1、中南大學考試試卷（A卷）20062007學年 一 學期 時間110分鐘 07年01月09日自動控制原理 課程 64 學時 4 學分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級： 熱動04 總分100分，占總評成績 70 %1. 概念題(每小題3分，共6分)1.1 1927年， 將負反饋引入放大器中，后來負反饋成為自動控制的基礎。1932年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。1948年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)零極點分布，確定閉環(huán)系統(tǒng)極點軌跡的方法。a) H. S. Black b)E. J. Routh c)H. W. Boded) H.Nyquist e) W. R. Evan

2、s1.2閉環(huán)自動控制系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中起什么作用？2.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出(每小題5分，共15分) 2.1試求圖2.1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X(s)/U(s)，假定質量塊m對地面無摩擦。圖2.12.2求圖2.2所示系統(tǒng)的輸出響應Xc(s)的表達式。圖2.22.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，求開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖50 100-1-303. 一控制系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖3所示。（1）求當s20%、tS（5%）=1.8s時，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差。（1

3、5分）題3圖4. 設一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（45分）5. 試求圖示采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖函數(shù)，并求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KP、KV與Ka，其中采樣周期T=1s。（10分）題5圖6.判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個數(shù)（共9分）6.1 已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（3分）6.2圖示分別為負反饋系統(tǒng)的零極點圖、Nyquist圖。（6分）1-1-1Z平面

4、題6.2圖v=1a)開環(huán)零極點分布b) Nyquist圖c) 閉環(huán)零極點分布s平面s熱動2004級自動控制原理試題(A卷)解題要點2.1試求圖2.1所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X(s)/U(s)，假定質量塊m對地面無摩擦。圖2.1解：由牛頓運動定律可知： 【2分】由（2）得： 代入（1） 【4分】設系統(tǒng)為零初始狀態(tài)，對上式進行拉氏變換可得： 【5分】2.2求圖2.2所示系統(tǒng)的輸出響應Xc(s)的表達式。圖2.2解： 由Mason公式可得：【2分】【4分】【5分】2.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，求開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖50 100-1-30解：由圖可知系統(tǒng)Bode圖低頻段斜率為-

5、20db/dec；系統(tǒng)Bode圖在w=100處斜率降為-60db/dec，且在w=100處無振蕩，故系統(tǒng)有兩個時間常數(shù)為T=1/100=0.01的慣性環(huán)節(jié)，即：【4分】 A(50)=K/50=1 K=50【5分】故可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 3. 一控制系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖3所示。（1）求當s20%、tS（5%）=1.8s時，系統(tǒng)的參數(shù)K1及t值。（2）求上述系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)KP、速度誤差系數(shù)KV、加速度誤差系數(shù)Ka及輸入r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差。（15分）題3圖解 (1) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為【3分】與標準型相對比，得【4分】由,得【6分】由，得所以K1=13.1 【8分】【10分】（2

6、）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)分別為：【13分】輸入為r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差為【15分】4. 設一單位反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 試畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1，g40，20lgKg10dB， wc2.3rad/s。（45分）解：(1)根軌跡圖繪制, 系統(tǒng)有三個開環(huán)極點，沒有開環(huán)零點，故根軌跡有三個分支，對稱于實軸并全部終止于無窮遠零點，有3條漸近線。【2分】根軌跡漸近線與實軸交點為根軌跡漸近線與實軸交角為【4分】在實軸上的（-，10、-5,0區(qū)間存在根軌跡【6分】顯然，根

7、軌跡在-5,0區(qū)間有分離，由可得：3S2+110S+250=0，其解為S1=-7.88，S2=-2.11經(jīng)驗證S2為分離點。【8分】將代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得K-15w2+j(50w-w3)=0解方程得為根軌跡起點，故根軌跡與虛軸交點為，此時K =750，即K0=15，故穩(wěn)定范圍為0< K0<15【11分】故此得到系統(tǒng)的根軌跡如下：【15分】 (2)Nyquist圖繪制,【3分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負虛軸的左邊開始順時針轉動，最后終止于原點。【6分】開環(huán)幅相曲線與負實軸相交，交點坐標如下：故交

