1、講座課件淺談初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)一、什么是數(shù)學(xué)建模？一、什么是數(shù)學(xué)建模？l實際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要較多的探索性和創(chuàng)實際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要較多的探索性和創(chuàng)造性，為適應(yīng)造性，為適應(yīng)21世紀數(shù)學(xué)課程改革，應(yīng)加強應(yīng)用性與創(chuàng)新世紀數(shù)學(xué)課程改革，應(yīng)加強應(yīng)用性與創(chuàng)新性，應(yīng)重視聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實踐的要求，我們開性，應(yīng)重視聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實踐的要求，我們開展了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究和實踐，目的是培養(yǎng)展了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究和實踐，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力，把學(xué)生從純理論解題的題海學(xué)生的創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力，把學(xué)生從純理論解題的題海中解放出來，把學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意

2、識的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的中解放出來，把學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的始終，讓學(xué)生學(xué)得生動活潑，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育躍上一個新始終，讓學(xué)生學(xué)得生動活潑，使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育躍上一個新的高度。的高度。所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：究，使原問題獲得解決的過程。其基本思路是：二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念和二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念和 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)1、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念（1） 使

3、學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進對數(shù)學(xué)的會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。 （2）學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，）學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。的科學(xué)精神。（3）以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)）以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會團結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力

4、。會團結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力。（4）以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生）以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實（包括數(shù)學(xué)知識、活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實（包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。2、貫徹應(yīng)用意識的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、貫徹應(yīng)用意識的課堂教學(xué)環(huán)節(jié) 五個基本環(huán)節(jié)是：五個基本環(huán)節(jié)是：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題研究模型，形成數(shù)學(xué)知識研究模型，形成數(shù)學(xué)知識

5、解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅歸納總結(jié)，深化目標歸納總結(jié)，深化目標三、選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)三、選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué) 建模思想建模思想4.以活動為手段，培養(yǎng)建模能力以活動為手段，培養(yǎng)建模能力1.從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，注重對課本原題的改變從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā)，注重對課本原題的改變2.從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強化應(yīng)用意識從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強化應(yīng)用意識3.以社會熱點問題出發(fā)，介紹建模方法以社會熱點問題出發(fā)，介紹建模方法例例1：如圖，三個相同的正方形，：如圖，三個相同的正方形，求證：求證：12390?；緢D形：證明：證明：先證先證ACDBAD，可得可得1=

6、CAD ，由由AFBE 可得可得2=FAC，所以所以1+2=FAD=3=45所以所以1+2+3=90以此問題為原型，可編擬如下一道應(yīng)用問題：在距電以此問題為原型，可編擬如下一道應(yīng)用問題：在距電視塔底部視塔底部100米，米，200米，米，300米的三處，觀察電視塔米的三處，觀察電視塔頂，測得的仰角之和為頂，測得的仰角之和為90，那么電視塔高為多少？，那么電視塔高為多少？模型應(yīng)用模型應(yīng)用 只要有課本題的基礎(chǔ)，就一定得出電視塔高為只要有課本題的基礎(chǔ)，就一定得出電視塔高為100米，米，否則三個仰角之和要么大于否則三個仰角之和要么大于90，要么小于，要么小于90。例例2、條件：如圖，條件：如圖，A、B是

7、直線同旁的兩個定點。是直線同旁的兩個定點。問題：在直線上確定一點問題：在直線上確定一點P，使，使PA+PB的值最小。的值最小。方法：作點方法：作點A關(guān)于直線的對稱點關(guān)于直線的對稱點A，連結(jié)，連結(jié)AB交于點交于點P，則則PA+PB=AB的值最?。ú槐刈C明）。的值最?。ú槐刈C明）。模型應(yīng)用：模型應(yīng)用：（1）如圖）如圖1，正方形，正方形ABCD的邊長為的邊長為2，E為為AB的中點，的中點，P是是AC上一動點。連結(jié)上一動點。連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，由正方形對稱性可知，B與與D關(guān)于直線關(guān)于直線AC對稱。連結(jié)對稱。連結(jié)ED交交AC于于P，則，則PB+PE的最小值是的最小值是 。（2）如圖）如圖2，

