1、圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容2會熟練運用推論解決問題(二)能力訓(xùn)練要求1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力2在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式(三)情感與價值觀要求培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力教學(xué)重點圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用教學(xué)難點理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”教學(xué)方法指導(dǎo)探索法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：引例(記作§332A)第二張：例題(記作§332B)第三張：做一做(記作§332C)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師請同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角

2、？它們之間有什么關(guān)系？生學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即圓周角定理師我們在分析、證明上述定理證明過程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法？生分類討論、化歸、轉(zhuǎn)化思想方法師同學(xué)們請看下面這個問題：(出示投影片§332A)已知弦AB和CD交于O內(nèi)一點P，如下圖求證：PA·PBPC·PD師生共析要證PA·PBPC·PD，可證由此考慮證明PA、PC為邊的三角形與以PD、PB為邊的三角形相似由于圖中沒有這兩個三角形，所以考慮作輔助線AC和BD要證PACPDB由已知條件可得APC與DPB相等如能再找到一對角相等如AD或CB便可證得

3、所求結(jié)論如何尋找AD或CB要想解決這個問題，我們需先進行下面的學(xué)習(xí)講授新課師請同學(xué)們畫一個圓，以A、C為端點的弧所對的圓周角有多少個？(至少畫三個)它們的大小有什么關(guān)系？你是如何得到的？生所對的圓周角有無數(shù)個，它們的大小相等，我是通過度量得到的師大家想一想，我們能否用驗證的方法得到上圖中的ABCADCAEC？(同學(xué)們互相交流、討論)生由圖可以看出，ABC、ADC和AEC是同弧()所對的圓周角，根據(jù)上節(jié)課我們所學(xué)的圓周角定理可知，它們都等于圓心角AOC的一半，所以這幾個圓周角相等師通過剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問題AD或CB找到答案了嗎？生找到了，它們屬于同弧所對的圓周角由于它們都等于同弧所

4、對圓心角的一半，這樣可知AD或CB師如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎？生一樣，等弧所對的圓心角相等，而圓周角等于圓心角的一半這樣，我們便可得到等弧所對的圓周角相等師通過我們剛才的探討，我們可以得到一個推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等師若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請同學(xué)們互相議一議生如下圖，結(jié)論不成立因為一條弦所對的圓周角有兩種可能，在弦不是直徑的情況下是不相等的注意：(1)“同弧”指“同一個圓”(2)“等弧”指“在同圓或等圓中”(3)“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”師接下來我們看下面的問題：如下圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角是銳角

5、、直角，還是鈍角？你是如何判斷的？(同學(xué)們互相交流、討論)生直徑BC所對的圓周角是直角，因為一條直徑將圓分成了兩個半圓，而半圓所對的圓心角是BOC180°，所以BAC90°師反過來，在下圖中，如果圓周角BAC90°，那么它所對的弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？生弦BC經(jīng)過圓心O，因為圓周角BAC90°連結(jié)OB、OC，所以圓心角BOC180°，即BOC是一條線段，也就是BC是O的一條直徑師通過剛才大家的交流，我們又得到了圓周角定理的又一個推論：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑注意：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的

6、已知條件中有直徑時，往往作出直徑上的圓周角直角；如果需要直角或證明垂直時，往往作出直徑即可解決問題師為了進一步熟悉推論，我們看下面的例題(出示投影片§332B)例如圖示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使ACAB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？師生共析由于AB是O的直徑，故連接AD由推論直徑所對的圓周角是直角，便可得ADBC，又因為ABC中，ACAB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BDCD下面哪位同學(xué)能敘述一下理由？生BDCD理由是：連結(jié)ADAB是O的直徑，ADB90°，即ADBC又ACAB，BDCD師通過我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一

7、下，我們探索上述問題時，用到了哪些方法？試舉例說明生在得出本節(jié)的結(jié)論過程中，我們用到了度量與證明的方法比如說在研究同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；還學(xué)到了分類與轉(zhuǎn)化的方法比如說在探索圓周角定理過程中，定理的證明應(yīng)分三種情況，在這三種情況中，第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來解決再比如說，學(xué)習(xí)圓周角定義時，可由前面學(xué)習(xí)到的圓心角類比得出圓周角的概念P107 隨堂練習(xí)1為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等2如下圖，哪個角與BAC相等？答：BDCB

8、AC3如下圖，O的直徑AB10cm，C為O上的一點，ABC30°，求AC的長解：AB為O的直徑ACB90°又ABC30°，ACAB×105(cm)4小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形根據(jù)下圖，你能判斷哪個是半圓形？為什么？答：圖(2)是半圓形、理由是：90°的圓周角所對的弦是直徑下面我們一起來看一個問題：做一做(出示投影片§332C)船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁如下圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，ACB就是“危險角”當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角

9、”時，就有可能觸礁；當(dāng)船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，就能避免觸礁(1)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？(2)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？分析：這是一個有實際背景的問題由題意可知：“危險角”ACB實際上就是圓周角船P與兩個燈塔的夾角為，P有可能在O外，P有可能在O內(nèi)，當(dāng)C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)C時，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進行論證解：(1)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”C時，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即O內(nèi))理由是：連結(jié)BE，假設(shè)船在O上，則有C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O外，則有AEB，即C，這與C矛

10、盾，所以船不可能在O外因此，船只能位于O內(nèi)(2)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”C時，船位于暗礁區(qū)域外(即O外)理由是：假設(shè)船在O上，則有C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O內(nèi)，則有AEB，即C這與C矛盾，所以船不可能在O內(nèi)，因此，船只能位于O外注意：用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的2個推論，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)到的圓周角定理，我們知道，在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對的圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，實現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)

11、化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法課后作業(yè)課本P108 習(xí)題35活動與探究1如下圖，BC為O的直徑，ADBC于D，P是上一動點，連結(jié)PB分別交AD、AC于點E、F(1)當(dāng)時，求證：AEEB；(2)當(dāng)點P在什么位置時，AFEF證明你的結(jié)論過程(1)連結(jié)AB，證AEEB需證ABEBAE(2)執(zhí)果索因?qū)l件：要AFEF，即要AAEF，而AEFBED，而要ABED，只需BC，從而轉(zhuǎn)化為結(jié)果(1)證明：延長AD交O于點M，連結(jié)AB、BMBC為O的直徑，ADBC于DBADBMD又，ABPBMDBADABPAEBE(2)當(dāng)時，AFEF證明