1、編輯ppt 編輯ppt編輯ppt1、ARMA模型有何價值？2、什么是ARMA模型？3、如何確定ARMA(p,q)中的p和q？4、如何估計ARMA(p,q)中的參數？5、如何檢驗ARMA模型？6、如何利用ARMA模型進行預測？一：ARMA模型的概述 六大問題編輯ppt一：ARMA模型的概述1、ARMA模型有何價值？時間序列分析即尋找時間序列 的規律，對于給定的時間序列 ，有2種方法對其進行解釋或預測： tXtX利用外部影響因素的時間序列與本時間序列的關系進行解釋或預測，典型的方法如回歸模型。例如，預測零配件的月銷售量，可以利用汽車月度產量等外部影響建立回歸方程，進行預測。缺點：上述因素的數據必須

2、具有可獲得性，但是影響因素的數據并不是總是可獲得，如政策、消費者偏好等因素就難以獲得，這時就不適合采用外部影響因素法。1、外部影響因素法編輯ppt一：ARMA模型的概述上述方法中存在外部影響因素數據不可獲得的特點，時間序列方法則規避了此類缺點。時間序列法，通過時間序列的歷史數據，得出關于過去行為的有關結論，進而對時間序列未來進行判斷。時間序列方法有很多，如傳統時間序列方法傳統時間序列方法（時間序列分解、指數平滑等）、隨機時間序隨機時間序列列（ARMA/AR/MA等）、其他方法其他方法（ARCH、動態時間序列法等）2、什么是ARMA模型？一些知識點的介紹即進行時間序列分析前，必須判斷其是否平穩，

3、否則，時間序列分析中的t、F等檢驗都是不可信的。1、時間序列的平穩性（任何時間序列分析都必須滿足的前提）2、時間序列方法編輯ppt一：ARMA模型的概述 滿足如下條件： 則時間序列 平穩 tXtX)(tXE2)(tXVarkkttXXCov),(例一(平穩)tX0)(tXE2)(tXVar0),(kttXXCov滿足如下條件),0(2NttXt稱為白噪聲t編輯ppt一：ARMA模型的概述例二（非平穩）tX滿足如下條件稱為隨機游走序列tttXX1tXttXXXXXXX2102102121012)(tXVart1tttXXX作差分后平穩ttX編輯ppt一：ARMA模型的概述滯后算子公式：Ln xt

4、 = xt- n 2、滯后算子3、自相關函數)(tXE2)(tXVar對于 有自協方差函數定義k = Cov (Xt, X t - k ) = E(Xt - ) (Xt - k - ) 其中，k=0時，0 =Var（ ）=2tXtX編輯ppt一：ARMA模型的概述自相關函數定義k = )()(),(kttxVarxarVkttxxCov = 2k0k = 其中，k=0時，0 =14、偏自相關函數自相關函數ACF(k)給出了 與 的總體相關性，但總體相關性可能掩蓋了變量間完全不同的隱含關系，例如 與 間有相關性可能主要是由于它們各自與 間的相關性帶來的，這時需要用PACF（k）進行判斷 與 間的

5、偏自相關函數偏自相關函數（partial autocorrelation，PACF）則是消除了中間變量 ， 帶來的間接相關后的直接相關性tX2tX1tXtXktX1tX1ktXtXtX編輯ppt一：ARMA模型的概述 ARMA模型的介紹1、移動平均MA（q）模型 一般地， 滿足稱為q階移動平均過程MA(q)tqtqttt11t 為白噪聲， 為移動平均系數q移動平均過程是無條件平穩的（有嚴格的數學證明）編輯ppt一：ARMA模型的概述 2、自回歸過程AR（p）模型 一般地， 滿足稱為p階移動平均過程AR(p)t如果 = ，為白噪聲， 為自回歸系數p移動自回歸過程平穩的條件tXtptptttXXX

6、X2211t1ttXLX22ttXXLpttpXXL 滯后算子： ttppXLLL)1 (221滯后算子表達式： )1 ()(221ppzzzz特征方程：=0結論：特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于1），則AR(p)模型是平穩的編輯ppt一：ARMA模型的概述 3、自回歸移動平均過程ARMA（p，q）模型 與AR（p）相似， 滿足如果 是一個白噪聲， 滿足：tXtptptttXXXX2211t tqtqttt1112由1式和2式得： qtqttptpttXXX1111 其中 為白噪聲，此模型是上述2個模型的混合，因此稱為ARMA(p，q)模型t編輯ppt一：ARMA模型的概述 當 p=0

7、時，ARMA(0, q) = MA(q) 當q = 0時，ARMA(p, 0) = AR(p)ARMA（p，q）模型包括了一個AR(P)模型和一個MA(q)模型，因為MA(q)模型永久平穩，因此檢驗ARMA（p，q）模型平穩性時，只需檢驗AR(p)模型的平穩性結論：結論： ARMA模型的平穩性完全取決于自回歸模型的參模型的平穩性完全取決于自回歸模型的參數數( ( 1 1 , , 2 2 , , p p ) )，而與移動平均模型參數，而與移動平均模型參數( ( 1 1 , , 2 2 , , q q ) )無關無關常用的兩種平穩性檢驗方法：1、相關圖法。隨著k的增加，樣本自相關函數下降且趨于零。

