1、絕密啟用前2020年安徽省馬鞍山市高一下學期期中數學試題題號一一二總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題請點擊修改第I卷的文字說明A . 4B. 52.不等式x2 2x 3 0的解集為（A . x1 x 31 .兩數2與8的等比中項是（）C. -4D. -4 或 4)B. x 3 x 1C. x x 3或 x 1D. x x 1 或 x 33 .在ABC中，角則A ()A. 30°4 .設 x R , aA. a bA, B,C的對邊分別為B

2、. 45°x2 4x 4 , b 2x2B. a ba , b,c,已知 aC. 150°6x 5 ,貝U ()C. a b正，b V3, BD. 45° 或d . a b1355.在 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c, B=120°,則 a2 c2 ac值為（）A.大于0B.小于0C.等于0D,不確定56.數列 an中，an ，則下列說法正確的是 （）3n 10A .有最大項，無最小項B.無最大項，有最小項C.既有最大項，也有最小項D.既無最大項，也無最小項7.已知等比數列an的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為（）B. 17

3、C. 19D. 21b2的試卷第6頁，總3頁8.設a 1 b 1, bw 0,則下列不等式中恒成立的是（）C. a b2D. a2 2b后到達B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65。，那么B,C兩點間的距離是（）A . 10石海里B,10應海里C. 20J3 海里D.20 J2海里10 .已知 x 0, y 0,x 2y xy5-2 ,則x 2y的最小值（）539A. -BC. 2D.424211111.已知數列 an滿足a1 a2徭an n ,則a1 a2a2 a3a9 a10()891011A. BC. D.17192

4、12312.在等比數列 an中，已知a1a2a1048, a a2 . a。32,則9. 一海輪從A處出發，以每小時40海里的速度?&南偏東 40。的方向直線航行,30分鐘111一 一 一() a1a2a10A . 12B. 16C. 24D. 36第II卷（非選擇題） 請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分13 .已知數列 an 中，a11, an an 1 n n 1 ,則 a4.414 .函數y x x 1的取小值.x 115 .在 ABC中，AB 3, AC V7, B 60 ,則 BC .-222.16.正項數列an滿足2anan 1an1,若a11,a22,則數列an的通項

5、公式為.x 117,若對任意x 1 ,不等式 - a恒成立，則a的取值范圍是 .x2 2x 2評卷人得分三、解答題 O 線 O 訂 O 裝 O 內 O 題答內線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr 門， C 韭 C ,夕O線O 號O線O 訂 O裝考級 班名 姓核訂 O裝O 學O 外 O 內O18. (1)已知等差數列&的前n項和為Sn,且S2 S6, a4 1,求a8；(2)在等比數列 bn中，若bi+b3=5 , 2 b410,求其通項bn.19.在銳角 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a,2csin A.(1)求角C的值;(2)若c 3,且SABC嘎求ABC的

6、周長.20.已知數列(1)求數列(2)求數列an的前n項和為Sn,且滿足：2anan的通項公式;nan的前n項和工.什3-(2)若cos B ,求BC的長.522. (1)若不等式mx2(2)解關于x的不等式Snmx2mx，AD2.2.1 0對x R恒成立,mx 1 0.m的取值范圍;參考答案1. D【解析】【分析】由等比中項的性質，列式求解即可.【詳解】由題可知，設2與8的等比中項為x,則x2 2 8 16 ,解得：x 4.故選：D.【點睛】本題考查利用等比數列中項的性質計算求解.2. B【解析】【分析】根據一元二次不等式的解法求解出不等式x2 2x 3 0的解集，然后將解集表示為集合的形式

7、即可.【詳解】因為 x2 2x 3 0,所以x 3 x 10,所以3 x 1,所以解集為 x| 3 x 1 .故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解以及解集的表示，難度較易3. B【解析】【分析】利用正弦定理得到sin A 2 ,通過大角對大邊，排除一個得到答案.2【詳解】由正弦定理得3,即HL 翼 ,sin A叵. sinA sinB sin A sin 602又 a b, - A B , A 45 .故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤4. D【解析】【分析】直接將a和b作差，化簡，再與 0比較即可得出答案.【詳解】根據題意得，a和b作差，得a b

