1、相似三角形相似三角形判定定理判定定理3 (AA) (AA)開啟 智慧1;.2在在ABC和和ABC中中A=A, B=B, C=C,ABCABC.1.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法（定義法定義法）2.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法（判定定理判定定理1 ）在在ABC和和ABC中中ABBCCAA BB CC A ABCABC短中長短中長(三邊對應成比例的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似)知識回顧知識回顧3如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。那么這兩個三角形相似。ABCABC在

2、在ABC和和ABC中中,kCAACBAABABCABCA=A,DBACE（2）DEBCADEABC4說一說說一說 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么它們的第三個角相等嗎？么它們的第三個角相等嗎？ 由于三角形的內角和為由于三角形的內角和為180，因，因此它們的第三個角也相等此它們的第三個角也相等.?5如圖如圖,在在ABC和和ABC中中,求證求證:ABCABCABCABC證明證明:在線段在線段AB上截取上截取AD=AB,過點過點D作作DE/BC,交交AC于點于點EDEADEABCA=AABCABC A=A， B=B又又

3、 B=BADE=BADE=BAD=ABADE ABC6 A=A， B=B ABC ABCCAABBC簡單說成：簡單說成：兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似 （簡稱：兩角）（簡稱：兩角）(兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似 ) 判定定理判定定理3 3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似相等，那么這兩個三角形相似.7舉舉例例例例1 已知：在已知：在ABC與與DEF中，中，A=48， B=82，D=48，F=50. 求證：求證：ABCDEF.解解:在在DEF中，中，E

4、= 180-D -F = 180- -48- -50= 82. A = D = 48，B=E=82， ABCDEF. ( (兩角對應相等的兩個三兩角對應相等的兩個三 角形相似角形相似) ) 2在在ABC與與ABC中中,AA50，B70，B60，這兩個三角形相似嗎這兩個三角形相似嗎?ABCA B C 8;.9圖18.3.5 例例4:如圖如圖18.3.5，ABC中，中，DEBC，EFAB，證明：，證明：ADEEFC.證明證明: : DEBC DEBC （已知）（已知） AEDAEDCC CEFCEFA.A. ADEADEEFC. EFC. （兩組對應角分別相等的兩個三角形相似）（兩組對應角分別相等

5、的兩個三角形相似） 又又 EFABEFAB 106.在RtABC中，CD是斜邊上的高，試證明 D C A BRtRtABCRtABCRtACDRtACDRtCBD.CBD.舉舉例例11證明：證明：在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于于D.D.CDB=ACB=90CDB=ACB=90，B=BB=B， ABCABCCBDCBD（兩角對應相等，兩（兩角對應相等，兩三角形相似）三角形相似）. .同理同理ABCABCACD.ACD.ABCABCCBDCBDACD.ACD.ABCD12在RtABC中，CD是斜邊上的高， D C A BRtRtABCRtABCRtACDRtA

6、CDRtCBD.CBD.結結論論222(1);(2);(3).CDAD BDACAD ABBCBD AB13 請你來判斷下面的話是否正確。請你來判斷下面的話是否正確。1、有一對角相等的三角形一定相似。、有一對角相等的三角形一定相似。 （ ）2、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（ ）3、有一個角等于、有一個角等于1000的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）4、有一個角等于、有一個角等于300的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）5、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。 （ ）1

7、4相似三角形的識別方法有那些？相似三角形的識別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：通過兩角對應相等。：通過兩角對應相等。三 個 角 對 應 相 等三 邊 對 應 成 比 例（這可是今天新學的，要牢記噢！（這可是今天新學的，要牢記噢！)方法方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對應成比例。：三邊對應成比例。方法方法4：兩邊對應成比例且夾角。：兩邊對應成比例且夾角。15例例3 3. .弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內一點內一點P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO證明:連接AC、BDA、D都是CB所對的圓周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD16A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點，點D在在AB上，當上，當 時，時， ACDABC。（2）如圖）如圖4，已知點，已知點E在在AC上，若點上，若點D在在AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADC