1、八年級下冊復習 一平行四邊形一、學習目標復習平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質與判定，能利用它們進行計算或證明二、學習重難點三、本章知識結構圖重點：性質與判定的運用； 難點：證明過程的書寫。正方形平行四邊形是特殊的*等腰梯型用梯形；特殊的平行四邊形包括四、復習過程(一)知識要點1：平行四邊形的性質與判定i.平行四邊形的性質：(1)從邊看：對邊 ,對邊；(2)從角看：對角 ,鄰角;(3)從對角線看：對角線互相 ;(4)從對稱性看：平行四邊形是 圖形。2、平行四邊形的判定：(1)判定1:兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。(定義)(2)判定2:兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。(3)判定3:

2、 一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形。(4)判定4:兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形。(5)判定5:對角線互相 的四邊形是平行四邊形。【基礎練習】1 .已知 DABCDK / B=70° ,則/ A=, Z C=, / D=.2 .已知。是口ABCD的對角線的交點， AC=38 mm, BD=24 mm,AD=14 mm,那么 BOC的周長等于 3 .如圖1, 口ABCDK 對角線 AC和BD交于點Q若AO8, BD=6,則邊AB長的取值范圍是().A.1 < AB< 7 B.2 <AB< 14 C.6 <AB< 8 D.3 <AB<

3、 44 .不能判定四邊形 ABCM平行四邊形的題設是（）A.AB=CD,AD=BC B.AB - CDC.AB=CD,AD / BC D.AB / CD,AD / BC5 .在 C?ABCD 中，AEBC 于 E, AF LCD 于 F, 的周長為40,則口ABCD的面積是A、36B、48C、 40D、24【典型例題】AE=4 , AF=6 , OABCDBD例1、若平行四邊形 ABCD勺周長是20cm, AOD勺周長比 ABO勺周長大6cm.求AB,AD的長.例2、如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形,/ BCD的平分線 CF交邊AB于F, / ADC的平分線 DG交邊AB于G。(1)求證

4、：AF=GB ;(2)請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得 明理由.【課堂練習:1、如圖，在 ABC中,AB=AC 點 D在 BC上，DEE/ AC DFII AB, 求證：FD=FC (2)若AC=6cm試求四邊形AEDF的周長。2、已知:E、F是平行四邊形 ABCD對角線AC上的兩點，且 AE=CF , (1)試判斷BE、CF的關系；(2)若E、F是平行四邊形 ABCD對角線AC延長線上的兩點，上述結論還成立嗎？說明理由BE,F分別從A到B,從C到D運動,3、如圖，四邊形 ABCM平行四邊形，M,N分別從D到從B到C運動，速度相同,速度相同，它們之間用繩子連緊。(1)沒有出發時，這兩

5、條繩子有何關系?(2)若同時出發，這兩條繩子還有(1)中的結論嗎？為什么？(二)知識要點2:特殊平行四邊形的性質與判定1 .矩形：(1)性質：具有平行四邊形的所有性質。另外具有：四個角都是 ,對角線互相平分而且 ,也是 圖形。(2)判定：從角出發：有 個角是直角的平行四邊形 或有 個角是直角的四邊形。從對角線出發： 對角線 的平行四邊形 或對角線 且互相 的四邊形。2 .菱形：(1)性質：具有平行四邊形的所有性質。另外具有：四條邊都 ,對角線互相 且 每一組對角，也是 圖形。(2)判定：從邊出發：一組 邊相等的平行四邊形 或有 條邊相等的四邊形。從對角線出發： 對角線互相 的平行四邊形 或對角

6、線互相 且 的四邊形。3 .正方形:(1)性質：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(2)判定方法步驟：證明證明矩形證明四邊形 .平行四邊形II 正方形菱形【基礎練習】1、如圖，矩形 ABCD的對角線 AC、BD交于點 O, / AOD=120 , AC=12cm ,則AB的長2、菱形的周長為100 cm, 一條對角線長為 14 cm,它的面積是 .3、若菱形的周長為 16 cm, 一個內角為60° ,則菱形的面積為 cm2。4、兩直角邊分別為 12和16的直角三角形，斜邊上的中線的長是 。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是().A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分且相等C