8、(x2 4x 4) (2x2 6x 5)2_X2 2x 1x2 2x 12x 10.即：a b.故選：D.【點睛】本題考查兩個數比較大小，作差法是常用方法，還涉及逆用完全平方公式和二次函數值域5. C【解析】【分析】【詳解】考點：余弦定理的應用.分析：直接利用余弦定理，化簡可得結論.解:B=120°222cosB=a c b _ 12ac 2a2+ac+c2-b2=0故答案為C6. C【解析】【分析】由題，結合單調性可知，當 n 3時，an的值最小；當n 4時，an的值最大，即可得出答案.【詳解】5依題息得，n N，an ,3n 10當1 n 3時，an 0,數列an為單調遞減數列，

9、所以當n 3時，an的值最小，當n 4時，an 0,數列an為單調遞減數列，所以當n 4時，an的值最大，所以，an有最大項，也有最小項 故選：C.本題考查通過數列的單調性求最值7. A【解析】解：利用等長連續片段的和依然為等比數列，且公比為q4 S S4 q、4 16 S8 178. C【分析】由不等式的性質，逐項判斷即可.【詳解】一 , _.11.對于A,當a為正數，b為負數時，-，所以，A錯誤;a b,，1,八 對于B,當a=2, b=時，B不成立，所以錯誤。2對于C, 1 b 1 b2(1,?raa)1,所以選項c正確；對于 D,取反例：a 1.1,a2 1.21,b 0.8,2b 1

10、,6【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于基礎題型.9. B【解析】根據已知條件可知MBC中，AB =20 , / BAC =30 ，/ABC =105 ，所以/ C = 45 ,由正弦定理,BCsin3020sin4520 1,所以 BC= 一尸2 10 J2.、2V故選B.10. C【解析】【分析】依題意，對x 2y xy55 4y一進行化簡，得x ,再利用分離常數法和構造出倒數形22 2y式，最后利用基本不等式，求出x 2y最小值.由題可知，x 2y xy5 4y2 2y92 2y'答案第19頁，總14頁又因為x 0, y 0,所以x 2y92 2y2y92272y 2 4,2

11、9 2y 24 2,2 2y，91當且僅當2y 2時，即y ,x 1時取等號,2y 22所以x 2y的最小值為2.故選：C.其中還涉及分離常數法， 屬于中本題考查了變形利用基本不等式的性質求兩數和的最小值,檔題.a?a32. .an n可求出an的通項公式，則得出數列1anan 1的通項公式，再利用裂項相消法即可求和.【詳解】由已知得，n N，當 n 1 時，a11.r- .2當 n 2時，a1a2 an 1 n 1 2而 a1a2 a3 L an n 一o2-彳a an n n 1 2n 1.綜上得an 2n 1 n N .11111所以anan 12n 1 2n 12 2n 1 2n 11

12、 則 a1a2a2 a3a9 aio1117 191171191191819919故選:B.【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式,以及由遞推關系求通項公式和裂項相消法求數列前和.12. Ca1 a2 . a1032,可得出 a12q9，一八 -1，,根據已知條件，可知 一 也是等比數列，由an用等比數列的前n項和公式，列式兩式相除,11再化簡求值，即可求出一一a1 a21的值. a1o由題可知，設等比數列an的公比為q,則1,1一也是等比數列，公比為 一，anq依題意得,a .而 32,即 a110q45a1532,所以，a12q9又因為a a21a10 48 ,可設一a1a21X, aio

13、10a 1 q48,10a1 1 q則：11a110148,x,aq10q9x,兩式相除得:1即一a1a2故選:C.2 9a q4829 ai q48 24224ao本題主要考查等比數列的通項公式和前n項和公式,同時考查計算能力13. 10由已知條件，可由遞推關系，得出an 1 n n1 ,由累加法得出an的通項公式，即可求出a4.由題可知:anan 1 n所以anan 1則有an 1an 2a3a2根據累加法,:an1 2 3L得出：an10.所以a4 故答案為：10.【點睛】本題主要考查利用累加法求數列的通項公式14. 3【解析】【分析】一，4 4由已知，x 1 ,將y x 變形為y x

