1、1數字濾波器的應用領域在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現濾波功能的系統稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統中，數字濾波器應用極為廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領域。(1) 語音處理 語音處理是最早應用數字濾波器的領域之一，也是最早推動數字信號處理理論發展的領域之一。該領域主要包括5個方面的內容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統計特性、模型參數等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數字硬件或在通用計算機上運行軟件來產生語音；第三，語音識別

2、。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數據壓縮，目前已經建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現了一些相關的軟件和硬件產品，例如，盲人閱讀機、啞人語音合成器、口授打印機、語音應答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產品大量使用的音頻壓縮編碼技術。(2) 圖像處理數字濾波技術以成功地應用于靜止圖像和活動圖像的恢復和增強、數據壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝影，還成功地應用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見

3、圖像成像。(3) 通信在現代通信技術領域內，幾乎沒有一個分支不受到數字濾波技術的影響。信源編碼、信道編碼、調制、多路復用、數據壓縮以及自適應信道均衡等，都廣泛地采用數字濾波器，特別是在數字通信、網絡通信、圖像通信、多媒體通信等應用中，離開了數字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認為是通信技術未來發展方向的軟件無線電技術，更是以數字濾波技術為基礎。(4) 電視數字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術已形成具有巨大市場的產業；可視電話和會議電視產品不斷更新換代。視頻壓縮和音頻壓縮技術所取得的成就和標準化工作，促成了電視領域產業的蓬勃發展，而數字濾波器及其相

4、關技術是視頻壓縮和音頻壓縮技術的重要基礎。(5) 雷達雷達信號占有的頻帶非常寬，數據傳輸速率也非常高，因而壓縮數據量和降低數據傳輸速率是雷達信號數字處理面臨的首要問題。高速數字器件的出現促進了雷達信號處理技術的進步。在現代雷達系統中，數字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產生、濾波、加工到目標參數的估計和目標成像顯示都離不開數字濾波技術。雷達信號的數字濾波器是當今十分活躍的研究領域之一。(6) 聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統涉及的許多理論和技術與雷達系統相同。例如，他們都要產生和發射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務都主要是對微弱的目標回波進

5、行檢測和分析，從而達到對目標進行探測、定位、跟蹤、導航、成像顯示等目的，他們要應用到的主要信號處理技術包括濾波、門限比較、譜估計等。 (7) 生物醫學信號處理 數字濾波器在醫學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測等。(8) 音樂數字濾波器為音樂領域開辟了一個新局面，在對音樂信號進行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數字濾波技術都顯示出了強大的威力。數字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或對舊錄音帶的音質進行恢復等。(9) 其他領域數字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領

6、域外，還有很多其他的應用領域。例如，在軍事上被大量應用于導航、制導、電子對抗、戰場偵察；在電力系統中被應用于能源分布規劃和自動檢測；在環境保護中被應用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監測，在經濟領域中被應用于股票市場預測和經濟效益分析，等等。2 數字濾波器的基本結構數字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應以及系統函數等表示。對于研究系統的實現方法，即它的運算結構來說，用框圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關系，可以用多種不同的數字網絡來實現。在不考慮量化影響時，這些不同的實現方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現方法性能上就有差異。因此，運算結構是很重要的，同一系統函數H(z)，運算結構的

7、不同，將會影響系統的精度、誤差、穩定性、經濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應)濾波器與FIR(有限沖激響應)濾波器在結構上有自己不同的特點，在設計時需綜合考慮。作為線性時不變系統的數字濾波器可以用系統函數來表示，而實現一個系統函數表達式所表示的系統可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現；另一種方法是用加法器、乘法器和延遲器等元件設計出專用的數字硬件系統，即硬件實現。不論軟件實現還是硬件實現，在濾波器設計過程中，由同一系統函數可以構成很多不同的運算結構。對于無限精度的系數和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數和變量精度是有限的情況下，不同運算結構

8、的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統的結構有一基本認識。一IIR濾波器的基本結構一個數字濾波器可以用系統函數表示為： 由這樣的系統函數可以得到表示系統輸入與輸出關系的常系數線性差分程為： 可見數字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現結構的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結構上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統函數具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區間(0<z<)有極點存在。前面已經說明，對于一個給定的線形時不變系統的系統

9、函數，有著各種不同的等效差分方程或網絡結構。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常數乘法器和最少延遲支路的網絡結構是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結構。IIR濾波器實現的基本結構有：(1)IIR濾波器的直接型結構（直接I型和直接II型）：優點：延遲線減少一半，變為N 個，可節省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接I型。    通常在實際中很少采用上述兩種結構實現高階系統，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(一、二階)來實現。(2)IIR

10、濾波器的級聯型結構；特點：· 系統實現簡單，只需一個二階節系統通過改變輸入系數即可完成； · 極點位置可單獨調整； · 運算速度快(可并行進行)； · 各二階網絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點：不能直接調整零點，因多個二階節的零點并不是整個系統函數的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯型最合適。(3)IIR濾波器的并聯型結構。優點：· 簡化實現，用一個二階節，通過變換系數就可實現整個系統； · 極、零點可單獨控制、調整，調整1i、2i只單獨調整了第i對零點，調整1i、2i則單獨調整了第i對極點； · 各二階節