8、O的半徑為的半徑為2，點，點A、B、C在在 O上，上，OAOB，AOC=60，P是是OB上一動點，求上一動點，求PA+PC的最小值；的最小值；（3）如圖）如圖3，AOB=45，P是是AOB內(nèi)一點，內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是分別是OA、OB上的動點，求上的動點，求PQR周長的最小值。周長的最小值。圖1圖2圖3DPP2P1P分析：從知識上來看，本題是考查分析：從知識上來看，本題是考查“利用軸對稱的性質(zhì)利用軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系和三角形三邊關(guān)系”求一定條件下的兩條線段和的最小求一定條件下的兩條線段和的最小值。從過程來看，值。從過程來看，本題卻是考查在掌握一種模型或模式本題卻是考查在掌握一

9、種模型或模式之后能否善于在變形中應(yīng)用，之后能否善于在變形中應(yīng)用，而這種將變式或變形劃歸而這種將變式或變形劃歸為已有模型或模式的做法和能力，正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為需為已有模型或模式的做法和能力，正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為需要的能力。綜合這兩方面看，本題有較好的效度、可推要的能力。綜合這兩方面看，本題有較好的效度、可推廣性和教育性。廣性和教育性。PE1ECABMB1NCABFBC1PCADE例例3：某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安：某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動車的安裝，輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動車的安裝，工

10、廠決定招聘一些新工廠，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行工廠決定招聘一些新工廠，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：崗，也能獨立進行電動汽車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和名熟練工和2名新工人每月可安裝名新工人每月可安裝8輛電動汽車；輛電動汽車；2名熟練工和名熟練工和3名新工人每月可安裝名新工人每月可安裝14輛電動汽車。輛電動汽車。（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？）每名熟練工和新工人每月分別可以

11、安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘）如果工廠招聘n(0n10)名新工人，使得招聘的新工人和抽名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？人的招聘方案？（3）在（）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠元的工資，那么工廠招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月

12、支出的工資總額支出的工資總額W（元）盡可能的少？（元）盡可能的少？分析：本題以新式電動汽車的安裝為背景，以招聘新工人為素分析：本題以新式電動汽車的安裝為背景，以招聘新工人為素材，以人員的搭配組合使用為條件的載體，以完成一定任務(wù)為材，以人員的搭配組合使用為條件的載體，以完成一定任務(wù)為確定招聘方案的標準，自然和諧地設(shè)計了前兩問。整題的問題確定招聘方案的標準，自然和諧地設(shè)計了前兩問。整題的問題模型為：結(jié)果模型為：結(jié)果=f（招聘方案的情景，新工人，條件，決策性要（招聘方案的情景，新工人，條件，決策性要求）。本題的設(shè)置意在考查學(xué)生建立方程組、一次函數(shù)模型來求）。本題的設(shè)置意在考查學(xué)生建立方程組、一次函數(shù)

13、模型來分析解決問題的能力，以及求解方程組等技能的掌握狀況，使分析解決問題的能力，以及求解方程組等技能的掌握狀況，使用解答題形式逐問呈現(xiàn)，較好地發(fā)掘了問題模型所蘊含的考試用解答題形式逐問呈現(xiàn)，較好地發(fā)掘了問題模型所蘊含的考試價值，有利于達到試卷預(yù)設(shè)的考查目標。價值，有利于達到試卷預(yù)設(shè)的考查目標。 例例4、分油的問題、分油的問題在山西民間，有一個人們常提的問題，說的是：在山西民間，有一個人們常提的問題，說的是：3斤斤的葫的葫7斤的罐斤的罐,10斤的油簍分一半。斤的油簍分一半。實際上是：有一個能裝實際上是：有一個能裝10斤油的油簍裝滿了油，另外斤油的油簍裝滿了油，另外只有兩個容器只有兩個容器,即即:

14、能裝能裝3斤油的葫蘆和能裝斤油的葫蘆和能裝7斤油的罐。斤油的罐?，F(xiàn)在要用兩個容器即能裝現(xiàn)在要用兩個容器即能裝3斤油的葫蘆和能裝斤油的葫蘆和能裝7斤的罐斤的罐, 把把10斤油分出一半來。問：該怎么分？斤油分出一半來。問：該怎么分？解解:要把要把10斤油分出一半來斤油分出一半來, 必須把必須把7斤的罐的油倒出斤的罐的油倒出2斤到斤到3斤的葫中，斤的葫中， 而而3斤的葫中油的另外一斤油可由斤的葫中油的另外一斤油可由7-32=1得來得來例例5、真和假、真和假很久以前，在很遠的地方，住著兩個種族的人：阿納尼阿斯很久以前，在很遠的地方，住著兩個種族的人：阿納尼阿斯人人-他們都是積習(xí)很深的說謊者；迪昂根尼斯

