1、2019 屆江西吉安一中高三三模考試數學（理）試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分數_題號-二二三總分得分一、選擇題1.1.已知集合滋心一：,：，則.工丨占（）A A : _ B B.； I I - -C C - - -D D -2.2.復數- 的共軛復數在復平面內所對應的點位于（）1 I升A A .第一象限_ B B.第二象限C C .第三象限_ D D .第四象限3.3.下列說法正確的是（）A A 疽己尺，“丄 V】”是“盤11 ”的必要不充分條件B B .口NQ為真命題”是“汕 Q為真命題”的必要不充分條件C C .命題“云己尺，使得十亠卄盧0是真命題4.4.已知直線經過圓：的圓心，且坐

2、標原點到直線 的距離為，則直線 的方程為 （）A.十2、卜5 = 0_ B.21 + y - = 0C.帯 +2一5 = 0_ D.工一2十*3 = 05.5.在.-中，_ ：二-則一一（）=疔三二、=疚亠計匚 y分別為技的中點,A.A. 9 9_B.B. _g_gC.C. 7 7_ D D.io.io.已知雙曲線：- I I . . I I 的左右焦點分別為3 3；一愿，焦距為:-nJJ*直線 =.-?；.：/；與雙曲線的一個交點:滿足- ，則雙曲線的離心率為（）D.D.7.7.A A.D.D.設函數1313-H- i i : : lili . .，若B B.二，貝 V V 廠總 2（）C

3、C. 7 78 8. .；丨；:、：.i i - - 一圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 2 倍，再向右平個單位長度，得到函數嚴 T 敘忙的圖象，貝【J J = = -!-! ：-圖象的一條對稱軸是將函數()A.托x =C.1?托D D.9.9. 從 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 中任取三個不同的數，則這三個數能構成一個等差數列的概率 為（）7inJtC C.6.6. 按如下程序框圖，若輸出結果為則判斷框內應補充的條件為A. _ .A A.D.D.A A 丿-B B 兒C C-2 2D-D- 11.11.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1 1 （表示 1cm1cm ），圖中

4、粗線畫出的是某零件的三視圖，則該幾何體的體積是（）A. 5 5B B. 5.55.5C C. 6 6D.D. 4 412.12.已知函數 i i，若函數 廠:.： I I .y.y 4 4 有且只有兩個零-Kl-xfont-size:10.5pt試銷價格 （元）4 4 5 5 6 6 7 7. . 9 9 產品銷量（件）s丿 8484 8383 8080 7575 6868 已知變量-具有線性負相關關系，且lai二尢，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程為：甲：n- 丨；乙：丨 ;丙： I I ，其中有且僅有一位同學的計算是正確的. .（1 1）試判斷誰的計算結果是正確的？并求出的

5、值；（2 2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1 1，則該檢測數據是“理想數據” 現從檢測數據中隨機抽取 3 3 個，求“理想數據”個數的分布列和數學期望20.20.如圖， 已知長方形， 加二心中，.用_.口，/為：的中點.將y y 沿折起，使得平面 平面點和肯貿.（2 2）若點；是線段, =CO5V?（爐為參數），直線 f f 的I = JU sintp 1x = t參數方程為*2 2（芝為參數），以原點為極點，x x 軸的正半軸為極軸建v = V? +-產J立極坐標系，點的極坐標為（1 1） 求點.的直角坐標，并求曲線的普通方程；（2 2） 設直線與曲線：的兩個交點為，

6、求*尹釦的值. .25.25.選修 4-54-5 :不等式選講已知；,：；：-?,且（1）求證：| .d-；（2 2 ）若不等式， 對一切實數恒成立，求的取值范圍. .參考答案及解析【解析】第5 5題【答案】試題分析：因fty=(r|2rL=V|A0,所tAMIN=x|Ox 0)的團象是觀曲線在第一象限的3J分，其漸近線是 -1工，而酗IMVe-ln(l-.Y)(T = 5的交點(2,1),從而求得*進而可知當直線二經過點B(3J)時,二的最尢值為10 -160【解析】試題分析；因為和=f (cos rsin= (tinT+CQS J|J=-2從而可求得= X2-第 1616 題【答案】7【解

7、析】隔分析：在三角形山 V）中，分別根據余定理可得0 克=35 + 9 ACJ BZ5與也D互補，所以閃嶽序一心口二0 ,解得2xSx52x5x3AC = 7 ,故答累填7 -第 1717 題【答案】/八rr“刃亠1、/os -(2”-l)x3“ + 3n(n4-1)1)an=2n ，3=2(3 +1) ； (2)幾=- -+-42【解析試題分析：對問題2時，= -+1) - ( -1)77 = 2,知q = 2滿足該式數列佃的通項公式為=2” .缶+許/語語-得：占 FH= 2 ,玄1=2(3”豈 +1),故=2(3”斗1)2)cn=葺1=力(3 +1) = ” 3 + z?,/.7；=C+