8、點處頻率wg滿足方程wg-0.02wg3=0，即【9分】交點處幅值為，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可知當時系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定范圍為K0<15。【12分】故可得系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如下。【15分】-K0/15jwu0 (3)系統(tǒng)設計、由KV=30可得K0=30，據(jù)此繪制原系統(tǒng)的Bode圖如下。【1分】由圖可得校正前系統(tǒng)的性能指標為：【4分】顯然相位裕量不滿足要求。如采用超前校正。那么jcm=40+25+5>65，此時系統(tǒng)相角在wc附近變化劇烈，且校正后wc將會大于12，故本例不能采用超前校正。考慮到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大(wc2.3)，故選用串聯(lián)滯后校正，通過降低截止頻率wc來滿足需要的

9、性能指標。【6分】根據(jù)要求的相角裕量確定截止頻率wc： jo(wc)=g - jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由圖得wc2.8，故根據(jù)題意可取wc=2.7。【8分】【或根據(jù)jo(wc)=-134o算出wc=2.8】確定滯后校正裝置傳函：先根據(jù)L0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bT=0.1 wc求出bT、T，最后得到校正裝置的傳遞函數(shù)GC(s)：【12分】校正后系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示，由該圖可知，校正后系統(tǒng)的wc=2.7， 相位裕量g約為41o，已滿足設計要求。【15分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0=11.

10、4 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35. 試求圖示采樣系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，并求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KP、KV與Ka，其中采樣周期T=1s。（10分）題5圖解：由圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為【4分】其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為【7分】由開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可得穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)如下：【10分】6.判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個數(shù)（9分）6.1 已知系統(tǒng)特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（3分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符號改

11、變兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定根。【3分】6.2圖示分別為負反饋系統(tǒng)的零極點圖、Nyquist圖。（6分）s-1Z平面題6.2圖v=1a)開環(huán)零極點分布b) Nyquist圖c) 閉環(huán)零極點分布s平面解：a)由圖可知系統(tǒng)的根軌跡都處于實軸上，其中有一條根軌跡分支一直處于s平面右半部，故系統(tǒng)總是不穩(wěn)定，不穩(wěn)定根個數(shù)為1；【2分】b） 由圖可見，w:0à+范圍內Nyquist圖順時針包圍（-1,j0）點一次，故Z=p+2N=2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個不穩(wěn)定根。【2分】c)系統(tǒng)的閉環(huán)極點都位于單位圓內部，故此系統(tǒng)穩(wěn)定。【2分】中南大學考試試卷（B卷）20062007學年 一 學期 時間1

12、10分鐘 07年01月09日自動控制原理 課程 64 學時 4 學分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級： 熱動04 總分100分，占總評成績 70 %1. 概念題(每小題3分，共6分)1.1 1877年， 提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。1932年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。1948年， 提出了一種根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)零極點分布，確定閉環(huán)系統(tǒng)極點軌跡的方法。a) H. S. Black b)E. J. Routh c)H. W. Boded) H.Nyquist e) W. R. Evans1.2寫出圖示系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)名稱，并簡介各環(huán)節(jié)的作用。題2.1圖 自動控制系統(tǒng)的組成

13、框圖12342.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或輸出(每小題5分，共15分) 2.1試求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)U0(s)/Ui(s)。題2.1圖2.2求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。題2.2圖G1G2H1H2_R(s)C(s)G3H3_2.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，求開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖3. 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試選擇值以滿足下列指標。(1)當，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)當，系統(tǒng)的。（15分）4. 設一單位負反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為。(1) 試畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)