15、人他們都是積習(xí)很深的說謊者；迪昂根尼斯人他他們無例外地都是誠實者。一次，一個外來者來訪這塊土地，們無例外地都是誠實者。一次，一個外來者來訪這塊土地，遇見三個居民，問他們各屬于什么種族。第一個人回答聲音遇見三個居民，問他們各屬于什么種族。第一個人回答聲音很低，外來者沒聽清楚他說了什么。第二個人指著第一個人很低，外來者沒聽清楚他說了什么。第二個人指著第一個人說：他說他是阿納尼阿斯人說：他說他是阿納尼阿斯人”。第三個人指著第二個人說：。第三個人指著第二個人說：“你說謊你說謊”。請你想一想：他們各是什么種族的人。請你想一想：他們各是什么種族的人。解解:每一個居民必定說自己是每一個居民必定說自己是迪昂根

16、尼斯人迪昂根尼斯人.迪昂根尼斯人這么迪昂根尼斯人這么說說,因為他們說真話因為他們說真話,阿納尼阿斯人這么說阿納尼阿斯人這么說,因為他們說慌話因為他們說慌話.因因此此,第二個人說的話必定是假的第二個人說的話必定是假的,因而因而,第三個人說的話是真的第三個人說的話是真的,他是迪昂根尼斯人他是迪昂根尼斯人.于是于是,可以判斷第二個人和第三個人屬于什么種族可以判斷第二個人和第三個人屬于什么種族.第一個人屬第一個人屬于什么種族于什么種族,尚難確定尚難確定根據(jù)上面數(shù)據(jù)回答：根據(jù)上面數(shù)據(jù)回答：（1）若這個發(fā)電廠購）若這個發(fā)電廠購x臺臺A型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些A型風(fēng)力發(fā)電機一型風(fēng)力發(fā)

17、電機一年的發(fā)電量至少為年的發(fā)電量至少為 千瓦千瓦時。時。（2）已知）已知A型風(fēng)力發(fā)電機每臺型風(fēng)力發(fā)電機每臺0.3萬元，萬元，B型風(fēng)力發(fā)電機每臺型風(fēng)力發(fā)電機每臺0.2萬元，該萬元，該發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電機共發(fā)電廠擬購置風(fēng)力發(fā)電機共10臺，希望購機的費用不超過臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建萬元，而建成的發(fā)電廠每年發(fā)電總量成的發(fā)電廠每年發(fā)電總量不少于不少于102000千瓦千瓦時，請你提供符合條件的購時，請你提供符合條件的購機方案。機方案。例例6：（日用電量的計算）：（日用電量的計算） 我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小

18、于3米米/秒的時間秒的時間共約共約160天，其中日平均風(fēng)速不小于天，其中日平均風(fēng)速不小于6米米/秒的時間約占秒的時間約占60天。天。為了充分利用為了充分利用“風(fēng)能風(fēng)能”這種這種“綠色能源綠色能源”，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電廠，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電廠，決定選用決定選用A、B兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機。根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機。根據(jù)產(chǎn)品說明，這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表：分析分析:本題是屬于綜合費用最省的優(yōu)化問題，問題解本題是屬于綜合費用最省的優(yōu)化問題，問題解決的關(guān)鍵是尋找樓層的層數(shù)與綜合費用

19、的函數(shù)關(guān)系決的關(guān)鍵是尋找樓層的層數(shù)與綜合費用的函數(shù)關(guān)系式，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。式，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。例例7：（住房問題）：（住房問題） 某房屋開發(fā)公司用某房屋開發(fā)公司用100萬元購得一塊土地，該地可以萬元購得一塊土地，該地可以建造每層建造每層1000平方米的樓房，樓房的總建筑面積（即各平方米的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)。層面積之和）的每平方米平均建筑費用與建筑高度有關(guān)。樓房每升高一層，樓房每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費用提高整幢樓房每平方米建筑費用提高5%，已知建筑已知建筑5層樓房時，每平方米的建筑費用為層樓房時，每平

