1、專題13 波的幾何描述與特征現(xiàn)象一、波的知識(shí)提升1、波的幾何描述波前、波面與波線 當(dāng)波源在彈性介質(zhì)中振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)將沿各個(gè)方向傳播，為了形象地描述某一時(shí)刻振動(dòng)傳播到的各點(diǎn)的位置，我們?cè)诮橘|(zhì)中做出該時(shí)刻振動(dòng)所傳播到的各點(diǎn)的軌跡，這種軌跡稱為波前。 波源的振動(dòng)在介質(zhì)中傳播時(shí)，我們可以做出振動(dòng)步調(diào)相同的點(diǎn)的軌跡，例如、各時(shí)刻處于波峰的質(zhì)點(diǎn)的軌跡，、各時(shí)刻處于波谷的質(zhì)點(diǎn)的軌跡等，這種軌跡稱為波面。波面可形象地描述波在傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)之間的相互關(guān)系：同一波面上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相同，在任何時(shí)刻振動(dòng)步調(diào)總相同的點(diǎn)構(gòu)成的波面是任意多的。波前是各點(diǎn)振動(dòng)相位都等于波源初相位的波面。 為了形象地描述波的傳播方向，

2、我們可以做出方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線。在均勻介質(zhì)中，振動(dòng)從某質(zhì)點(diǎn)（波源）向各個(gè)方向傳播，波面是以波源為中心的球面，波線沿半徑而垂直于波面，這種波被稱為球面波；相應(yīng)地，波面為一系列平面的波被稱為平面波，平面波的波線是與波面垂直的許多平行線，如圖所示。 惠更斯原理 介質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看做是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的軌跡決定新的波前。這個(gè)原理對(duì)任何波動(dòng)過(guò)程機(jī)械波或電磁波、在均勻或非均勻介質(zhì)中的波動(dòng)均適用。利用惠更斯原理，只要知道某一時(shí)刻的波前，即可用幾何方法決定下一時(shí)刻的波前。 2、波在兩種介質(zhì)界面上的現(xiàn)象 波的反射 波在兩種介質(zhì)的界面改變傳播方向，但仍

3、在原介質(zhì)中傳播。波的反射中，反射角等于入射角，反射波的波長(zhǎng)、頻率和波速與入射波的相同。 波的折射 波在兩種介質(zhì)的界面上改變傳播方向且進(jìn)入另一種介質(zhì)中傳播。波的折射中，折射波的頻率不變，波速、波長(zhǎng)均發(fā)生變化；入射角的正弦與折射角的正弦之比等于入射波波速與折射波波速之比，即，比值稱為第二介質(zhì)（折射波所在介質(zhì)）對(duì)第一介質(zhì)（入射波所在介質(zhì)）的折射率。 3、駐波 駐波的形成與特點(diǎn) 兩列反向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)，形成駐波。當(dāng)波在有限大小的彈性介質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)，入射波與被界面反射后反向傳播的反射波疊加就會(huì)形成駐波。駐波的特點(diǎn)是靜止不動(dòng)的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動(dòng)，與波形向前傳

4、播的行波不同。所以從駐波的成因來(lái)看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波腹分別是振動(dòng)抵消與振動(dòng)最強(qiáng)的區(qū)域，他們的位置是不變的；從駐波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況來(lái)看，實(shí)際上是有限大小的物體上有相互聯(lián)系的無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)整體的一種振動(dòng)模式。 彈性物體中有波形完全相同的兩列反向傳播的簡(jiǎn)諧波疊加，如果每列波的波長(zhǎng)為，周期為，頻率為，振幅為。某處一列波的波峰與另一列波的波谷相遇，該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是被抵消，為波節(jié)，與該處相距半波長(zhǎng)處，必是一列波的波谷與另一列波的波峰相遇，此處也是波節(jié)，故相鄰兩波節(jié)之間的距離為，同理可知相鄰兩波腹間的距離也是；若某時(shí)刻兩波形恰好反向疊加，則所有質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，駐波的波形為一條直線，經(jīng)，兩列波分

