1、上海市金山區2020 屆高三二模數學試卷2020.5 一. 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1. 集合|03axx，| 2bxx，則abi2. 函數12yx的定義域是3. i是虛數單位，則i|1i的值為4. 已知線性方程組的增廣矩陣為11302a，若該線性方程組的解為12，則實數a5. 已知函數21( )11xf x，則1(0)f6. 已知雙曲線2221xya(0)a的一條漸近線方程為20 xy，則實數a7. 已知函數1( )lgsin11xf xxx，若()4f m，則()fm8. 數列na的通項公式1,1,21,32nnnnan，n

2、*n，前n項和為ns，則limnns9. 甲、乙、丙三個不同單位的醫療隊里各有3 人，職業分別為醫生、護士與化驗師，現在要從中抽取3 人組建一支志愿者隊伍，則他們的單位與職業都不相同的概率是（結果用最簡分數表示）10. 若點集22(, ) |1ax yxy，(, ) | 22, 11 bx yxy，則點集12121122( , ) |,(,),(,)qx yxxxyyyx ya xyb所表示的區域的面積是11. 我們把一系列向量iau r(1,2, )in按次序排成一列，稱為向量列，記作iau r，已知向量列iau r滿足1(1,1)au u r，11111(,)(,)2nnnnnnnaxyx

3、yxyuu r(2)n，設n表示向量1nauuu r與nauu r夾角，若2nnnb，對任意正整數n，不等式122111log (12 )annnabbb恒成立，則實數a的取值范圍是12. 設n*n，na為(2)(1)nnxx的展開式的各項系數之和，162mt，tr，1222333nnnnaaab（ x表示不超過實數x的最大整數），則22()()ntbm的最小值為二. 選擇題（本大題共4 題，每題5 分，共 20 分）13. 已知直角坐標平面上兩條直線的方程分別為1111:0la xb yc，2222:la xb yc0，那么“11220abab”是“兩直線1l、2l平行”的（）a. 充分非必

4、要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分又非必要條件14. 如圖，若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為 45且腰和上底均為1 的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）a. 222b. 122c. 22d. 1215. 在正方體1111abcdab c d中，下列結論錯誤的是（）a. 221111111()3a aa da ba buuu ruuuu ruuu u ruuu u rb. 1111()0aca ba auuu ruuu u ruuu rc. 向量1aduuu r與1a buuu r的夾角是120d. 正方體1111abcda bc d的體積為1|ab aaadu

5、u u ruuu r uuu r16. 函數( )f x是定義在r上的奇函數，且(1)f x為偶函數，當0,1x時，( )f xx，若函數( )( )g xf xxm有三個零點，則實數m的取值范圍是（）a. 1 1(, )4 4b. (12,21)c. 11(4,4)44kk(zk) d. (412,421)kk(zk) 三. 解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知四棱錐pabcd，pa底面abcd，1pa，底面abcd是正方形，e是pd的中點，pd與底面abcd所成角的大小為6. （1）求四棱錐pabcd的體積；（2）求異面直線ae與pc所成角的大小

6、 . （結果用反三角函數值表示）18. 已知函數2( )2cos3sin2xf xx. （1）求函數( )f x在區間0,上的單調遞增區間；（2）當11()5f，且236，求sin(2)3的值 . 19. 隨著疫情的有效控制，人們的生產生活逐漸向正常秩序恢復，位于我區的某著名賞花園區重新開放，據統計研究，近期每天賞花的人數大致符合以下數學模型（*nn）：以611200150016( )300 32400728234006502936nnnf nnnn表示第n個時刻進入園區的人數，以0115( )4005000162882002936ng nnnn表示第n個時刻離開園區的人數. 設定每 15 分

7、鐘為一個計算單位，上午8 點 15 分作為第1 個計算人數單位，即1n，8 點 30 分作為第 2 個計算單位，即2n，依次類推，把一天內從上午8 點到下午5 點分成 36 個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）. （1）試分別計算當天12：30 至 13：30 這一小時內，進入園區的游客人數(19)(20)ff(21)(22)ff和離開園區的游客人數(19)(20)(21)(22)gggg；（2）請問，從12 點（即16n）開始，園區內游客總人數何時達到最多？并說明理由. 20. 已知動直線l與橢圓22:12ycx交于11(,)p x y、22(,)q xy兩不同點，且opq的面積22o

8、pqsv，其中o為坐標原點 . （1）若動直線l垂直于x軸，求直線l的方程；（2）證明2212xx和2212yy均為定值；（3）橢圓c上是否存在點d、e、g，使得三角形面積22odeodgoegsssvvv？若存在，判斷deg的形狀，若不存在，請說明理由. 21. 若無窮數列na滿足： 存在*nk，對任意的0nn（*nn），都有nknaad（d為常數） ，則稱na具有性質0( ,)q k n d. （1）若無窮數列na具有性質(3,1,0)q，且11a，22a，33a，求234aaa的值；（2）若無窮數列nb是等差數列， 無窮數列nc是公比為正數的等比數列，151bc，5181bc，nnnabc，判斷na是否具有性質0( ,0)q k n，并說明理由；（3）設無窮數列na既具有性質1( ,2,)q id，又具有性質2( ,2,)q jd，其中*,ni j，ij，i、j互質，求證：數列na具有性質1(,2,)jiq jidi. 參考答案一. 填空題1. (0,2)2. (0,)3. 224. 25. 06. 127. 28. 749. 11410. 2011. 1(0, )312. 95二. 選擇題13. b 14. c 15. d 16. c