8、但從下降速度來看，平穩序列要比非平穩序列快得多2、單位根檢驗。DF/ADF等編輯ppt一：ARMA模型的概述3、如何確定ARMA(p,q)中的p和q？確定p和q的過程即為模型的識別，所使用的工具主要是時間序列的自相關函數（autocorrelation function）ACF及偏自相關函數（partial autocorrelation function）PACF ，通常通過相關圖來觀察 tX模型模型ACFPACF白噪聲白噪聲 AR(p)衰減趨于零（幾何型或振蕩型）衰減趨于零（幾何型或振蕩型）P P階后截尾：階后截尾： ，kpMA(q)q階后截尾：階后截尾： ，kq 衰減趨于零（幾何型或振蕩

9、型）衰減趨于零（幾何型或振蕩型）ARMA(p,q)q階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）p階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）0k0*k0*k0kARMA（p，q）模型的ACF和PACF理論模式編輯ppt一：ARMA模型的概述1、什么是拖尾和截尾拖尾：自相關函數或偏相關函數隨著滯后階數k的增加，不斷衰減直到0，這種現象稱為拖尾截尾：如果自相關函數或偏相關函數在滯后項p或q之后為0，則稱自相關函數或偏自相關函數在p或q以后是截尾的-.2.0.2.4.6.82468101214-.8-.4.0.42468101214拖尾相關圖拖尾相關圖-.4

10、-.2.0.2.42468101214-.4-.2.0.2.42468101214截尾相關圖截尾相關圖編輯ppt一：ARMA模型的概述2、AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）的識別AR（p） ：ACF隨著滯后階數k的增加，呈指數衰減或震蕩式衰減，具有拖尾性；PACF在p階后截尾（有嚴格的數學證明）MA（q） ：ACF在q步后截尾（有嚴格的數學證明）；PACF一定呈現某種衰減形式，衰減形式復雜（區別于AR（p），具有拖尾性ARMA（p，q） ：ACF和PACF都呈現拖尾性在實際操作中，要集合ACF和PACF來判斷用哪一模型，當相關圖具備上述模型的特征時，選擇該模型此外，由于自相關系數和偏自

11、相關系數是通過要識別序列的樣本數據估計出來的，必然存在誤差，因此，實際操作中的圖形并不一定是理想的拖尾和截尾，需要反復試驗與檢驗，選擇最合適的模型編輯ppt一：ARMA模型的概述3、AR（p）、MA（q）、ARMA（p，q）的相關圖tttXX17 . 0AR(1)模型：0.00.20.40.60.812345678ACF10.00.20.40.60.812345678PACF1編輯ppt一：ARMA模型的概述MA(1)模型：17 . 0tttX-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.012345678ACF3-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.012345678PACF3ARMA(

12、1,1)模型：117 . 07 . 0ttttXX-1.2-0.8-0.40.00.40.812345678ACF5-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.012345678PACF5編輯ppt一：ARMA模型的概述4、如何估計ARMA(p,q)中的參數？AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計方法較多，大體上分為3類：最小二乘估計、矩估計和利用自相關函數的直接估計。 最小二乘法估計矩估計利用自相關函數估計pkpkkk2211kkkppppppppp12112211211211利用估計的自相關系數，估計出AR(p)參數編輯ppt一：ARMA模型的概述5、如何檢驗ARMA模型？檢

13、驗內容檢驗內容：ARMA(p，q)模型的識別與估計是在假設隨機擾動項 是一白噪聲基礎上進行的，因此，模型檢驗中首先要檢驗 是不是白噪聲檢驗指標檢驗指標：Q檢驗判斷標準判斷標準：如果殘差不存在序列相關，在各階滯后的自相關和偏自相關值都接近于零。所有的Q-統計量不顯著，并且有大的P值。檢驗內容檢驗內容：增加p與q的階數，可增加擬合優度，但卻同時降低了自由度。因此，對可能的適當的模型，存在著模型的“簡潔性”與模型的擬合優度的權衡選擇問題。因此，需要權衡二者檢驗指標檢驗指標：AIC SC判斷標準判斷標準：在選擇可能的模型時，AIC與SC越小越好。tt編輯ppt一：ARMA模型的概述檢驗內容檢驗內容：參數估計時，需要對所估的參數進行檢驗，看其是否符合合適檢驗指標檢驗指標：t檢驗判斷標準判斷標準：若t統計值大于相應臨界值，則應拒絕所估計的參數，prob值0.2以下較好6、如何利用ARMA模型進行預測？設對時間序列樣本xt, t = 1, 2, , T，所擬合的模型是 xt = 0.4 xt-1 + 0.77+ 0.68 t-1則理論上T + 1期xt的值應按下式計算 xT+1 = 0.4 xT + 0.77 + 0.68 T以此類推編輯ppt一：ARMA模型的概述ARMA模型流程圖編輯ppt編輯ppt二：ARMA模型實證分析1、建立工作文件并導入數據編輯ppt二：ARM