1、第二課時單擺受迫振動第一關：基礎關展望高考基 礎 知 識一、單擺知識講解1.單擺:在一條不可伸長的,忽略質量的細線下端拴一質點,上端固定構成的裝置.2.單擺振動可看作簡諧運動的條件:10°.3.周期公式:t=2,式中擺長l指懸點到擺球重心的距離，g為單擺所在處的重力加速度.4.單擺的等時性:在小振幅擺動時,單擺的振動周期跟振幅和振子的質量都沒關系.5.應用:測重力加速度g=;計時器.6.能量轉化關系:在不計阻力的情況下,單擺在運動中擺球的動能和重力勢能相互轉化,總能量不變.活學活用1.若單擺的擺長不變,擺球的質量增加為原來的4倍,擺球經過平衡位置的速度減小為原來的,則單擺振動的()a

2、.頻率不變,振幅不變b.頻率不變,振幅改變c.頻率改變,振幅改變d.頻率改變,振幅不變解析:擺球經過平衡位置的速度減小從而引起振幅減小,由t=2,可得單擺的周期與擺球的質量和振幅無關,故b正確.答案:b二、受迫振動和共振知識講解如果振動系統不受外力作用,此時的振動叫做固有振動,其振動的頻率稱為固有頻率.(1)阻尼振動振動系統振動過程中受阻尼的作用,系統克服阻尼做功,消耗機械能,因而振幅減小.這種振幅減小的振動叫做阻尼振動.說明:物體做阻尼振動時,振幅不斷減小,但振動的頻率仍由自身結構決定,并不會隨振幅的減小而變化.用力敲鑼,鑼受空氣阻尼的作用,振幅越來越小,鑼聲減弱,但音調不變.(2)受迫振動

3、振動系統在周期性的外力(驅動力)作用下的振動叫做受迫振動.說明:物體做受迫振動時,振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率,跟系統的固有頻率無關.（3）共振定義:驅動力的頻率等于系統的固有頻率時,受迫振動的振幅最大,這種現象叫做共振.條件:驅動力的頻率等于系統的固有頻率.共振曲線:直觀地反映物體做受迫振動的振幅a與驅動力頻率f的關系,即當驅動力的頻率f偏離固有頻率f0較大時,受迫振動的振幅a較小;當驅動力頻率f等于固有頻率f0時,受迫振動的振幅a最大.如圖所示. 活學活用2.如圖所示,曲軸上懸掛一彈簧振子,轉動搖柄,曲軸可以帶動彈簧振子上下振動,開始時不轉動搖柄,讓振子上下自由振動,測得振動頻率為2

4、hz,然后勻速轉動搖柄,轉速為240 r/min,當振子振動穩定后,它的振動周期是()a. sb.0.25 sc.2 sd.4 s解析:轉動搖柄,則彈簧振子做受迫振動,振動周期等于轉動(驅動力)的周期t= s=0.25 s.答案:b第二關：技法關解讀高考解 題 技 法一、對單擺周期公式的理解技法講解對周期公式t=2中的擺長l和重力加速度g分析如下：1.周期公式中的擺長l擺長l是指擺球擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，它不一定等于擺線的長度.對于某些特殊情況的單擺，應求出等效擺長.等效擺長：在圖中，兩段細繩l下系一密度均勻、質量為m的小球，小球直徑為d,則此雙線擺的等效擺長：l=l·si

5、n+，做簡諧運動時的周期為：t=.在下圖中，三根等長的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球直徑為d.l2、l3與天花板的夾角30°.若擺球在紙面內做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在o1處，故等效擺長為（l1+d2），周期t1=；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在o處，故等效擺長為（l1+l2sin+），周期t2=22.等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定.由=g知,g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球也不相同，因此應求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.典例剖析例1一單擺在大山腳下時，一定時間內振動了

6、n次，將此單擺移至山頂上時，在相同時間內振動了（n-1)次，則此山高度約為地球半徑的多少倍？解析：以g1、g2分別表示山腳與山頂處的重力加速度，則此單擺在山頂處的振動周期為依題意，在相同時間內，此單擺在山腳下振動n次，而在山頂上振動（n-1)次，有所以 又設山腳離地心距離為r1,山頂離地心距離為r2,以m表示地球的質量，根據萬有引力定律，有g1= g2=得 由式得r2= r1故此山的高度h=r2-r1=答案：二、擺鐘快慢的分析方法技法講解擺鐘快慢不同是由擺鐘的周期變化引起的,若擺鐘周期t大于其準確鐘的周期ts,則為慢鐘,若擺鐘周期t小于其準確鐘的周期ts,則為快鐘.分析時應注意:(1)由擺鐘的

7、機械構造所決定,無論準確與否的鐘擺每完成一個全振動,擺鐘所顯示的時間為一定值,也就是走時準確的擺鐘的周期ts.s,即t顯=n5ts,所以在同一時間t內,鐘面指示時間之比等于擺動次數之比.(3)無論擺鐘走時是否準確,鐘面上顯示的時間t顯=n5ts，式中ts為走時準確擺鐘的周期,n為全振動的次數.對于走時不準確的擺鐘,要計算其全振動的次數,不能用鐘面上顯示的時間除以其周期,而應以準確時間除以其周期,即n=t/t非.(t非即非準確時鐘的振動周期)典例剖析例2在高山下一座擺鐘走時準確,移到高山上,它是快了還是慢了？一晝夜相差多少?已知山下的重力加速度為g0,山上的重力加速度為g,一晝夜時間用t0表示.