8、-!+CJ4-L +C”= (1*342乂3?+?乂3$4L+MX33)4(1+2 + L +刃) 令/n=lx3 + 2x32+3x35+L +X3” JHIJ3/I1= 1X32+ 2X35+ 3X34+L +力*3】-得：-2H” = 3 + 3?+3 + L +3”-沙3呵)-313.數列“的前”項和7；旦二迅口.42 ”_(2n-l)xr1十冷(心)第 1818 題【答案】 ,6=90 .由計算可得“理想數據”有3個，即(40),(6.83).(875),故的0丄23 .rr5IrC29C2C9M 的分布列為Pg = O) =二石，A=20 20 20 20 2第 1919 題【答案

9、】 證明見解折；E為他 的中點理由見解析.【解析】試題分析：對問題萎證線線垂吉，可決先證明線面垂直，進而可得線線垂直；對問題(戈)可以1S過建立空間直角坐標系，用向量的方法確定點童位呂.試題解析：(證明：T長方ABCD中J朋=2 逅、Qh，為DC的中點，二Af=BM = 2 BM丄*歆T平面-1DM丄平面曲,交線為川M，且BMU平面ABCM ,所以丄平面-IDAf、：AD匚平面ADXf，二衛D丄;設亦=久函,則平面的一個怯向量it =(010),旋二亦+=兒2X.1 町，走之-2.0.0),設平面ME的一個法向量為訂之茁二)?2x - 0r 取尸1,得W24- (l-)s = 0：t t二匚求

10、得： = ,所臥E為BC的中點.|則旳52厶,所以奈=(0-L),因為I 乂1 - /L2)建立如囹所示的育角坐標系;第 2020 題【答案】寧葉=1 5 堀詼圓恒沖軸上竝瞅 7。)(10) 【解析】試題分析；對問題1),根據#61節I率定義，Ghc關系、菱形面積公式即可求得橢圓 Q 的標準 方程3對問題 假設存在這樣的點鳳佝,設出點等各點的坐標再結合A.M.P以 及ANQ共紛 同時注意到莎丄麗、進而可求得f的值，故以MV為直徑的圓叵過丫辛曲上的 定點.1試題解析； 依題意，得J 尊解得忑*故榊圓 Q 的標準方程為亡十尸“a 3 = 13艸=J3X(A0)、愎”(0m) , 570JO ,、則

11、由題比可得左“；二1g 且G(XOXQ)，腫=気-V3-jD). JiVf = (-VJ,tri) /由A.P,三點共線所次五刃藥故有 -朋二-用 解得w衛牛，假設存在滿足題意的工軸上的走點尺&0)，貝懵莎丄尿、即Rf RN = Q 一=g(x)均相切$ /?(JC) =-x2+ (2-+ a-丄十lux ,貝(、二一21+丄+ 丄+2-Q 易知(x)在(0J上里調XX9X遞狐從而才00*(1) = 2-G .aS2-z70時，即Z7 02時,/r（x）0 ,hM在區間（01單調遞增，V/7（l） = 0 , hM0在01上恒成立,即F（x）0在（0J上恒成立.在區間（0.1上單調連;

12、咸心2満足題意.當2-avO日寸，即a2時丹（1） = 2-0當龍0且耳一0時，”（對48故函數 *町存在唯一零點心W（0.1,且/心）在（0,柿 上單調遞増，在（心丄）上單調遞減，又.爪1）=0,在（1）上單調遞增.注意到方（八）0仝W（O R , .F（r）在（0畀）上單調遞減，這與F（Q在區間（0.1上是單調國 數矛盾,:.a2不合題斎結谷fTY吩理a 1旳佶京國豐f-m ?12)%)=X2+爾一In一X缶(2 a)x4- nr + lii x ，F(x) =-;第 2222 題【答案】證明見解析證明見解析.【解析】試題分析：對冋題(1),根擔切劃線定理庚及D為FU中點，并結合三角形的外

13、角與內角的關系,可以證出ZDAC = BAD ,進而可BE = EC對問題利用問題的結論并結合扌膠弦 定理進而可證明所需結論*試題解折： 證明；連接個由題設知刃二皿,故ZPAD = ZPDAt因為ZPPJI= ZDC + ZDC4 ,ZPAD =,由弦切角等于同弦所對的圓周鼠ZDCA = Z.PAB；從而弧宓=3KC ,因此RE = C 2)由切割言竝理得；P 盤二 FR PC,因対 PAPD 二 DC 、所汰。二上尸ARD 二 PR由 木膠弓疑理得=DC；所人10 D“朋第 2323 題【答案】(1)P(Q 屜、曲線匚的普通方琨為：匸二=1 5 (2)|尸乂 |*|尸出| =6 .515【解析】試題分折；對問題 根據極坐標與直角坐標互化公式，艮冋求得點尸的直甬坐標，再根據曲線亡x = v5 cos cp的參數方程L W為參數)；并消去參數卩，進而可得到的普通方程j對問題F = J15 si n.根據 的結論知點P在直細上,再利用參如 的幾何意炸卩可求出;川1 + 1尸糾的值.試題解折； 由極坐標互化公式知，點尸的橫坐標“忌”寺=0點F的縱坐標1 = JJsiny=x/3 ,所以尸0呵，消去篆數卩的曲 的普適方劭：令十rJ * J邑 P在晝線/上，將直線的豊數方程代人.曲線C的普通方程得；,設其兩個根為人心,所以右+厶=2、ttt2=