14、態(tài)速度誤差系數(shù)KV=100s-1，g45。（45分）5. 試求圖示采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)，并求其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)KP、KV與Ka，其中T=T1=1s。（10分）題5圖6.判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根個數(shù)（共9分）6.1 已知系統(tǒng)特征方程s3+20s2+6s+100=0。（3分）6.2圖示分別為負反饋系統(tǒng)的零極點圖、Nyquist圖。（6分）1-1-1Z平面題6.2圖w:0àa)開環(huán)零極點分布b) Nyquist圖(p=1)c) 閉環(huán)零極點分布s平面s自動控制原理（B卷）答案2.1試求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)U0(s)/Ui(s)。解： 【每步一分，共5分】 è 2.2求圖

15、示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。題2.2圖G1G2H1H2_R(s)C(s)G3H3_解：一條前向通道：P1= G1G2G3【1分】 三個回路：L1=- G1H1，L2=- G2H2，L3=- G3H3【2分】L1L3不相交，則：【3分】P1與所有回路有共同節(jié)點，即D1=1則：【5分】2.3 圖示為某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，求開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)。題2.3圖解：由圖可知系統(tǒng)Bode圖低頻段斜率為-20db/dec；系統(tǒng)Bode圖在w1和w2=100處斜率降為-40db/dec與-60db/dec，故開環(huán)系統(tǒng)由放大環(huán)節(jié)K、積分環(huán)節(jié)1/s與兩個時間常數(shù)分別為T1與T2=1/100=0.

16、01的慣性環(huán)節(jié)組成，即：【2分】 A(100)=K/100=1 K=100【3分】 T1=1【4分】故可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為【5分】3. 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試選擇值以滿足下列指標。(1)當，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)當，系統(tǒng)的。（15分）解（1）從系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，可以看出此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，當時， è 【3分】（2） è 【6分】又 è【9分】【12分】故為所求。【15分】4. 設一單位負反饋系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為。(1) 試畫出其根軌跡圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(2)繪制其Nyquist圖，求K0的穩(wěn)定范圍；(3)設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速

17、度誤差系數(shù)KV5s-1，g45。（45分）解：(1)根軌跡圖繪制, 系統(tǒng)有三個開環(huán)極點，沒有開環(huán)零點，故根軌跡有三個分支，對稱于實軸并全部終止于無窮遠零點，有3條漸近線。【2分】根軌跡漸近線與實軸交點為根軌跡漸近線與實軸交角為【4分】在實軸上的（-，5、-1,0區(qū)間存在根軌跡【6分】顯然，根軌跡在-1,0區(qū)間有分離，由可得：3S2+12S+5=0，其解為S1=-3.53，S2=-0.47經(jīng)驗證S2為分離點。【8分】將代入特征方程式S3+6S2+5S+K=0得K-6w2+j(5w-w3)=0解方程得K=30, ，故根軌跡與虛軸交點為，此時K =30，即K0=6，故穩(wěn)定范圍為0< K0<

18、;6【11分】故此得到系統(tǒng)的根軌跡，見圖。【15分】(2)Nyquist圖繪制：【3分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)<-90，所以Nyquist圖從負虛軸的左邊開始順時針轉動，最后終止于原點。【6分】開環(huán)幅相曲線與負實軸相交，交點坐標如下：故交點處頻率wg滿足方程wg-0.2wg3=0，即【9分】交點處幅值為G0(wg)=-K0/6，由奈氏穩(wěn)定判據(jù)可知當|G0(wg)|<1時系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定范圍為K0<6。【12分】故可得系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如下。【15分】題4圖 根軌跡圖與Nyquist圖-K0/6jwu0j2.24K0=6-5 -2 -1-0.47 (3)系統(tǒng)設計、由KV= K05，取K0為5繪制原系統(tǒng)的Bode圖。【1分】由圖可得校正前系統(tǒng)的性能指標為：【6分】顯然相位裕量不滿足要求，可采用超前校正裝置使性能指標滿足要求。確定超前校正裝置傳函超前校正裝置提供的相角為jcm=45-9.1+5=40.9，取為410【8分