8、解析：由擺鐘周期t=2知,在山上重力加速度減小,周期變大,因而時鐘會走慢,不準確了.由于擺鐘計時是由振子振動帶動指針跳動來指示時間刻度值的,在山下振動一次指針指示的時間為t0,則在山上振動一次時,指針指示的時間也為t00內,振動次數應與周期成反比,即t0=n0t0=nt.山下擺鐘一晝夜指示的時間為t0=n0t0,山上擺鐘一晝夜指示的時間為t=nt0(n為山上擺鐘擺動的次數),而n=t0/t,故一晝夜兩擺鐘指示的時間相差t=t0-t=(n0-n)t0=().t0=t0(1-)=t0(1-).答案：慢了t0(1-）第三關：訓練關笑對高考隨 堂 訓 練1.一個壁厚均勻的空心球殼用一根長線把它懸掛起來

9、，先讓空腔中充滿水，然后讓水從球底部的小孔慢慢地流出來，如果讓球擺動，那么在水流出過程中振動周期的變化情況是（）a.變大b.變小c.先變大后變小d.先變小后變大解析：本題主要考查擺長概念，由懸點到重心的距離，水流出過程中，重心應先降后升，故l先變長后變短，t先變大再變小，c正確.答案：c2.有一秒擺，擺球帶負電，在如圖所示的勻強磁場中做簡諧振動，則（）振動周期振動周期振動周期無法確定其周期大小解析：秒擺的周期為2 s，加上磁場后，擺球在運動過程中受到洛倫茲力作用，但洛倫茲力始終沿繩子方向，與擺球運動方向垂直.因此對擺球做簡諧振動不起作用，所以擺球的周期不變.應選a項.若在懸點o放一帶負電的點電

10、荷時，t不變.答案：a有一擺長為的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長發生變化，現使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點至左邊最高點運動過程的閃光照片，如圖所示（懸點和小釘未被攝入）為擺動中的最低點，已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為 無法確定解析：由題意可知t1=2t2，t1=，t2=，l2=l1，故選c.答案：c4.一洗衣機正常工作時非常平穩，當切斷電源后，發現洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動再逐漸減弱，對這一現象，下列說法正確的是（）正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率大正常工作時，洗衣機波輪

11、的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率當洗衣機振動最劇烈時，波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率a.只有b.c.d.解析：洗衣機運行時，波輪的頻率遠大于洗衣機的頻率，所以不會發生共振，當頻率降低到與洗衣機的頻率相同時，發生共振，振動最劇烈.答案：c5.在2008年發生的汶川地震中，測得其地震波的頻率為50 hz.設鋼筋混凝土結構建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比，比例系數為0.5，在這次地震中多高的鋼混建筑物振動最厲害？解析：設建筑物高度為h，其固有頻率為f，二者關系式為f=0.5 h2,即50=0.5 h2,解得h=10 m.答案：10 m課時

12、作業二十六單擺受迫振動1.()a.擺動的周期為 b.擺動的周期為 c.擺球的最高點與最低點的高度差為0.3 hd.擺球的最高點與最低點的高度差為0.25 h解析:單擺周期t=2a,碰后a、b共同速度為v，上升最大高度為h，由機械能定守恒得magh=,由碰撞過程中動量守恒得mava-mb(2va)=(ma+mb)v,又（ma+mb）gh= (ma+mb)v2，及ma=5mb，聯立解得h=0.25h，故d對.答案:d2.如圖所示，ac是一段半徑為2 m的光滑圓弧軌道，圓弧與水平面切于a點，bc=7 cm.現將一個小球先后從曲面的頂端c和圓弧中點d由靜止開始釋放，到達底端時的速度分別為v1和v2，所

13、用時間分別為t1和t2，則()a.v1v2,t1=t2b.v1v2,t1=t2c.v1v2,t1t2d.v1=v2,t1=t2解析:小球兩次運動均可看成類單擺運動.雖然釋放的高度不同，但所用時間均為，故t1=t2.根據機械能守恒知，由c下滑至a點的高度差大，故由c運動到a點時的速度大，即v1v2.答案:a3.如圖所示，單擺 甲放在空氣中，懸點處固定一帶正電小球，擺球亦帶正電，周期為t甲；單擺乙放在加速度a向下加速運動的電梯中，周期為t乙；單擺丙帶正電，放在勻強磁場b中，周期為t丙；單擺丁帶正電，放在勻強電場e中，周期為t丁.若四個單擺擺長均相等，那么()a.t甲t乙t丁t丙b.t乙t甲t丙t丁

