1、探索規律（習題）例題示范例1:觀察圖1至圖4中小圓圈的擺放規律，并按這樣的規律 繼續擺放，記第n個圖中小圓圈的個數為M，貝UM= （用含n的代數式表示）.圖1 圖2圖3圖4思路分析做圖形規律的題，我們一般從兩個方面來研究：（1）觀察圖形的構成.（2）轉化.觀察本題的圖形，發現后面的圖形總比前面的圖形多3個小圓圈，可以采用分類的手段進行解決分成原來的和增加的 兩類. 2+3X1 2+3X2 2+3X3 2+3X4則第 n 個：2+3n=3n+2.驗證：當n=1時，3n+2=5，成立.故第n個圖形中有（3n+2）個小圓圈.（想一想，還有其他觀察角度嗎？）例2:觀察下列球的排列規律（其中是實心球，O

2、是空心 球）：從第1個球起到第2 014個球止，共有實心球 個.思路分析 判斷該題是循環規律，查找重復出現的結構，即循環節； 觀察圖形的變化規律，發現每10個球為一個循環，每個循 環節里有3個實心球.故2 014- 10=2014，201X3=603; 再從某個循環節開始查前4個球，發現有2個實心球，故總 數為 603+2=605 （個）.鞏固練習1. 如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成 下列各題.12345678910 11121314151617 18 1920212223242526 27 28 2930313233343536(1) 表中第8行的最后一個數是 ，它是自

3、然數的平方，第8行共有個數；(2) 用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_，最后一個數是，第n行共有個數.2. 將1， 2, 3， 4, 5， 6,按一定規律排成下表：第一行1第二行-2, 3第三行4, 5，6第四行7，R, 9,10(1) 第8行的數是(2) 第50行的第一個數是.3 下列圖形由邊長為1的正方形按某種規律排列而成，依此規4 如下圖所示，擺第1個“小屋子”要5枚棋子，擺第2個要11枚棋子，擺第3個要17枚棋子，則擺第30個要枚棋子.第1個第2個Oeo COO OO OO C C O第3個c5 下列圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規律拼接而成，依此規律，第n個圖案中白色正方

4、形的個數為 .圖1圖2圖36觀察下列圖形，根據圖形及相應點的個數的變化規律，第n個圖形中點的個數為.圖1圖2圖3圖4圖57 如圖1, 一等邊三角形的周長為1,將這個等邊三角形的每邊三 等分，在每邊上分別以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去 掉這一段，得到圖2;再將圖2中的每一段作類似變形， 得到 圖3;按上述方法繼續下去得到圖4,則第4個圖形的周長為一 ，第n個圖形的周長為.圖1圖2圖3第6頁8 個紙環鏈，紙環按“紅黃綠藍紫”的順序重復排列，截去 其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環的個 數可能是()紅黃綠藍紫紅黃綠 黃綠藍紫A . 2 012 B . 2 013 C. 2 014

5、 D . 2 0159 小時候我們就用手指練習過數數，一個小朋友按圖中的規則練習數數，數到2 013時對應的手指頭是() A .大拇指B .食指C.小拇指 D .無名指18 1910 如圖，平面內有公共端點的八條射線 OA, OB, OC，OD， OE, OF，OG，OH，從射線OA開始按逆時針方向依次在射 線上寫出數字1, 2，3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.(1) “ 20”在射線上；(2) 請任意寫出三條射線上的數字排列規律；(3) “ 2 015”在哪條射線上？B思考小結1.我們學習了數的規律、式的規律、圖形規律、循環規律等，它 們都有對應的操作方法.(1) 數與式的規律：:

6、;處理符號；驗證.(2) 圖形規律： 觀察圖形的構成：; 轉化：.(3) 循環規律：【參考答案】鞏固練習1. (1) 64, 8, 15;(2) (n-1)2+1 (或 n2-2n+2), n2, (2n-1).2. (1) 29, -30, 31, -32, 33, -34, 35, -36;(2) -1 226.3. C4. 1795. 5n+326. n -n+1644 nl7. ,2738. B9. C10. (1) OD(2) 射線 OA: 8n-7;射線 OB: 8n-6;射線 OC: 8n-5;射線 OD: 8n-4;射線 OE: 8n-3;射線 OF: 8n-2;射線 OG: 8n-