7、.兩條對角線相等且互相垂直D.兩條對角線互相垂直平分可以判定四邊形是矩形;6、在四邊形 ABCD43,對角線 AG BD相交于點O,且AO=CQ BO=DQ增加一個條件 增加一個條件 可以判定四邊形是菱形。7、四邊形ABCD勺對角線AC BD交于點0,能判定它是正方形的是().A.A0= 0C 0B= 0DB.AO= B0= C0= DO ACL BDC.AO= 0C 0B= 0D AC- BD D.A0 = 0C= 0B= 0D8、如圖，E是正方形ABCD內一點，如果 ABE為等邊三角形，則/ DCE=【典型例題】AE ±BE, AD ± BD , E, D為垂足.求證：

8、四邊例3:如圖，BD , BE分別是/ ABC與它的鄰補角/ ABP的平分線,形AEBD是矩形.C7例4:正方形ABCD中，點E、F為對角線BD上兩點，DE=BF。試解答:(1)四邊形AECF是什么四邊形？為什么？(2)若 EF=4cm , DE=BF=2cm ,求四邊形 AECF 的周長。例5:如圖，點 E、F在正方形 ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. AE與BF相等嗎？為什么？AE與BF是否垂直?明你的理由。【課堂練習】1、如圖，矩形 ABC用（AD>2）,以BE為折痕將 ABEO上翻折，點 A正好落在DC的A'點，若AE=2, / AB=30 , 則 BC=.2.如圖

9、2,菱形ABCD勺邊長為2, /ABC=45 ,則點D?的坐標為23、如右上圖，正方形 ABCD中，/ DAFAF交對角線BD于點E ,那么/ BEC等于4 .在ABC43, ADL BC于D, E、F分別是AB AC的中點，連結 DE DF當 ABC蔭足條件 時，四邊形 AEDF是菱形（填寫一個你認為恰當的條件即可）.5、如圖，矩形 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于點E、F,試說明四邊形 AFCE是菱形.6、如圖，分別以 ABC的邊AB , AC為一邊向外畫正方形 的關系.AEDB和正方形 ACFG,連接CE, BG.試判斷 CE、 BG（四）動點問題【基礎練習】1、

10、如圖，已知矩形 ABCD點R P分別是DC BC上的點，點E、動而R不動時，下列結論成立的是（）A. 線段EF的長逐漸增大。B. 線段EF的長逐漸減小。C. 線段EF的長不變。D. 線段EF的長不能確定。2、如圖，正方形 ABCD的對角線長為10cm,F分別是AR RP的中點,M是AB邊上一個動點，且 ME ±AC于E,當點P在BC上從B向C移MFBD 于 F,則 ME+MF的值是 3、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8, M在DC上，且 DM=2 , N是AC邊上一個動點，則 DN+MN 的最小值【典型例題】 例1、如圖，。為 ABC的邊AC上一動點，過點O的直線MN BC設MN

11、分別交/ ACB的內、外角平分線于點 E、F。(1)求證：OE=OF(2)當點O在何處時，四邊形 AECF是矩形？(3)請在ABC中添加條件，使四邊形 AEC喳為正方形,例 2、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90° , AD=24cm , AB=8cm , BC=26cm ,動點 P 從 A 開始沿 AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點 Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發， 當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts. (1)當t為何值時，四邊形 PQCD為矩形？(2)當t為何值時，四邊形(3)當t為何值時，四邊形(4)當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形?PQCD為直角梯形？PQCD為等腰梯形？【鞏固練習】如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, /B = 90° , AD = 16cm, AB = 12cm, BC =