1、經典例題類型一有關概念的識別1下面幾個數：0.23， 1.010010001， 3 ，其中，無理數的個數有（ ）A 、1B 、2C、 3D、 4解析：本題主要考察對無理數概念的理解和應用，其中，1.010010001， 3 ，是無理數故選 C舉一反三：【變式 1】下列說法中正確的是（）A 、的平方根是±3B、 1 的立方根是±1C、=± 1D、是 5 的平方根的相反數【答案】本題主要考察平方根、算術平方根、立方根的概念， =9， 9 的平方根是± 3， A 正確 1 的立方根是1，=1，是 5 的平方根，B、 C、D 都不正確【變式 2】如圖，以數軸的單

2、位長線段為邊做一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸正半軸于點 A ，則點 A 表示的數是（ ）A 、1B 、1.4C、D、【答案】本題考察了數軸上的點與全體實數的一一對應的關系正方形的邊長為1，對角線為，由圓的定義知|AO|=， A 表示數為，故選 C【變式 3】【答案】 = 3.1415 ， 9 3 10因此 3 -9 0， 3 -10 0類型二計算類型題2設，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.解析：（估算）因為，所以選B舉一反三：【變式 1】1）1.25 的算術平方根是_ ；平方根是 _.2 ） -27 立方根是 _. 3 ）_，_，_.【答案】 1）；.2

3、） -3. 3），【變式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（ 1）（ 2） x=4 或 x=-2 （ 3） x=-4類型三數形結合3. 點 A 在數軸上表示的數為，點 B 在數軸上表示的數為，則 A，B 兩點的距離為_解析：在數軸上找到A、 B 兩點，舉一反三：【變式1】如圖，數軸上表示1，的對應點分別為A ， B，點 B 關于點 A 的對稱點為C，則點 C表示的數是（）A 1 B1C2D2【答案】選C變式 2 已知實數、在數軸上的位置如圖所示：化簡【答案】：類型四實數絕對值的應用4化簡下列各式：(1) |-1.4|(2)| -3.142|(3) |-|(4) |x-|x-3| (

4、x 3)(5) |x2 +6x+10|分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內的數是正數、負數還是零，然后根據絕對值的定義正確去掉絕對值。解： (1) =1.414 1.4 |-1.4 |=1.4 -(2) =3.14159 3.142 | -3.142|=3.142- (3),|-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)|=|2x-3| =說明：這里對 |2x-3|的結果采取了分類討論的方法，我們對這個絕對值的基本概念要有清楚的認識，并能靈活運用。(5) |x2 +6x+10|=|x 2+6x+9+1|=|(x+3) 2+1| (x+3) 20, (x+3

5、) 2+1 0 |x2 +6x+10|= x 2+6x+10舉一反三：【變式 1】化簡：【答案】=+-=類型五實數非負性的應用5已知：=0 ，求實數a, b 的值。分析：已知等式左邊分母不能為0，只能有 0，則要求a+70，分子+|a2 -49|=0，由非負數的和的性質知：3a-b=0 且 a2-49=0，由此得不等式組從而求出 a, b 的值。解：由題意得由 (2) 得 a2=49 a=±7由 (3) 得 a>-7 ， a=-7 不合題意舍去。只取 a=7把 a=7 代入 (1)得 b=3a=21 a=7, b=21 為所求。舉一反三：【變式 1】已知 (x-6) 2+|y+

6、2z|=0 ，求 (x-y) 3-z3 的值。解： (x-6)2+|y+2z|=0+且 (x-6)2 0, 0, |y+2z| 0,幾個非負數的和等于零，則必有每個加數都為0。解這個方程組得 (x-y) 3-z3=(6-2) 3-(-1) 3=64+1=65【變式 2】已知那么 a+b-c 的值為 _【答案】初中階段的三個非負數：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六實數應用題6有一個邊長為11cm 的正方形和一個長為13cm，寬為 8cm 的矩形， 要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。解：設新正方形邊長為xcm，根據題意得x2=112 +13

7、15; 82x =225x= ± 15邊長為正，x=-15 不合題意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形邊長應取15cm。舉一反三：【變式 1】拼一拼，畫一畫：的空白區域恰好是一個小正方形。請你用 4 個長為 a，寬為（ 4 個長方形拼圖時不重疊）b 的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下（ 1）計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發現什么？（ 2）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm 時，大正方形的面積就比小正方形的面積多 24cm2，求中間小正方形的邊長.解析：（ 1）如圖，中間小正方形的邊長是：，所以面積為=大正方形的面積=，一個長方形的面積=。所以，答：中

8、間的小正方形的面積，發現的規律是：（或）(2)大正方形的邊長：，小正方形的邊長：，即，又大正方形的面積比小正方形的面積多24 cm2所以有，化簡得：將代入，得：cm答：中間小正方形的邊長2.5 cm。類型七易錯題7判斷下列說法是否正確（ 1）的算術平方根是-3；（ 2）的平方根是±15.（ 3）當 x=0 或 2 時，（ 4）是分數解析：（ 1）錯在對算術平方根的理解有誤，算術平方根是非負數.故（2）表示 225 的算術平方根，即=15.實際上，本題是求 15 的平方根，故的平方根是.（3）注意到，當 x=0 時，=，顯然此式無意義，發生錯誤的原因是忽視了“負數沒有平方根”，故 x 0，所以當 x=2 時， x=0.（4）錯在對實數的概念理解不清.形如分數，但不是分數，它是無理數.類型八引申提高8（ 1）已知的整數部分為 a，小數部分為b，求 a2-b2 的值 .（ 2）把下列無限循環小數化成分數：（ 1）分析：確定算術平方根的整數部分與小數部分，首先判斷這