1、河南省駐馬店市楊家集鄉教管站中學2019-2020學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，i是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（    ）   a、充分不必要條件b、必要不充分條件   c、充要條件d、既不充分也不必要條件參考答案：c略2. 一個五位自然數,當且僅當, 時稱為“凹數”（如32014,53134等），則滿足條件的五位自然數中“凹數”的個數為()a. 110    

2、;      b. 137            c. 146               d. 145參考答案：c略3. 在極坐標系中，曲線4sin（）關于 （     ）a直線=軸對稱      

3、         b直線=軸對稱c點（2，）中心對稱           d極點中心對稱參考答案：b略4. 在正項等比數列中， ,則的值是 (    )a. 10000         b. 1000         &

4、#160; c. 100           d. 10參考答案：c略5. 用1，2，3，4這四個數字可排成必須含有重復數字的四位數有 (   )a.265個b.232個c.128個        d.24個參考答案：b略6. 若p是以f1，f2為焦點的橢圓 (ab0)上的一點，且0，則此橢圓的離心率為()參考答案：a7. 已知等差數列的前三項依次為，則此數列的通項公式為（    ）（a）（b）（

5、c）（d）參考答案：b8. 設f1、f2為曲線c1：的焦點，p是曲線：與c1的一個交點，則pf1f2的面積為（）a.      b. 1     c.     d. 參考答案：c9. 參數方程，（t為參數）化成普通方程為（ ）a. b. （）c. d. （）參考答案：d試題分析：，代入中得考點：參數方程與普通方程的互化點評：參數方程化為普通方程主要是消去參數，常用代入法加減法消參10. 如果的三個內角的余弦值分別等于三個內角的正弦值，則   a和都是銳角三角形

6、60; b和都是鈍角三角形c. 是銳角三角形，是鈍角三角形d是鈍角三角形，是銳角三角形 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數z滿足（z+i）（2i）=11+7i（i為虛數單位），則|z|=參考答案：5略12. 已知設方程的個根是，則；設方程的個根是、，則；設方程的個根是、，則；設方程的個根是、，則；   由以上結論，推測出一般的結論：  設方程的個根是、，則            參考答案：13. 隨機變量的取值為

7、0,1,2，若，則_.參考答案：設時的概率為，則，解得，故考點：方差.14. 若直線2axby+2=0（a，br）始終平分圓（x+1）2+（y2）2=4的周長，則ab 的最大值是參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意可得直線2axby+2=0過圓心（1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值【解答】解：直線2axby+2=0始終平分圓（x+1）2+（y2）2=4的周長，直線2axby+2=0過圓心（1，2），2a2b+2=0，a+b=1求ab的最大值，a0，b0由基本不等式可得 1=a+b2，ab，當且僅當a=b時，等號成立，

8、故ab的最大值等于，故答案為【點評】題主要考查基本不等式的應用，直線和圓相交的性質，屬于中檔題15. 不等式的解集為        。參考答案：16. 已知冪函數的圖象過（4，2）點，則_參考答案：17. 已知直線，有下面四個命題：        （1）（2）（3）（4）        其中正確的命題的題號為_.      &#

9、160;                                                 &#

10、160;                                   參考答案：（1）（3）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求過定點p（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程。參考答

11、案：x=0,y=1,y=x+119. 在直角坐標系中，點p到兩點，的距離之和等于4，設點p的軌跡為，直線與軌跡c交于a，b兩點（）寫出軌跡c的方程；       （）若，求k的值；（）若點a在第一象限，證明：當k>0時，恒有|>|參考答案：解：（）設p（x，y），由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為             4分（）設，其坐標滿足消去y并整理

12、得，故若，即而，于是，化簡得，所以 . 9分                （）因為a在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設條件下，恒有     14分20. 某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽

13、取6名學生，若將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名學生，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】（1）由頻率分布圖中小矩形面積和為1，能求出a的值（2）由直方圖，得第3組人數為30人，第4組人數為20人，第5組人數為10人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人由此利用列舉法能求出第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率【解答】解：（1）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005（2）由直方圖，得：

14、第3組人數為：0.3×100=30人，第4組人數為：0.2×100=20人，第5組人數為：0.1×100=10人，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為a1，a2，a3，第4組的2位同學為b1，b2，第5組的1位同學為c1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a1，c1），（a2，c1

15、），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），其中恰有1人的分數不低于9的情形有：（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），共5種，所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為21. （本小題滿分14分）等比數列滿足的前n項和為,且(i)求;(ii)數列的前n項和,是否存在正整數m,使得成等比數列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解: (),所以公比       得                     所以             略22. 本題滿分12分）設函數2。（1）求的最小正周期。（2）若函數與的圖象關于直線對稱，當時，求函數的最小值與相應的自變量的值。參考答案：解：（1）     &