tan aM 1 B 若 a=-,則 tan a 1 4 4 n n C 右 tan aM 1，貝U aM 4 D 右 tan aM 1，貝a=

2、 4 將條件和結論分別否定后作為結論和條件即得到逆否命題. 3. （2018 天津卷）設 x R，貝 U x38”是 x|2 的（A） A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C.充要條件 D .既不充分也不必要條件 由 X38? x2? |x|2，反之不成立， 3 故 x 8”是|x|2”的充分而不必要條件. 4. （2018 東肇慶一模）原命題：設 a, b, c R，若 ab”，貝 U ac2bc2,以及它的逆 命題、否命題、逆否命題中，真命題共有 （C） A . 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 4 個 因為當 c = 0 時，由 ab： ac2bc2，所以原命題為假，從而逆

3、否命題為假. 又 ac2bc2? ab，所以逆命題為真，從而否命題為真. 故真命題共有 2 個. 5. （2018 湖北新聯考四模）若“ x2m2 3”是“1x2m2 3”是“ 1x4 ”的必要不充分條件， 所以(1,4)八(2m2 3 ,+s)，所以 2m2 3 1, 解得1 b，則 2a2b 1 ”的否命題為 若 a W b，則 2ab,則 a0b 時，一0二 a b 只要取滿足上述條件的 a, b 值即可，如 a = 1, b = 1(答案不唯一). 8. f(x)是 R 上的增函數，且 f( 1)= 4, f(2) = 2，設 P = x|f(x+ t) + 13 , Q = x|f(

4、x) 4，若“ x P”是“ x Q”的充分不必要條件，則實數 t 的取值范圍為 (3,+ a). 也計 依題意 P= x|f(x+ t) + 13 = x|f(x+ t)2 = x|f(x+ t)f(2), Q= x|f(x) 4 = x|f(x)f( 1), f(x)是 R 上的增函數， 所以 P = x|x2 t, Q= x|x 1, 要使“xe ”是“ xg ”的充分不必要條件， 需 2 13 , 所以實數 t 的取值范圍是(3,+a). 窖級 9. (2016 天津卷)設 x0, y R,則“ xy” 是“ x|y|” 的(C) A .充要條件 B .充分而不必要條件 C.必要而不充

5、分條件 D .既不充分也不必要條件 CE) (1)分別判斷 xy? x|y|與 x|y|? xy 是否成立，從而得到答案. 當 x = 1, y= 2 時，xy,但 x|y|不成立; 若 x|y|，因為 yy,所以 xy. 所以“y是 Xy的必要而不充分條件. 10. （2017 浙江卷）已知等差數列an的公差為 d,前 n項和為 Sn,貝廠d0 S62S5” 的（C） A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 堪 3 （方法一）因為數列an是公差為 d 的等差數列， 所以 S4= 4ai + 6d, S5= 5ai + 10d, Ss= 6ai

6、+ 15d, 所以 S4+ S6= 10a1+ 21d,2S5= 10a1+ 20d. 若 d0，則 21d20d,10a1+ 21d10a1+ 20d, 即 S4 + S62S5. 若 S4+ S62S5，則 10a1+ 21d10a1 + 20d,即卩 21d20d, 所以 d0.所以 d0是“+ &2&”的充分必要條件. (方法二)因為 S4+ S62S5 S4 + S4+ a5 + a62(S4 + a5) a6a5 a5 + da5 d0 是“ S4+ SS2S5”的充分必要條件. 11. （2018 武漢調研測試）在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對應邊分別為

7、 a, b, aw 寧，條件 q： AW節匸，那么條件 p 是條件 q 成立的（A） A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C.充要條件 D .既不充分也不必要條件 是“ S4 + d0,所以 c,條件 p: B+ C n A n 條件 q： A wA wAW 3. 所以 p 是 q 的充分而不必要條件. 12. (2018 江西贛中南五校二模)“0堤“函數 y= ax2+ x+ 1 在(0, )上單調遞增” 的充分不必要 條件. 111 03 當 a0 時，y= a(x +亦)2+ 1-亦，在(-亦，+m)上單調遞增, 因此在(0,+)上單調遞增，故充分性成立. 當 a = 0 時，y= x+ 1,在 R 上單調遞增，因此在(0, + )上單調遞增.故必要性不成 綜上，a0”是“函數 y= ax2 + x+1 在(0, + )上單調遞增”的充分不必要條件. 條件2 2 b + c 2 2 2 b2 +