14、1 1 ,再利用基本不等式的性質求x 1x 1出最小值.【詳解】由題可知，x 1,則x 1 0,所以函數y x 4x 1 -4-1 2 J x1 41 3 ,x 1x 1x 1，4, r當且僅當x 1 時，即x 1時取等號，x 14一所以函數 y x x 1的取小值是 3.x 1故答案為：3.【點睛】 本題主要考查了變形利用基本不等式的性質求函數的最小值，同時考查計算能力15. 1或 2【解析】【分析】依題意得，已知三角形的兩邊和一角，求第三邊，用余弦定理，即可求出BC.【詳解】已知，在 ABC 中，AB 3, AC J7, B 60 ,根據余弦定理： AC2 AB2 BC2 2AB BCco

15、sB,可得 7 32 BC2 2 3 BCcos60o,化簡得BC2 3BC 2 0,解得BC 1或2,故答案為：1或2.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時考查一元二次方程的解法16. an J3n 2【解析】【分析】2222 2由2an an 1 ani得出an為等差數列，進而求出首項和公差，得出an的通項公式,即可得an的通項公式.【詳解】2222由題得2an an 1 an 1,得an為等差數列，又因為闞 1 , a222222_貝U a1 1 , a2 4 ,有 a2 a1 32所以an是以首項為1 ,公差d 3的等差數列得 a2 1 n 1 3 3n 2又因為an 0,所以a

16、n J3n 2.故答案為：an 3n 2【點睛】本題考查利用等差數列的定義法證明等差數列，以及考查等差數列的通項公式117. 2【解析】【分析】化簡化2a的取值范圍.【詳解】依題意得：設x 1x2 2x+2因為所以當且僅當x 1xx 1又因為, 一x2 2x 2-時，即x 0時，y取得最大值為 1 rr1a恒成立，即ymax a ,得a 21,根據基本不等式的性質求最大值，即可得出x 1即a的取值范圍為，1故答案為：一,2本題考查利用基本不等式求最大值，解決含參數的恒成立問題n 118. (1)7； (2) bn 2 .a8 ；(1 )根據等差數列前 n項和公式和、性質和通項公式，化簡求出a1

17、和d ,即可求出(2)利用等比數列的通項公式，化簡求出b和q,即可得出bn.(1)設an的公差為dS2 S & S 02 a4 a 50,又 a4 1, a§1 , d 2,從而 a8 a4 4d7.(2)設0的公比為q, ,2_.,2一b2b4得qbi b3b3b11q 5 , b 2b 4bl q 1q10 ,2b11, - bn2n1.本題考查等差數列和等比數列的通項公式，以及等差數列的性質和前 n項和公式，屬于基礎題.19. (1) 3； (2) 3石 3.【解析】【分析】(1) )已知J3a 2csin A ,利用正弦定理中的邊化角公式，求出 C ;(2 )由 S

18、ABC3.3乙一 ,利用三角形的面積公式2c 1一S -absinC,求出ab,再利用余弦定理 2求得a2 b2 15,即可求出a b,因而得出ABC的周長.csin A 3 c曰.石 0(2) sin C -,C 是銳角，C -.3、： 32ab 6,a 231(3) S abc 一 absinC 222,2cab 2abcosC 9a b 2 a2 b2 2ab 27 a b 343 ,從而，周長a b c 3、,3 3.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理來解三角形，同時涉及三角形的面積公式和周長n- 1n20.(1)an = 2； (2) Tn n 1 21 .【解析】【分析】 *(

19、1 )已知2an Sn 1 n N ，根據Sn Sn 1 %(n 2),證出 1 是等比數列，即可 求出通項公式；(2 )結合(1 )得出，數列 n4 相當于等差 等比,所以利用錯位相減法求它的前n項和Tn.【詳解】(D2an Sn 12an 1 Sn 1 1 n 2得：2an 2an 1 anan 2an 1n 2 ,n- 1又由可得a1 1 0,an是等比數列，從而an = 2 .(2) Tn 1 20 2 21 3 22n 2n 12Tn 1 21 2 22 n 1 2n 1n 2n-得：Tn1 2222n 1n2n2n 1 n2n1 n2nl.從而，Tnn 1 2n 1.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，運用Sn Sn 1 an(n 2)求數列的通項公式和通過錯位相減法求形如等差 等比的數列的前n項和，同時考查學生的綜合分析能力和計算能力.21. (1)孝;(2) 7.【解析】【分析】(1 )由已知條件可知，在 CAD中，根據余弦定理即可求出 cos CAD的值;(2 )由(1)知，CAD 45，根據三角形內角關系和兩角和與差公式，求出sin BAC ,再運用正