1、高一數(shù)學(xué)周考題命題人：畢祥娟 審題人：楊青林 考試時(shí)間:2020.12.6一、單選題1已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2已知，則= （ ）A32B16C8D3若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A，BC，D，42020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，我國(guó)成功發(fā)射長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，并成功將高分九號(hào)03星、皮星三號(hào)A星和德五號(hào)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程發(fā)射獲得圓滿(mǎn)成功，祖國(guó)威武.已知火箭的最大速度v（單位：）和燃料質(zhì)量M（單位：），火箭質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（參考數(shù)值

2、為；）（ ）A13.8B9240C9.24D13805函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D6已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間，上，則（ ）ABCD7已知函數(shù)，且方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、多選題9下列結(jié)論正確是（ ）A命題，的否定是：，B“”是“”的充分不必要條件C已知，則D已知，則10若函數(shù)（，且）的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則需同時(shí)滿(mǎn)足（ ）ABCD11下列說(shuō)法正確的是（ ）A若方程x2(a3)xa0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C若函數(shù)f(x)的值域是2，2，則函數(shù)f(x1)的值域?yàn)?，1D曲線y

3、|3x2|和直線ya(aR)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是112下列說(shuō)法正確的有（ ）A不等式的解集是B且是的充要條件C函數(shù)的零點(diǎn)是，D已知，則的最大值為1三、填空題13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).14已知函數(shù)，若，則_.15已知函數(shù)f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（m，n），且函數(shù)g（x）mx22bx+n在1，+）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.16若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)總有，則稱(chēng)為緊密函數(shù)，例如函數(shù)是緊密函數(shù). 下列命題：緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；函數(shù)在時(shí)是緊密函數(shù)；函數(shù)是緊密函數(shù)；若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，則；其中正確的是_.四、解答題17（1）已知，用a，b表示（

4、2）求值18已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式（1）寫(xiě)出在上的解析式；（2）求在上的最大值19已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（1）求m的值；（2）當(dāng)a>1時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明20已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值21汽車(chē)智能輔助駕駛已開(kāi)始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車(chē)的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車(chē)輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車(chē)速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車(chē)，某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、，當(dāng)車(chē)速

5、為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0準(zhǔn)備1人的反應(yīng)2系統(tǒng)反應(yīng)3制動(dòng)時(shí)間秒秒秒秒距離米米米米（1）請(qǐng)寫(xiě)出報(bào)警距離（米）與車(chē)速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求時(shí)若汽車(chē)達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車(chē)撞上固定障礙物的最短時(shí)間；（精確到0.1秒）（2）若要求汽車(chē)不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車(chē)的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？22設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)求k的值；若，求使不等式恒成立的t的取值范圍；若，且在上的最小值為，求m的值試卷第3頁(yè)，總3頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，

6、答案僅供參考。參考答案1A【分析】由已知的定義域求得的定義域，結(jié)合根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得答案【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋桑獾糜桑獾煤瘮?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：2B【分析】取即可得出答案.【詳解】取，則故選：B3C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的值域?yàn)椋哂羞B續(xù)性，由是減函數(shù)，可得也是減函數(shù)，故得，可得答案.【詳解】解：函數(shù)的值域?yàn)椋墒菧p函數(shù)，也是減函數(shù)，故得，解得：，函數(shù)的值域?yàn)椋獾茫?實(shí)數(shù)的取值范圍是，.故選：.4B5A【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除，再分析時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，排除，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

7、，排除、，當(dāng)時(shí)，排除，故選：.6D【分析】利用零點(diǎn)存在定理求得整數(shù)的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)椋闪泓c(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則.所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理求參數(shù)值，同時(shí)也考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7A【分析】根據(jù)題意可知，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)A，B，C，故有，即可求出以及，因而求出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)A，B，C，故有，不妨設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A，B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱(chēng)，所以,由，即，故故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)

8、睛：一般涉及方程根的個(gè)數(shù)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，要轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題處理，可數(shù)形結(jié)合看出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，及交點(diǎn)坐標(biāo)的大致情況，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.8D【分析】先判斷出在R上單調(diào)遞減，再利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出，的范圍，即可根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】恒成立，定義域?yàn)镽，其中單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是判斷出在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而可利用單調(diào)性比較.9BC【分析】利用全稱(chēng)命題的否定可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用充分條件和必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用作差法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可判斷D

9、選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題，為全稱(chēng)命題，其否定為：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，充分性：當(dāng)時(shí)，由不等式的基本性質(zhì)可得，充分性成立；必要性：取，則成立，但、無(wú)意義，必要性不成立.所以，“”是“”的充分不必要條件，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則冪函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10AD【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖像分布，列式可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) (,且)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，即可知圖像過(guò)第 一、三、四象限，或過(guò)第一，三象限及原點(diǎn)，所以其大致圖像如圖所示：由圖像可知函數(shù)為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合