14、c.t丙t甲t丁t乙d.t乙t甲=t丙t丁解析:甲擺所受庫侖力和丙擺受的洛倫茲力總是沿半徑方向，不影響回復力，則t甲=t丙=2. 根據等效重力加速度的求法，平衡位置處對乙有mg-f乙=ma，f乙=m·(g-a)，即t乙=對丁有：f丁=mg+qe=m(g+)即t丁=.答案:d4.一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖，以下說法正確的是()a.t1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小b.t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小c.t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大d.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大解析:由振動圖象可知t1和t3時刻擺球偏離平衡位置位移最大，此時擺球速度為0，懸

15、線對擺球拉力最小；t2和t4時刻擺球位移為0，正在通過平衡位置，速度最大，懸線對擺球拉力最大，故選項d正確.答案:d5.一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動.勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動.把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速動的速度就可以改變驅動力的周期.若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，碼砝便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示. 當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖象如圖丙所示.若用t0表示彈簧振子的固有周期，t表示驅動力的周期，y表示受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅，則()a.由圖表可知t

16、0=4 sb.由圖線可知t0=8 sc.當t在4 s附近時，y顯著增大，當t比4 s小得多或大得多時，y很小d.當t在8 s附近時，y顯著增大，當t比8 s小得多或大得多時，y很小解析:由圖乙可知彈簧振子的固有周期t0=4 s，故a選項正確，b選項錯誤.根據受迫振動的特點：驅動力的周期與系統的固有周期相同時發生共振，振幅最大；當驅動力的周期與系統的固有周期相差越多，受迫振動物體振動穩定后的振幅越小.故c選項正確，d選項錯誤.答案:ac6.如圖所示，單擺的擺線是絕緣的，擺長為l，擺球帶正電，擺懸掛于o點，在ad間擺動，當它擺過豎直線oc時便進入磁感應強度為b的有界勻強磁場，磁場方向垂直于單擺的擺

17、動平面向里，下列說法正確的是（）a.a與d處于同一水平面b.單擺的周期t=2c.單擺的振動周期t2d.單擺向右或向左擺過同一點c時擺線的張力一樣大解析:若不考慮帶電擺球在磁場中的渦流現象，由洛倫茲力與繩的拉力不會對擺球做功可知擺球的機械能守恒，擺球到達的左、右兩邊最高點應處于同一水平面，a對；既然機械能守恒，擺球在任何位置的動能與沒有磁場作用時一樣，即單擺的周期不受影響，b對c錯；擺球向左與向右經過c點時，由牛頓第二定律分別可得：t1-f洛-mg=，t2+f洛-mg=，可知向左擺過c點時擺線的張力較大，d錯.答案:ab7.0.20 m/s，圖乙所示的一段木板的長度為0.60 m,則這次實驗沙擺

18、的擺長大約為（取g=2）（）a. mb.0.65 mc.1.00 md.2.25 m解析:把木板拉出時間t=s/v=3 s，沙擺振動周期t=t/2=1.5 s，由單擺周期公式t=，沙擺擺長l= =0.56 m,選項a正確.答案:a8.如圖所示，單擺擺球的質量為m，做簡諧運動的周期為t，擺球從最大位移a處由靜止釋放，擺球運動到最低點b時的速度大小為v，不計空氣阻力，則()a.擺球從a運動到b的過程中，重力做的功為mv2b.擺球從a運動到b的過程中，重力做的功的平均功率為c.擺球運動到b時重力的瞬時功率為mgvd.擺球從a運動到b的過程中合力的沖量大小為mv解析：從a到b，由動能定理wg=mv2，

19、a對；運動時間t=t，則平均功率為p=,b對；擺球在最低點時，重力方向的速度為零，故重力的瞬時功率為p瞬=0，c錯；由動量定理，合力的沖量i=mv，d對. 答案：abd9.如圖所示，為同一個單擺分別在地球和月球上做受迫振動的共振曲線，則圖線_表示的是在地球上單擺的共振曲線，可以求得該單擺的擺長為_m，月球表面的重力加速度約為_ m/s2. 解析:當驅動力的頻率等于單擺的固有頻率時，單擺的振幅最大.由圖像可知，此單擺在兩星球上自由振動的固有頻率分別為0.2 hz與0.5 hz,由f固=，f固，地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度，所以圖線為單擺在地球上的共振曲線，且2=，得1 m.又答案

20、:1 m1.6 m/s210.0.當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為t.求該氣球此時離海平面的高度h.把地球看作質量均勻分布的半徑為r的球體.解析:根據單擺周期公式t0=t=其中l是單擺長度，g0g0= g=g.答案:11.將一根一端固定的鋼鋸條自由端挨著圓盤踞的邊緣，圓盤上均勻分布著50個齒，求：（1）當它以10 r/s的轉速轉動時，鋼鋸條的振動周期為多少？（2）當它以6 r/s的轉速旋轉時，發現鋼鋸條的振幅最大，可知鋼鋸條的固有頻率是多少？（假定圓盤鋸齒始終不脫離鋼鋸條）解析:(1)當圓盤鋸以10 r/s的轉速轉動時，轉運1個齒所用的時間設為t,有:n1=10 r/s,圓盤鋸轉動周期t1=0.1 s,t= =