11、零、極點的搭配可互換位置，優化組合以減小運算誤差； · 可流水線操作。 缺點：· 二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。 a、直接型 b、并聯型c、串聯型圖1、IIR濾波器的基本結構二FIR濾波器的基本結構FIR濾波器7的單位抽樣響應為有限長度，一般采用非遞歸形式實現。通常的FIR數字濾波器有橫截性和級聯型兩種。FIR濾波器實現的基本結構有：(1)FIR濾波器的橫截型結構表示系統輸入輸出關系的差分方程可寫作：  (2-3)     直接由差分方程得出的實現結構如圖2-2所示：圖2、 橫截型(直接型卷積型)若h(n)

12、呈現對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結構，下面分情況討論：N為奇數時線形相位FIR濾波器實現結構 N為偶數時線性相位FIR濾波器實現結構(2)FIR濾波器的級聯型結構將H(z)分解成實系數二階因子的乘積形式： (2-4)     這時FIR濾波器可用二階節的級聯結構來實現，每個二階節用橫截型結構實現。如圖所示：圖3、 FIR濾波器的級聯結構這種結構的每一節控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結構。3 數字濾波器的設計原理數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波

13、器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現，也可以采用非遞歸的方式實現。數字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數設計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優化。數字濾波器設計的基本步驟如下：(1)確定指標在設計一個濾波器之前，必須首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數字濾波器常常

14、被用來實現選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數的要求，一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優點：只包含實數算法，不涉及復數運算；不存在延遲失真，只有固定數量的延遲；長度為N的濾波器(階數為N-1)，計算量為N/2數量級。因此，本文中濾波器的設計就以線性相位FIR濾波器的設計為例。(2)逼近確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數字濾波器

15、模型。通常采用理想的數字濾波器模型。之后，利用數字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分或系統函數或沖激響應描述的濾波器。根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。4 濾波器的性能指標在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在通帶內：  1- AP| H(ej)| 1 |c在阻帶中： |H(ej)

16、| Ast st |c其中c 為通帶截止頻率, st為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。 圖4、低通濾波器頻率響應幅度特性的容限圖與模擬濾波器類似，數字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為2。各種理想數字濾波器的幅度頻率響應如圖所示：圖5、 各種理想數字濾波器的幅度頻率響應5 IIR數字濾波器的設計方法IIR數字濾波器設計最通用的方法是借助模擬濾波器進行設計。模擬濾波器設計已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數字濾波器的設計帶

17、來很大方便，設計步驟：(1)按一定規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標；(2)根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器H(s)；(3)在按一定規則將H(s)轉換為H(z)。若所設計的數字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(2)設計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將H(s)轉換為所需的H(z)。s - z 映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是

18、指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從- T到T) ,然后再利用的關系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應關系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現象。s 平面到z 平面的變換可采用 令 ，有： 從s1 平面到z 平面的變換,即 代入上式，得到： 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入代定常數c， 則 這種s 平面與z 平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數字化只須用進行置換。6 FIR數字濾波器的設計方法IIR濾波器的優點是可利用模擬濾波器設計的結果，

19、缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網絡進行校正。FIR濾波器的優點是可方便地實現線性相位。 FIR濾波器單位沖激響應h(n)的特點：其單位沖激響應h(n)是有限長(),系統函數為： 在有限Z平面有(N-1)個零點，而它的(N-1)個極點均位于原點z=0處。Fir濾波器線性相位的特點：    如果FIR濾波器的單位抽樣響應h(n)為實數，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)h(N-1-n)    奇對稱h(n)-h(N-1-n)其對稱中心在n(N-1)/2處，則濾波器具有準確的線性相位。窗函數設計法：&

20、#160;   一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應，由導出，我們知道理想濾波器的沖擊響應是無限長的非因果序列，而我們要設計的是是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設： 常用的方法是用有限長度的窗函數w(n)來截取 即： 這里窗函數就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應將產生什么樣的影響呢?根據在時域是相乘關系,在頻域則是卷積關系：     其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應.  通過頻域卷積過程看的幅度函數H()的起伏現象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應產生以下幾點影響：

21、(1)使理想頻率特性不連續點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現最大的肩峰值，肩峰的兩側形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數的形狀決定)。(4)對窗函數的要求    a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率取樣法：窗函數設計法

22、是從時域出發，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數截取成有限長的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率響應。頻率取樣法則是從頻域出發，把給定的理想頻率響應 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即     知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內插公式可得FIR濾波器的系統函數H(z)，及頻率響應 ，即：     頻率取樣法內插公式：    頻率取樣法小結 

23、;   優點：可以在頻域直接設計，并且適合于最優化設計。    缺點：抽樣頻率只能等于 2/N 的整數倍，或等于2/N 的整數倍加上/N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實現自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數N，但這又使計算量增大。 為了提高逼近質量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應的不連續點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。7 IIR濾波器與FIR濾波器的比較前面已經介紹了IIR和FIR數字濾波器的設計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優點在設

24、計中的重要性。為了能在實際工作中恰當地選用合適的濾波器，現將兩種濾波器特點比較分析：(1) 選擇數字濾波器是必須考慮經濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經濟問題的因素。在相同的技術指標要求下，由于IIR數字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數少，較為經濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為20dB的FIR數字濾波器，要33階才能達到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術指標。這就是說FIR濾波器的階數要高510倍左右。(2) 在很多情況下,FIR數字濾波器的線性相位與它的高階數帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術要求，必須加全通網絡進行相位校正，這同樣