1、精品文檔山東輕工業(yè)學院08/09 學年 II學期數(shù)學模型期末考試A 試卷<本試卷共 4 頁）題一二三四五六總分說 明 ：號本 次 考得試 為 開分卷考試，參加考試的同學可以攜帶任何資料，可以使用計算器，但上述物品嚴禁相互借用。得分一、簡答題 <本題滿分 16 分，每小題 8 分）閱卷人1、在 §2.2 錄像機計數(shù)器的用途中，仔細推算一下<1）式，寫出與<2）式的差別，并解釋這個差別；2、試說明在 §3.1中不允許缺貨的存儲模型中為什么沒有考慮生產(chǎn)費用，在什么條件下可以不考慮它；得分二、簡答題 <本題滿分 16 分，每小題 8 分）閱卷人1、對于

2、 §5.1 傳染病的 SIR 模型，敘述當 s01時 i (t) 的變化情況并加以證明。2、在 §6.1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中，若單位捕撈強度的費用為捕撈強度E 的減函數(shù)，即 c abE, (a 0, b 0)，請問如何達到最大經(jīng)濟效益？得分閱卷人三、簡答題 <本題滿分16 分，每小題8 分）1 、 在 §9.3隨 機 存 儲 策 略 中 ， 請 用 圖 解 法 說 明 為 什 么 s 是 方 程I (x)c0I (S) 的最小正根。2、請結合自身特點談一下如何培養(yǎng)數(shù)學建模的能力？四、 <本題滿分20 分）得分某中學有三個年級共 1000 名學生

3、，一年級有 219 人，二年級有閱卷人316 人，三年級有465 人?，F(xiàn)要選20 名校級優(yōu)秀學生，請用下列辦法分配各年級的優(yōu)秀學生名額：<1）按比例加慣例的方法;<2 ）Q值法。另外如果校級優(yōu)秀學生名額增加到21 個，重新進行分配，并按照席位分配的理想化準得分則分析分配結果。閱卷人五、 <本題滿分 16 分）大學生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型，影響就業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會聲譽三個方面，有三個就業(yè)崗位可供選擇。層次結構圖如圖，已知準則層對目標層的成對比較矩陣。1歡迎下載精品文檔13511/ 41/ 7A1/ 312 ，方案層對準則層的成對比較矩陣分

4、別為 B14 11/ 2，1/ 51/ 21721137146B21/3 13， B31/ 412。 JhYEQB29bj1/7 1/3 11/6 1/2 1請根據(jù)層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位。得分六、 <本題滿分 16 分）閱卷人某保險公司欲開發(fā)一種人壽保險，投保人需要每年繳納一定數(shù)的額保險費，如果投保人某年未按時繳納保費則視為保險合同終止<退保）。 保險公司需要對投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評估，從而制定合適的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉移的情況和概率如圖。試建立馬氏鏈模型分析在投保人投保時分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過多少年投保人就會出現(xiàn)退保

5、或死亡的情況，以及出現(xiàn)每種情況的概率各是多少？5Y944Acbad山東輕工業(yè)學院08/09學年 II退保死亡學期數(shù)學模型期末考試A 試卷解答0.030.050.150.07一、簡答題 <本題滿分 16 分，每小題8 分）1、 答：由 <1）得2 mr2m( m1)vt ，。42健康0.1疾病分將mkn代入得tk2n2kn (2)，0.66vvr。分因為 r所以 2r2r ，則得 <2）。8分2、答：假設每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費用為c3 ，則平均每天的生產(chǎn)費用為 c3 r ，每天的平均費用是C1(T1 )c1c2 rT1c3r ，。T124 分下面求 T1使 C1dC1 (T1 )dC

6、 (T )(T1 ) 最小，發(fā)現(xiàn)，所以dT1dT2c1，與生產(chǎn)費用無關，所以不考T1 Tc2 r慮。 。8 分二、簡答題 <本題滿分16 分，每小題8 分）。2歡迎下載精品文檔1、答：由<14） di1i ( s 1), 若 s0，dt當 1ss0 時， di0, i(t) 增加 ;。4dt分當 s1di0,i (t ) 達到最大值i m ；時，dt當s1時，di減少且由1.知0, i (t )dti0。8 分2、答：S(abE) E ，則 R TS pEx( abE )E ， 。2 分將 x0N (1E) 代入，得 R(E)( pNa) E(bpN ) E 2 ，。5分rr令ra

7、pN 。R0得ER。8 分2rbpN三、簡答題 <本題滿分16 分，每小題8 分）1、由于方程 <4）左邊隨著 S 的增加單調(diào)遞增，因此J (u) 有唯一駐點 uSx 且為最小值點。從而J (u) 是下凸的。而由J(u) 和 I ( x) 的表達式的相似性知I ( x) 也是下凸的，而且在xS 處達最小值I(S)。4 分 5Y944Acbad記Ax I(xc0ISB x I (x)c0I (S)則集合A與B的分界點即為訂貨點s ，此)() ，即方程 I ( x)c0 I (S) 的最小正根。8分5Y944Acbad2、答：<回答要點）培養(yǎng)想象力和洞察力。8 分 5Y944Ac

8、bad四、 <本題滿分20 分）解： 20個席位： <1）、 219204.38 ，316206.32，465209.30 因此比例加慣例10001000100021925、6、9 個。<2）三方先分得4、6、92398.05分配結果為個， Q15，4Q231622377.52 5Y944Acbad67Q346522402.5，Q3 最大 ， 按Q 值法分 配結 果 為4、6、109108 分個。21 個席位： <1） 219214.599 ，316216.636 ，465219.765 因此比例加慣例分配100010001000結果為4、 7、 10 個。 <2

9、）三方先分得4、 6、 10 個，Q34652195.68 ， Q1 最大，按 Q 值法10115610分配結果為、。3歡迎下載精品文檔個。16 分 5Y944Acbad顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準則1，而 Q 值法分配結果恰好也滿足準則2，因此Q值法分配結果是同時符合準則1和 準 則2. 。20 分 5Y944Acbad五、 <本題滿分 16 分）解：用“和法”近似計算得：矩 陣 A 對 應 的 權 向 量 為 ： (0.65,0.23,0.12) T，最大特征根為3.003697 ， CI0.0018 ，CR0.0031矩 陣B1 對 應 的 權 向 量 為 ：

10、 (0.08,0.32,0.60)T，最大特征根為3.001982 ， CI0.001 ，CR0.0017矩 陣 B2 對 應 的 權 向 量 為 ： (0.67,0.24,0.09)T，最大特征根為3.00703 ， CI0.0035 ，CR0.006矩陣 B3 對應的權向量為： (0.70,0.19,0.11)T ，最大特征根為3.00922 ， CI0.0046， CR 0.008。 12 分組合權向量為(0.292628,0.283708,0.423664) T因此最佳的崗位為崗位3。16 分 5Y944Acbad六、 <本題滿分16 分）10000100解：由題意，轉移概率矩陣為0.050.7，從而知狀態(tài)“退?！焙汀八劳觥睘閮蓚€吸0.15.010.030.070.60.3收狀態(tài)，此為吸收鏈。6 分 5Y944Acbad122M(I Q)10.30.140.6=330.742yMe = (5 1 ,6)T，因此在投保時健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過5 1或 6 年投保人就會出現(xiàn)退33?；蛩劳龅那闆r。12 分 5Y944AcbadF0.720.28MR =0.34，因此在投保時健康狀態(tài)下，被“退?！焙汀八劳觥蔽盏母怕史謩e為0.660.72和