20、方米的建筑費用為400元，為元，為了使該樓每平方米的平均了使該樓每平方米的平均綜合費用綜合費用最?。ňC合費用是建筑最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應(yīng)把樓建成幾層？費用與購地費用之和），公司應(yīng)把樓建成幾層？例例8：為了防范：為了防范“甲流甲流”病毒入侵校園，根據(jù)上級疾病控制病毒入侵校園，根據(jù)上級疾病控制中心的要求：每平方米的教室地面，需用質(zhì)量分數(shù)為中心的要求：每平方米的教室地面，需用質(zhì)量分數(shù)為0.2%的過氧乙酸溶液的過氧乙酸溶液200克在進行噴灑消毒。克在進行噴灑消毒。（1）請估算：你所在班級的教室地面面積約為）請估算：你所在班級的教室地面面積約為 平方平方米（精確到米（精確到1平

21、方米）；平方米）；（2）請計算：需要用質(zhì)量分數(shù)為）請計算：需要用質(zhì)量分數(shù)為20%的過氧乙酸溶液多少的過氧乙酸溶液多少克加水稀釋，才能按疾病控制中心的要求，對你所在班級的克加水稀釋，才能按疾病控制中心的要求，對你所在班級的教室地面消毒一次？教室地面消毒一次？分析：設(shè)教室面積為分析：設(shè)教室面積為a平方米，需用平方米，需用x克的水將質(zhì)量克的水將質(zhì)量分數(shù)為分數(shù)為20%的過氧乙酸溶液進行稀釋的過氧乙酸溶液進行稀釋稀釋前溶質(zhì)質(zhì)量稀釋前溶質(zhì)質(zhì)量 = 稀釋后溶質(zhì)質(zhì)量稀釋后溶質(zhì)質(zhì)量(200a-x)20% = 200a0.2% X = 198a一廠、二廠的技術(shù)員占廠內(nèi)總?cè)藬?shù)的百分比分別是一廠、二廠的技術(shù)員占廠內(nèi)總

22、人數(shù)的百分比分別是 和和 （結(jié)果精確（結(jié)果精確到到1%）一廠、二廠一廠、二廠2008年的產(chǎn)量比年的產(chǎn)量比2007年的產(chǎn)值分別增長了年的產(chǎn)值分別增長了 萬元和萬元和 萬萬元。元。例例9：2008年國際金融危機使我國的電子產(chǎn)品出口受到嚴重影響，年國際金融危機使我國的電子產(chǎn)品出口受到嚴重影響，在這種情況下有兩個電子儀器廠仍然保持著良好的增長勢頭。在這種情況下有兩個電子儀器廠仍然保持著良好的增長勢頭。（1）下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖）下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖5）反映了一廠、二廠各類人員數(shù)量）反映了一廠、二廠各類人員數(shù)量及工業(yè)值情況，根據(jù)統(tǒng)計圖（圖及工業(yè)值情況，根據(jù)統(tǒng)計圖（圖5）填空：）填空：(2)僅從以上情況分

23、析，你認為哪個廠生產(chǎn)經(jīng)營得好？為什么？僅從以上情況分析，你認為哪個廠生產(chǎn)經(jīng)營得好？為什么？l 例例10：隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量：隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加。據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)逐年增加。據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車年底擁有家庭轎車64輛，輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到年底家庭轎車的擁有量達到100輛。輛。（1）若該小區(qū)）若該小區(qū)2006年底到年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，求該小區(qū)到增長率相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛？年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛

24、盾，該小區(qū)決定投資）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個萬元再建造若干個停車位。據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位停車位。據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元元/個，露天車個，露天車位位1000元元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案。兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案。例11：荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物：荊門火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1580噸，乙種貨物噸，乙種貨物1150噸