10、思想，屬于基礎(chǔ)題.11AD【分析】對(duì)A，結(jié)合韋達(dá)定理判斷；對(duì)B，先判斷定義域，再結(jié)合奇偶函數(shù)定義判斷；對(duì)C，結(jié)合函數(shù)平移特點(diǎn)可判斷錯(cuò)誤；對(duì)D，畫(huà)出的圖像，采用數(shù)形結(jié)合方法判斷即可【詳解】設(shè)方程x2(a3)xa0的兩根分別為x1，x2，則x1·x2a<0，故A正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閯tx±1，f(x)0，所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)f(x1)代表函數(shù)向左平移一個(gè)單位，故f(x1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，故C不正確；曲線y|3x2|的圖像如圖，由圖知曲線y|3x2|和直線ya的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是2，3或4，故D正確故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵

11、點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，奇偶函數(shù)的判斷，函數(shù)圖像的平移與值域的判斷，數(shù)形結(jié)合法判斷交點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，解題關(guān)鍵在于：（1）學(xué)會(huì)應(yīng)用韋達(dá)定理處理兩根之和與兩根之積對(duì)應(yīng)的系數(shù)問(wèn)題；（2）奇偶函數(shù)的判斷，一定要先判斷定義域，再根據(jù)與關(guān)系判斷即可；（3）當(dāng)函數(shù)圖像發(fā)生左右平移時(shí)，函數(shù)值域不變；（4）數(shù)形結(jié)合法常用于處理兩函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題.12AD【分析】對(duì)選項(xiàng)A，解不等式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，利用基本不等式即可判斷B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，求出函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷C錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)D，利用基本不等式即可判斷D正確.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，解得，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿(mǎn)足

12、充分性.當(dāng)且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以不一定推出且，不滿(mǎn)足必要性，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，函數(shù)，令，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為和，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)椋?所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，所以的最大值為1，故D正確.故選：AD13【分析】先由，求得函數(shù)的定義域，然后令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由，解得 或 ，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?，因?yàn)樵谏线f減，在遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法：對(duì)于復(fù)合函數(shù)yfg(x)，先求定義域，若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調(diào)性相反

13、，則yfg(x)為減函數(shù)140【分析】由和相加可得 ，再把代入可得到，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，即，得，所以，得，則，故答案為：015【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）loga（x+2）+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以m=-1,n=3，所以g（x）-x22bx+3，因?yàn)間（x）-x22bx+3在1，+）上單調(diào)遞減，所以對(duì)稱(chēng)軸，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，可求出的值，利用了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系求出b的范圍.16【分析】根據(jù)題中緊密函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】，由于函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)

14、的任意，當(dāng)時(shí)總有，則稱(chēng)為緊密函數(shù)，所以緊密函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一映射，故單調(diào)函數(shù)一定是緊密函數(shù)，但緊密函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)，如，按照定義，顯然是緊密函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是單調(diào)函數(shù)，故一定使緊密函數(shù)，故正確；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不是一一映射，故不是緊密函數(shù)；故錯(cuò)；若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，由一一映射可知，若，則；故正確；故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決函數(shù)新定義的題目時(shí)，一般根據(jù)新定義的概念，充分理解給定的新定義，再結(jié)合函數(shù)的概念，根據(jù)選項(xiàng)，逐項(xiàng)判斷即可.17（1） ；（2）【分析】（1）指對(duì)互化，帶入化簡(jiǎn)；（2）利用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

15、求解.【詳解】解：（1），得，；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考察指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.18（1）；（2）0.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)即可求出解析式；（2）令，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）為奇函數(shù)，且在處有意義， 即 設(shè)，則，；又，；所以（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最大值， 所以最大值為19（1），（2）答案不唯一，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性列方程，化簡(jiǎn)求得的值.（2）先證得在區(qū)間上的單調(diào)性，然后對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【詳解】（1）由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，即，所以，或.當(dāng)時(shí)，不符合.時(shí)，符合.所以.（2），所以當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)

16、；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).證明如下：設(shè)，任取，且.由于，所以，.所以在上遞增.當(dāng)時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在上遞增.當(dāng)時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，在上遞減.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)，主要由或來(lái)列方程求解.20（1）為奇函數(shù)理由見(jiàn)解析；（2）3.【分析】（1）先求解原函數(shù)的定義域，然后計(jì)算，利用與的關(guān)系判斷；（2）利用參變分離思想，使在上恒成立，然后求解函數(shù)的最小值，使成立即可.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)因?yàn)椋裕礊槠婧瘮?shù)（2）由不等式，可得，令可令，則，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上遞增，所以，即所以的最大值為3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題，難度一般.函數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題可采用參變分離思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題處理.21（1）；秒；（2）米/秒以下.【分析】（1）由題意可知，而，再將和代入即可得到；根據(jù)題意，計(jì)算的最小值；（2）根據(jù)題意只需滿(mǎn)足對(duì)于任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問(wèn)題求解.【詳解】解：（1）由題意得當(dāng)時(shí)，設(shè)若汽車(chē)達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，汽車(chē)撞上固定障礙物的最短時(shí)間，則（秒）（2）根據(jù)題意，要求對(duì)于任意，恒成立，即對(duì)于任意，即恒