1、初二數(shù)學(xué)競賽測試題班級(jí)姓名 _一、選擇題 ( 每小題 4分，共 32 分)1如果 a b, 則 a 2 b 一定是（ C）A、負(fù)數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、正數(shù)D、非正數(shù)。2已知 x 0,y 0, x y , 則 x+y 是（ C ）A、零B、正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、不確定。3如圖， ABC中， B= C， D在 BC邊上，0BAD=50，在 AC上取一點(diǎn) E，使得 ADE=AED，則 EDC的度數(shù)為（ B）A、 150B、 250C、 300D、 5004滿足等式x y yx2003x2003y2003xy 2003的正整數(shù)對(duì)（ x,y ）的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、 2C、 3D、45今有四個(gè)命題：若兩實(shí)數(shù)的和與

2、積都是奇數(shù)，則這兩數(shù)都是奇數(shù)。若兩實(shí)數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則這兩數(shù)都是偶數(shù)。若兩實(shí)數(shù)的和與積都是有理數(shù)，則這兩數(shù)都是有理數(shù)。若兩實(shí)數(shù)的和與積都是無理數(shù)，則這兩數(shù)都是無理數(shù)。其中正確命題個(gè)數(shù)為（）A、0 B、 1C、 2D、 422（x,y是實(shí)數(shù)），則 M的值一定是（）6若 M=3x-8xy+9y-4x+6y+13A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、整數(shù)7設(shè) A=48(111) 則與 A 最接近的正整數(shù)是（）24424100234A、18 B、 20C、 24D、 258. 如果關(guān)于 x 的方程 k(k+1)(k-2)x2 2(k+1)(k+2)x+k+2=0, 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 , 則實(shí)數(shù) k 可取不同的值

3、的個(gè)數(shù)為()(A)2(B)3(C)4(D)5.二.填空題 (每小題 5 分共 30 分)9如圖 , 有一塊矩形ABCD,AB=8,AD=6.將紙片折疊 , 使得 AD 邊落在 AB 邊上 , 折痕為AE,再將 AED沿 DE向上翻折 ,AE 與 BC的交點(diǎn)為F, 則 CEF的面積為.10關(guān)于 x 的方程 x-2 1 =a 有三個(gè)整數(shù)解，則a 的值是.11已知關(guān)于 x 的方程a2x2 (3a2 8a)x+2a2 13a+15=0(其中 a 是非負(fù)整數(shù) )，至少有一個(gè)整數(shù)根，那么 a=.12若關(guān)于 x 的方程 3ax23 有增根 x= 1, 則 a=.xx 1x113已知三個(gè)質(zhì)數(shù) a,b,c滿足

4、a+b+c+abc=99, 那么 a b b cca = .14. 在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面,OA 表示秒針 ,OB 表示分針 (O 為兩針的旋轉(zhuǎn)中心 ). 若現(xiàn)在時(shí)間恰好是 12 點(diǎn)整 , 則經(jīng)過秒鐘后 , OAB的面積第一次達(dá)到最大 .三、解答題：0的度數(shù)。（ 1315如圖已知 ABC中， ACB=90, AC=BC， CDAB， BD=AB，求 D分）16. 如圖 , 在梯形00若 AE=10,求 CEABCD中 ,AD BC(BC>AD), D=90 ,BC=CD=12, ABE=45,的長 .（15 分）17. 欣欣農(nóng)工公司生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000

5、元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500 元。欣欣農(nóng)工公司收獲這種蔬菜140 噸，該公司的生產(chǎn)能力是如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可以加工6 噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)等條件限制，公司必須用15 天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，因此，公司研制了三種可行方案：(1) 將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；(2) 盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售。(3) 將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15 天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么? （15 分）18已知 , 如圖

6、 , 梯形ABCD中 ,AD BC,以腰AB、CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和 DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線交線段EF 于點(diǎn)M.求證 :M 是EF 的中點(diǎn).（15 分）參考答案：一、CCBB4.左邊因式分解：（xy2003)(xy2003)0 ，而xy2003>0,所以xy20030 ,xy=2003, 因?yàn)?2003 是質(zhì)數(shù)，必有x=1,y=2003 或 x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y) 2+(x-2) 2+(y+3) 20 且 x-2y,x-2,+3不同時(shí)為 0，所以 M>07.D 對(duì)于正整數(shù) n 3, 有141(1n1)n24n22所以A=48 (

7、111)24241002344=481(111 )(111)429856102=12(11111111)23499100101102=25-12(1111)99100101102因?yàn)?12(1111) <124<199100101102992所以與 A 最接近的數(shù)為 25.8.Ck=0,k=1 , =0, 得 k=-2,k=-2 .25二、09. 由折疊過程可知：DE=AD=6， DAE= CEF=45，所以CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以S CEF=2；10.1 ；11、 1， 3，5；12、 3；13、三質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù)，則必有一個(gè)為偶質(zhì)數(shù)2；若 a=2，代入

8、得 b+c+2bc=97,同理 b,c 不可能都奇，若 b=2, 則 c=19, 所以原式為34；14、設(shè) OA邊上的高為 h，則 h OB,當(dāng) OA OB時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) OAB的面積最大；設(shè) t 秒時(shí)， OA與 OB第一次垂直，又因?yàn)槊脶?1 秒鐘旋轉(zhuǎn) 6 度，分針 1 秒鐘旋轉(zhuǎn) 0.1 度，于是15（ 6-0 1）t=90 ，解得： t= 15.5915、解：作110。DE CD于 E， CF AB則 DE=CF=AB=BD，故 D=302216延長 DA至，使 BM BE，過 B 作 BG AM， G為垂足，知四邊形 BCDG為正方形，所以 BC=BG， CBE= GBM0 Rt B

9、EC Rt BMG BM=BE， ABE= ABM=45 ABEC ABM AM=AE=10設(shè) CE=x，則 AG=10-x， AD=12-（ 10-x ） =2+x,DE=12-xAE 2=AD 2+DE 2 100=(2+x) 2+(12-x) 2即 x2-10x+24=0解得； x1=4, x2=6 CE=4或 6。17解 (1) 設(shè)將蔬菜全部進(jìn)行粗加工,獲利 W 1 元?jiǎng)t W 1=140 4500=630000 元 .(2) 設(shè)盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售, 獲利 W2元。則 W 2=1567500+(140-156)1000=72500 元 .(3) 設(shè)蔬菜進(jìn)行精加工x 天，其余蔬菜進(jìn)行粗加工y 天,獲利 W 3 元xy15x10則解得 :6x16y140y5W 3=5164500+1067500=8