25、，安排用一列貨車將這批貨物運往某市。這列貨車可噸，安排用一列貨車將這批貨物運往某市。這列貨車可掛掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂共兩種不同規(guī)格的貨廂共50節(jié)。已知用一節(jié)節(jié)。已知用一節(jié)A型貨廂的型貨廂的運費是運費是0.5萬元，用一節(jié)萬元，用一節(jié)B型資廂的運費是型資廂的運費是0.8萬元。萬元。 （1）設(shè)運輸這批貨物的總運費為）設(shè)運輸這批貨物的總運費為y（萬元），用（萬元），用A型貨廂型貨廂的節(jié)數(shù)為的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出（節(jié)），試寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果甲種貨物）如果甲種貨物35噸和乙種貨物噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)噸可裝滿一節(jié)A型貨型貨廂，甲種貨物廂，甲種貨物25噸和乙種

26、貨物噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)噸可裝滿一節(jié)B型貨廂。按型貨廂。按此要求安排此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來。你設(shè)計出來。 （3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？費最少？最少運費是多少萬元？例12、一頭大象和一只蚊子頭大象和一只蚊子一頭大象的重量和一只蚊子的重量相等嗎一頭大象的重量和一只蚊子的重量相等嗎?例例13：我曾以一道開放題：我曾以一道開放題-“王老吉易拉罐的尺寸為什么是王老吉易拉罐的尺寸為什么是這樣的這樣的”為例進行教學(xué)：先讓學(xué)生測

27、量出聽裝為例進行教學(xué)：先讓學(xué)生測量出聽裝345ml王老吉王老吉易拉罐的高和底面直徑（高約為易拉罐的高和底面直徑（高約為12.3cm，底面直徑為，底面直徑為6.6cm）.然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學(xué)們展開然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學(xué)們展開了熱烈的討論了熱烈的討論.有的同學(xué)從審美角度去考慮（是否滿足有的同學(xué)從審美角度去考慮（是否滿足“黃金黃金分割率分割率”）；有的同學(xué)從經(jīng)濟效益的角度去考慮（是否用料）；有的同學(xué)從經(jīng)濟效益的角度去考慮（是否用料最省，工時最省）；有的同學(xué)從生理學(xué)的角度去考慮（是否最省，工時最?。?；有的同學(xué)從生理學(xué)的角度去考慮（是否手感最好，飲用最方便）手感最好，飲

28、用最方便）雖然最后沒有得到一個一致的、雖然最后沒有得到一個一致的、十分完美的結(jié)論，但這節(jié)課對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和十分完美的結(jié)論，但這節(jié)課對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用. 比起學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)理論，學(xué)習(xí)與實際緊密相連的數(shù)學(xué)建比起學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)理論，學(xué)習(xí)與實際緊密相連的數(shù)學(xué)建模對學(xué)生更有吸引力，能夠引起學(xué)生興趣并且能用他們熟悉的模對學(xué)生更有吸引力，能夠引起學(xué)生興趣并且能用他們熟悉的數(shù)學(xué)解決的問題還有很多，在教學(xué)中改編的有：數(shù)學(xué)解決的問題還有很多，在教學(xué)中改編的有： 20世紀是世界人口增長率最快的一段時期，聯(lián)合國人口基世紀是世界人口增

29、長率最快的一段時期，聯(lián)合國人口基金組織把金組織把1999年年10月月12日定為世界日定為世界60億人口日并預(yù)測到億人口日并預(yù)測到2013年將達到年將達到70億，億，2028年將達到年將達到80億，億，2054年將達到年將達到90億億.請對請對未來約半個世紀的世界人口增長率做出分析，并制出圖表說明，未來約半個世紀的世界人口增長率做出分析，并制出圖表說明，等等。學(xué)生對這些問題的研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動等等。學(xué)生對這些問題的研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣思考的習(xí)慣.。 圖1

30、2分析：題目分析：題目1的問題是首先解決正方形一種特殊折疊形成的線的問題是首先解決正方形一種特殊折疊形成的線段比，進而通過類比與歸納，推廣到較為一般的情形，最后再段比，進而通過類比與歸納，推廣到較為一般的情形，最后再拓展推廣到矩形相應(yīng)的情形。題目拓展推廣到矩形相應(yīng)的情形。題目2的問題是將特殊擺放的的問題是將特殊擺放的5個個同樣大小的正方形通過同樣大小的正方形通過“中心對稱中心對稱”剪拼成一個新正方形，進剪拼成一個新正方形，進而將這種方法推廣應(yīng)用到矩形的情況，最后又將這種方法以相而將這種方法推廣應(yīng)用到矩形的情況，最后又將這種方法以相反的過程應(yīng)用于平行四邊形。這樣的考法使得題目問題展開的反的過程應(yīng)

31、用于平行四邊形。這樣的考法使得題目問題展開的方式和過程有助于考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累，而且對于改方式和過程有助于考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累，而且對于改進、引導(dǎo)教法和學(xué)法也有積極的意義。進、引導(dǎo)教法和學(xué)法也有積極的意義。 建模四：構(gòu)造兩個三角形，利用建模四：構(gòu)造兩個三角形，利用 全等或相似性質(zhì)來求出全等或相似性質(zhì)來求出ABOAB例例15：要測量人民公園的荷花池：要測量人民公園的荷花池AB的距離的距離 ，由于條件限制無，由于條件限制無 法法 直接測量，請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識設(shè)計出一種測量直接測量，請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識設(shè)計出一種測量AB的的方案？方案？建模一：構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理解決問題

32、，求出建模一：構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理解決問題，求出AB。建模二：構(gòu)造等腰三角形或等邊三角形，求出建模二：構(gòu)造等腰三角形或等邊三角形，求出AB。建模三：構(gòu)造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出建模三：構(gòu)造三角形及其中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB。點評：設(shè)計開放性試題的評分標準是中考的點評：設(shè)計開放性試題的評分標準是中考的難點問題，如何處理好試題開放所導(dǎo)致的解難點問題，如何處理好試題開放所導(dǎo)致的解法多樣及不同解法之間評分的等價性問題，法多樣及不同解法之間評分的等價性問題，直接影響試題的效度。直接影響試題的效度。 例例16：問題背景問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同在某次

33、活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對較園中一些物體進行了測量。下面是他們通過測一時刻在陽光下對較園中一些物體進行了測量。下面是他們通過測量得到的一些信息：量得到的一些信息：甲組：如圖甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm。丙組：如圖丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為，影長為156cm.任務(wù)要求任務(wù)要求（

34、1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度；）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度； 分析：本題的第（分析：本題的第（1）問考查利用平行線構(gòu)造相似三角形，第）問考查利用平行線構(gòu)造相似三角形，第（2）問通過利用圓的切線構(gòu)造相似三角形及相似三角形較為典）問通過利用圓的切線構(gòu)造相似三角形及相似三角形較為典型的兩種形式的判斷和應(yīng)用，較為全面地考查了相似三角形的判型的兩種形式的判斷和應(yīng)用，較為全面地考查了相似三角形的判定與性質(zhì)。特別地，對于第（定與性質(zhì)。特別地，對于第（2）問而言，它通過要求學(xué)生兩次）問而言，它通過要求學(xué)生兩次使用相似知識解決問題的過程，較好地考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)使用

35、相似知識解決問題的過程，較好地考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，具有較好的區(qū)分度。知識的能力，具有較好的區(qū)分度。（2）如圖）如圖3，設(shè)太陽光線，設(shè)太陽光線NH與與 O相切于點相切于點M。請根據(jù)甲、丙。請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑。（提示：如圖兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑。（提示：如圖3，景燈的，景燈的影長等于線段影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式的影長；需要時可采用等式1562+2082=2602）四、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義四、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義l1、數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)模型是近似表達現(xiàn)象特、數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)模型是近似表達現(xiàn)象特

36、征的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實際上數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)作工具來解決現(xiàn)實生征的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實際上數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)作工具來解決現(xiàn)實生活中的實際問題的過程?；钪械膶嶋H問題的過程。l2、各行各業(yè)的各種問題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的求解，、各行各業(yè)的各種問題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的求解，因此進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)的意義是十分重大：因此進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)的意義是十分重大：因為是從實際提煉出因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；來，而后又用之解決問題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；學(xué)會了主動學(xué)會了主動學(xué)習(xí)，學(xué)會了讀書、學(xué)會了去索取自己所要學(xué)的知識，對數(shù)學(xué)有了新學(xué)習(xí)，學(xué)會了讀書、學(xué)會了去索取自己所要學(xué)的知識，對數(shù)學(xué)有了新的認識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺了；的認識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺了；運用的意識和應(yīng)用的運用的意識和應(yīng)用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；促