5、別反向傳播，則兩列波形恰好重合，此時(shí)兩波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)的位移均為兩列波位移相加，波腹處質(zhì)點(diǎn)位移最大為，波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)位移方向相反，駐波的波形為一條振幅為、波長(zhǎng)為的正弦曲線，經(jīng)，駐波的波形為一條直線，經(jīng)，駐波的波形又是振幅為的正弦曲線，但與時(shí)刻的波形相反，經(jīng)，駐波的波形完成一 次周期性變化，除波節(jié)外的各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)完成一次周期性振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、頻率相同，振幅在到之間不等，同一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是方向相反。如圖所示為駐波的波形在一個(gè)周期的變化情況。 管弦樂(lè)器的發(fā)聲原理 使弦線發(fā)生振動(dòng)，就會(huì)在弦線上形成駐波，即整根弦線以駐波的模式振動(dòng)，成為聲源，并在周圍空氣中傳播，形成聲波。使一端開(kāi)口的管中的空氣

6、柱發(fā)生振動(dòng)，就會(huì)在空氣柱中產(chǎn)生駐波，即空氣柱以駐波的模式振動(dòng)，成為聲源，并在周圍空氣中傳播而發(fā)聲。 4、多普勒效應(yīng) 多普勒效應(yīng)是當(dāng)觀察者或波源相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象，這也是波的特有現(xiàn)象，聲波的多普勒現(xiàn)象在生活中很常見(jiàn)，光波的多普勒效應(yīng)廣泛應(yīng)用于天文學(xué)研究天體的運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)波源和觀察者相對(duì)于介質(zhì)均靜止時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個(gè)數(shù)等于觀察者接收到的完全波的個(gè)數(shù)，即接收頻率等于波源頻率。 當(dāng)波源相對(duì)介質(zhì)靜止、觀察者向著（背離）波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于波通過(guò)觀察者的速度增大（減小）而波長(zhǎng)不變，故單位時(shí)間內(nèi)觀察者接收到的完全波個(gè)數(shù)多于（少于）波源發(fā)出的完全波個(gè)數(shù)，即接收頻

7、率大于（小于）波源頻率。 當(dāng)觀察者相對(duì)介質(zhì)靜止、波源向著（背離）觀察者運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于波長(zhǎng)減?。ㄔ龃螅┒ㄋ俨蛔?，故單位時(shí)間內(nèi)觀察者接收到的完全波個(gè)數(shù)多于（少于）波源發(fā)出的完全波個(gè)數(shù)，即接收頻率大于（小于）波源頻率。 當(dāng)波源與觀察者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率與波源及觀察者的速度均有關(guān)。 設(shè)波源相對(duì)于介質(zhì)的速度為，觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度為，波在介質(zhì)中的速度為，觀察者接收到的頻率為，波源頻率為。 波源與觀察者相對(duì)介質(zhì)靜止 。 波源固定，觀察者以速度向著波源或背離波源運(yùn)動(dòng) 此時(shí)相當(dāng)于波以速度通過(guò)觀察者，故。 波源以速度相對(duì)于介質(zhì)向著或背離觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者靜止如圖所示，此時(shí)相當(dāng)于波長(zhǎng)縮短或增長(zhǎng)為，故

8、。波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)。 5、拍 兩個(gè)同向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍。單位時(shí)間內(nèi)合振幅的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻。 設(shè)兩個(gè)波源振動(dòng)的頻率分別為、，某時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)參與的兩個(gè)振動(dòng)恰好同相，兩振動(dòng)相互加強(qiáng)，振幅最大，此后兩振動(dòng)的位相逐漸拉開(kāi)差距，設(shè)經(jīng)時(shí)間相位差為，此時(shí)第二次合振動(dòng)的振幅達(dá)到最大，以后每隔時(shí)間出現(xiàn)合振幅的極大值，則有，即，?？梢?jiàn)，拍頻，等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差。二、波的現(xiàn)象例析【例1】一列平面波在兩種介質(zhì)的界面發(fā)生反射，設(shè)入射波與反射波的振動(dòng)方向不變。如果入射波是一列縱波，要使反射波是一列橫波，設(shè)縱波在介質(zhì)中的傳播速度是橫波傳播速度

9、的倍。問(wèn)入射角為多少？【分析與解】我們對(duì)這個(gè)反射現(xiàn)象作一個(gè)幾何描述。如圖所示，兩種介質(zhì)的界面為，線、為入射波的波線，線、為反射波的波線，因?yàn)槿肷洳榭v波，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向沿入射波的波線，而反射波為橫波，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波線垂直，而由題給條件“入射波與反射波的振動(dòng)方向不變”，可知入射波的波線與反射波的波線互相垂直；某時(shí)刻入射波到達(dá)點(diǎn)，波前為，經(jīng)時(shí)間波被反射，波前為，根據(jù)惠更斯原理，波前與波線總是垂直的，故、共點(diǎn)，從入射波的波前上的點(diǎn)到達(dá)界面并被界面反射，經(jīng)時(shí)間，該波面上點(diǎn)的振動(dòng)到達(dá)界面點(diǎn)而點(diǎn)的振動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，即波前位置從到達(dá)，則。由幾何關(guān)系易得在中，于是可得，故若要使反射波成為一列橫波，入射縱波的入射角應(yīng)

10、為?！纠?】子彈在離人處以速度水平飛過(guò)，當(dāng)人聽(tīng)到子彈之嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)？設(shè)聲速為?！痉治雠c解】本題涉及彈道波的描述。當(dāng)一個(gè)物體（如子彈、飛機(jī)等）在介質(zhì)中以超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)激起沖擊波，即彈道波。物體所經(jīng)過(guò)的介質(zhì)的每一點(diǎn)都可看做一個(gè)球面波的波源，球面波以聲速在介質(zhì)中傳播，由于物體運(yùn)動(dòng)的速度大于它所激起的波的傳播速度，球面波形成的波前只能在物體的后面，利用惠更斯原理，這種波的幾何描述如圖所示，同一時(shí)刻各波源（被物體沖擊的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)）波前的包絡(luò)面是一個(gè)圓錐面。設(shè)物體在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為，物體的運(yùn)動(dòng)速度為，則；聲波速度為，同一時(shí)間內(nèi)物體在處激起的波傳播了，由此可得圓錐的頂角為?？芍?，彈道波的波前是圓錐

11、面。 結(jié)合本例實(shí)際問(wèn)題，子彈在做超聲速飛行，它的嘯聲只能在飛過(guò)去之后才能被聽(tīng)到子彈的運(yùn)動(dòng)超過(guò)了振動(dòng)的傳播。如圖所示，根據(jù)彈道波的特點(diǎn)可知，子彈激起的彈道波的波前與子彈運(yùn)動(dòng)方向所成角的正弦為，則，所以當(dāng)人（在處）聽(tīng)到嘯聲時(shí)，子彈與人的距離為?！纠?】假設(shè)大氣的折射率與空氣的密度有關(guān)系。式中為常數(shù)，為地球表面的大氣密度，大氣折射率隨高度的增加而遞減。為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應(yīng)是實(shí)際密度的多少倍？已知地表空氣的實(shí)際折射率。（取，）?！痉治雠c解】本題所述情景被稱為“圓折射”，例如在金星大氣層中便觀察到有這種圓折射的“光波道”，“圓折射”的成因是由于行星大氣層的折射率隨高度

12、而減小，光在其中傳播時(shí)，路徑不斷逐層向界面方向彎折，有可能出現(xiàn)光傳播方向處處沿所在層面的切向，即環(huán)繞行星沿圓弧線傳播。本題可依據(jù)折射定律求解，也可根據(jù)費(fèi)馬原理通過(guò)求極值光程得解，這里，我們根據(jù)惠更斯原理，用微元法求解。 如圖所示，為地球球心，為地球半徑，地表有一薄環(huán)形層為光圓折射的光波道，其寬度亦即波面寬度為（），由于光沿圓弧傳播，由惠更斯原理，波前與波線（光線）應(yīng)處處垂直，這就是說(shuō)，波前形狀保持徑向不變，在同一時(shí)間內(nèi)波前應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)相同的圓心角，即各條光線具有相同的環(huán)繞地球的角速度?？疾彀霃綖?、的兩條邊緣光線、，有下列關(guān)系。式中，為地球表面的大氣折射率，為距地心處的大氣折射率。將題給條件代入上式。

13、式中是所設(shè)能發(fā)生圓折射的地球表面空氣密度。取，得，則 。 由于所求光波道沿地球表面，取，有。 而地表的實(shí)際大氣密度滿足條件， 比較兩式可得 這樣，我們依據(jù)惠更斯原理，確定了若使光線能繞地球表面的圓弧線傳播，要求地表的空氣密度為實(shí)際密度的倍?！纠?】車以速度行駛，從對(duì)面開(kāi)來(lái)超高速列車，向背后奔駛而去。此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開(kāi)始若聽(tīng)到為“哆”音，后來(lái)聽(tīng)到的則是降低的“咪”音（假定“哆”音和“咪”音的頻率之比為）。設(shè)聲速為，則超高速列車的時(shí)速是多少？這時(shí)，對(duì)站在路旁的人而言，超高速列車通過(guò)他前后聲音的頻率之比是多少？而對(duì)與超高速列車同向行駛、車速為的車上乘客而言，他被超高速列車追過(guò)前后所聞汽笛聲

14、音的頻率之比又是多少？【分析與解】本題情景是聲波的多普勒效應(yīng)。 先研究與超高速列車相向而行的乘客的聽(tīng)聞效果。設(shè)超高速列車的速度（即聲源相對(duì)空氣介質(zhì)的速度）為，對(duì)坐在速率為的車中的觀察者而言，超高速列車迎面而來(lái)時(shí)，因接收到的波數(shù)增加，音調(diào)變高，背離而去時(shí)，因接收到的波數(shù)減少，音調(diào)變低，即所謂“呼嘯而來(lái)，揚(yáng)長(zhǎng)而去”。若聲源（汽笛）發(fā)聲頻率以表示，空氣中聲速，“哆”音頻率為，“咪”音頻率為，則，“哆”音和“咪”音的頻率之比為，即，由此可得超高速列車車速。這里提供了利用多普勒效應(yīng)估計(jì)列車速率的原理。 對(duì)于靜止在路旁的觀察者，由于，超高速列車駛來(lái)時(shí)，接收到的波數(shù)，離開(kāi)時(shí)接收到的波數(shù)，則超高速列車通過(guò)他前

15、后，聲音的頻率之比為。 最后研究與超高速列車同向行駛、車速為的車上乘客的多普勒效應(yīng)情況。觀察者的速度仍為，在被超高速列車追上前，聲源相對(duì)觀察者以速率接近，相當(dāng)聲波以速率通過(guò)觀察者而波長(zhǎng)減小為；而在被超高速列車追上后，聲源相對(duì)觀察者以速率遠(yuǎn)離，相當(dāng)聲波以速率通過(guò)觀察者而波長(zhǎng)增大為，則觀察者被超高速列車追過(guò)前后所聞汽笛聲音的頻率之比為?！纠?】飛機(jī)在空中以速度水平飛行，發(fā)出頻率為的聲波。當(dāng)飛機(jī)越過(guò)靜止在地面上的觀察者上空時(shí)，觀察者在內(nèi)測(cè)出的頻率從降為。已知聲波在空氣中速度為。試求飛機(jī)的飛行高度?！痉治雠c解】本題中，觀察者在內(nèi)測(cè)出的聲波頻率從降為，說(shuō)明聲源與觀察者先接近后遠(yuǎn)離。如圖所示，設(shè)飛機(jī)在時(shí)間

16、內(nèi)從點(diǎn)水平飛行到點(diǎn)，航線高度為，地面觀察者在點(diǎn)接收到從點(diǎn)發(fā)出的聲波頻率為，從點(diǎn)發(fā)出的聲波頻率為，聲源沿聲線向接近的速度，沿聲線遠(yuǎn)離的速度，則由多普勒效應(yīng)公式，；，。 又由幾何關(guān)系易得，則。將、代入，計(jì)算得?！纠?】如圖所示，一端固定在臺(tái)上的弦線，用支柱支撐其點(diǎn)和點(diǎn)，另一端通過(guò)定滑輪吊一個(gè)的重物，彈撥弦的部分，使其振動(dòng)，則、點(diǎn)為波節(jié)，其間產(chǎn)生三個(gè)波腹的駐波，這時(shí)，如在弦的 附近使頻率為的音叉發(fā)音，則內(nèi)可聽(tīng)到次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減小。測(cè)得，求該駐波的波長(zhǎng)、頻率及弦線的線密度。【分析與解】?jī)啥斯潭ā㈤L(zhǎng)為的弦彈撥振動(dòng)，形成駐波，由駐波成因可知相鄰兩波節(jié)距離為半波長(zhǎng)，在段中共有三個(gè)波腹

17、，則波長(zhǎng)為。 弦的振動(dòng)與音叉的振動(dòng)在空氣中疊加，產(chǎn)生拍，拍頻，音叉頻率稍大時(shí)拍頻減小，說(shuō)明弦振動(dòng)頻率大于，由題給條件可知弦的振動(dòng)頻率為。由上面得到的駐波的波長(zhǎng)與頻率我們可知該弦上傳播橫波的波速。波在弦上傳播的速度應(yīng)取決于弦上的張力及線密度，我們可運(yùn)用量綱分析法來(lái)確定與、之間的關(guān)系：速度的量綱為，力的量綱為，線密度的量綱為，易得出，取適當(dāng)?shù)膯挝恢?，可使無(wú)量綱常數(shù)，則有，本題中弦上張力由重物的重力引起，則?！纠?】到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產(chǎn)生溫度梯度，溫度隨高度遞增，這導(dǎo)致聲速隨高度變化，假定變化規(guī)律為。其中是地面（處）的聲速，為比例系數(shù)。今遠(yuǎn)方地面上某聲揭發(fā)出一束聲波，發(fā)射方向與豎直方向

18、成角。假定在聲波傳播范圍內(nèi)，試求該聲波在空間傳播的軌跡，并求地面上聽(tīng)得最清晰的地點(diǎn)與聲源的距離?！痉治雠c解】本題是一道有實(shí)際背景的問(wèn)題。例如在夏夜，遠(yuǎn)處行駛的汽車之聲清晰可聞。這是由于夜間地面迅速冷卻，空氣的溫度隨高度而連續(xù)地遞增，導(dǎo)致聲速隨高度而連續(xù)地增加，根據(jù)波的折射定律，從地面附近聲源出發(fā)的向上的波線將連續(xù)地偏折，形成下彎的態(tài)勢(shì)，如圖甲所示，這就使聲音在地面?zhèn)鞑サ木嚯x增加，聽(tīng)聞?shì)^佳；而在白天，地面很熱，則空氣溫度及聲速隨高度增加而減小，向下的聲波波線將不斷偏折而形成上彎的態(tài)勢(shì)，在地面形成寂靜區(qū)，聽(tīng)聞不佳，如圖乙所示。 定量地確定題述特定情景下，聲波波線即聲波傳播軌跡的方程，波線與地面的交

19、點(diǎn)就是聽(tīng)得最清晰的地點(diǎn)。 取如圖所示的直角坐標(biāo)，聲源在坐標(biāo)原點(diǎn)，軸沿地面，軸豎直向上，沿軸將空氣分割成平行于軸的（）個(gè)薄層，每一個(gè)薄層的厚度為，聲波從點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入空氣，入射角為，在各層空氣中的聲速依次為，各層界面上聲波波線的折射角依次為，由波的折射定律可得，則。由于聲速沿軸遞增，折射角逐漸增大，開(kāi)始階段聲波傳播的徑跡大致如圖所示曲線?，F(xiàn)在來(lái)考察第層中聲波的徑跡：由于極小，在這薄層中的聲速可視作不變，徑跡可視作一段直線，由幾何關(guān)系可知聲波波線的斜率為，將和代入上式，同時(shí)，根據(jù)常用近似時(shí)，有；，進(jìn)行小量處理，整理得 這樣，我們得到的表示聲波傳播路徑的函數(shù)與其斜率之間關(guān)系的方程。觀察并推測(cè)該方程，若令

20、，則斜率隨變化為余弦函數(shù)，那么原函數(shù)為一個(gè)正弦函數(shù)，即，此為正弦函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程，振幅為，尚待確定值。用微元法對(duì)待定函數(shù)求斜率，有將此式與式相比較，可得 ，?？梢?jiàn)，在溫度隨高度依題給條件遞增的空氣中向上傳播的聲線為一個(gè)正弦曲線，聲傳播軌跡曲線與軸的交點(diǎn)（）為聲音沿聲線上揚(yáng)下彎后重返地面處，此處聽(tīng)聞清楚，并滿足，則地面聽(tīng)得最清楚的地點(diǎn)與聲源的距離。1、回音壁是利用聲波的反射原理建造的。如圖所示，圓形墻壁直徑為，在點(diǎn)有一個(gè)不定向的聲源，發(fā)出持續(xù)時(shí)間的很強(qiáng)的聲信號(hào)，聲音可以沿多條途徑以速度傳到與點(diǎn)在同一直徑的另一端點(diǎn)。其中，最短途徑是從點(diǎn)指向點(diǎn)，信號(hào)沿此途徑到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間_；最長(zhǎng)途徑是經(jīng)回音壁多次反射

21、，沿半圓到達(dá)點(diǎn)，為此所需時(shí)間_；則在點(diǎn)可接收到點(diǎn)處發(fā)出聲信號(hào)的時(shí)間是_。2、如圖所示，一列平面波在介質(zhì)中沿軸正方向傳播，波中某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為，在軸上距原點(diǎn)處有厚度為的介質(zhì)，在兩種介質(zhì)中波速分別為和，且，若使面上反射波與面上反射波在I區(qū)內(nèi)疊加后的合振動(dòng)振幅最大，介質(zhì)的厚度至少應(yīng)為多大？3、站在地面上的觀測(cè)者發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)向他飛來(lái)，但聽(tīng)不到聲音，一直到看見(jiàn)飛機(jī)的方向和水平方向成角時(shí)，才聽(tīng)到轟鳴聲，若飛機(jī)沿水平直線飛行，當(dāng)時(shí)聲速為，飛機(jī)的速度是多少？4、如圖所示，地面上的波源與探測(cè)器之間的距離為，在探測(cè)器處測(cè)得從波源直接發(fā)出的波與從波源發(fā)出又經(jīng)高度為的水平層反射后的波的合成信號(hào)強(qiáng)度最大。當(dāng)水平層逐

22、漸升高距離時(shí)，在探測(cè)器處測(cè)到的信號(hào)消失，設(shè)波在水平層的反射角等于入射角，不考慮大氣的吸收，求波長(zhǎng)又與、之間的關(guān)系。5、有、兩個(gè)星球。星以星為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。由于星球離地球非常遠(yuǎn)，而且地球位于星的軌道平面上，所以從地球上看過(guò)去，星好像在一條直線上運(yùn)動(dòng)。測(cè)得星從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)需要。由于多普勒效應(yīng)，在測(cè)定星發(fā)出的光的波長(zhǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)星位于點(diǎn)時(shí)比位于點(diǎn)時(shí)短，位于點(diǎn)時(shí)則比位于點(diǎn)長(zhǎng)同樣的值。若星位于點(diǎn)時(shí)的波長(zhǎng)測(cè)量值為，光速。求星公轉(zhuǎn)的方向；星的公轉(zhuǎn)速度是多少？圓周軌道的半徑。6、某地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為的無(wú)線電信號(hào)，地面接收站接收到的訊號(hào)頻率增大了。無(wú)線電訊號(hào)在真空中的傳播速度為，試估算衛(wèi)星朝地面接收

23、站方向的運(yùn)動(dòng)速度。7、一個(gè)波源的頻率為，以速度向墻壁接近，如圖所示，觀測(cè)者在點(diǎn)所得的拍頻，設(shè)聲速為，求波源移動(dòng)的速度。如波源沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，而是以一個(gè)反射面代替墻壁以速度向觀察者接近，所得到的拍頻為，求波源的頻率。8、在單行道上，交通川流不息，有一支樂(lè)隊(duì)沿同一方向前進(jìn)。樂(lè)隊(duì)后面有個(gè)坐在車上的旅行者向他們靠近，這時(shí)，樂(lè)隊(duì)正同時(shí)奏出頻率為的音調(diào)。在樂(lè)隊(duì)前面街上有一個(gè)固定的廣播設(shè)施做現(xiàn)場(chǎng)轉(zhuǎn)播，旅行者發(fā)現(xiàn)從前面樂(lè)隊(duì)直接聽(tīng)到的聲音和從廣播中聽(tīng)到的聲音相結(jié)合產(chǎn)生拍，并測(cè)出有拍。利用測(cè)速計(jì)可測(cè)出車速為。試計(jì)算樂(lè)隊(duì)行進(jìn)的速度。已知在這個(gè)寒冷的天氣下，聲速為。9、將一根長(zhǎng)為多厘米的均勻弦線沿水平的軸放置，拉緊并使兩端固定?，F(xiàn)對(duì)離固定的右端處（取該處為原點(diǎn)，如圖甲所示）的弦上施加一個(gè)沿垂直于弦線方向（即軸方向）的擾動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。該擾動(dòng)將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）。已知該波在弦線中的傳播速度為，且波在傳播和反射過(guò)程中沒(méi)有能量損失。試在圖甲中準(zhǔn)確地畫出自點(diǎn)沿弦線向右傳播的波在時(shí)的波形；該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)