1、_元二次方程例題解析一、填空題1. 把方程(2x+6) 2=7化成一元二次方程的一般形式為,其中二次項系數為，_次項系數為,常數項為.答案：4x2+24x+43=0 4 24 43提示：一元二次方程的一般形式為axlbx+xo,其中a叫二次項系數，b叫一次項系數，c叫 常數項.2. 已知關于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一個根是-2,那么k=.答案:4提示：把根2代入原方程，得到一個關于k的一元二次方程，解方程即可.蘆2 _ q r 4- ?3. 若分式° 的值為0,則x的值是.x2-l答案：2丫2 _4- ?提示：分式 一 的值為0,即x2-3x+2=0且xlho.兀i4.

2、 關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x|=l, x2=2,則x'+bx+c分解因式的結果為答案：(x-1) (x-2)提示：ax2+bx+c=0 的兩根為 x、x2 時,ax2+bx+c=a(x-x)(x-x2).5. 如果關于x的一元二次方程2x2- (4k+l) x+2k2-l=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范用是.9答案：k>8提示：一元二次方程2x? (4k+l) x+2k2-l=0有兩個不相等的實數根，所以>().6. 已知關于x的方程(a+b)x + ab-2=0.xr x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：(1) xhx2； (2) xj

3、x2>ab;(3) x|2+x22>a2+b2.則正確結論的序號是.(在橫線上填上所有正確結論的序號)答案：(1) (3)提示：利川根與系數的關系.二、選擇題7方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘枳等于a.-18c.-3d.3答案:a提示：方程x2+3x-6=0的兩根之積為-6, x2-6x+3=0的兩根的乘積為3,所以四個根的乘積為1&8以1,2為根的一元二次方程是a.x2+x-2=0b.x2-x+2=0c.x2-x-2=0d.x2+x+2=0答案:a提示：以心、x2為根的一元二次方程為(x-x|)(x-x2)=o.9. (2010浙江嘉興中考)三角形的兩

4、邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的一個 根，則這個三角形的周長是a.9b.llc.13d.11 或 13答案:c提示：解一元二次方程得x】=2,x2=4,但當x=2吋,2,3,6不能組成三角形,所以要舍去.解：(x2)(x-4)=(),xi=2,x2=4,xi=2 舍去.x=4,則周長=3+4+6=13.故選c.10. 某鋼廠今年1月份生產某種鋼2000噸，3月份生產這種鋼2 420噸，設2、3月份兩個月 平均每月增長的百分率為x,則可列方程為a.2 000 (l+2x) =2 420b.2 000 (l+x2) =2 420c.2 000 (l+x) 2=2 42()d.

5、2420 (1-x) 2=2 ()0()答案：c提示：增長率問題.由題意得：二月份住產量為2 000 (l+x),三月份為 2 000 (l+x)(l+x)，即 2 000 (l+x) 2=2 420.三、解答題11. 不解方程判斷根的悄況.(1) x2-2x-4=0;(2) 2x2+4x+2=0;1 .(3) - x2-x+2=0.2答案：(1)兩個不相等的實根；(2)兩個相等的實根；(3)沒有實根.提示：不解方程判斷根的情況，就是看a =b2-4ac的正負，當b2-4ac>0吋，方程有兩個不相 等的實數根.當b2-4ac<0時，方程沒有實數根.當b2-4ac=0時，方程有兩個相

6、等的實數根.12. 解下列方程:(1) 3x2+x-2=0;(2) 4 (x-3)冬25;(3) x2+6x-10=0(配方法).2 答案：(1) x|=-l,x2= ； (2) x|= ,x°二一；(3) x|=-3+ vt9 ,x2=-3-.3 2 2提示：(1)公式法；(2)直接開平方法；(3)配方法.13. 已知x】,x2是方程3x2+5x-1=0的兩個根,求下列各式的值.(1 ) xi?x2+ x22xj；答案:5129515 x,31xl+x2=-,x1x2=-,(l)xi x2+xix2x-)(-)=-；(2)- + -=-提示：用根與系數的關系.14. 列方程解決實際

7、問題.(1)如圖91,在一塊長為30 m,寬為24 m的炬形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂肓的小路,其余部分建成花園，已知小路的占地面積為53 m2,那么小路的寬為多少?圖9-1(2)如圖 92, aabc 中，zb=90° ,ab=6 cm, bc=8 cm,點 p 從點 a 開始沿 ab 邊向 b 以1 cm/s的速度移動，點q從b點開始沿bc邊向點c以2 cm/s的速度移動，如果p、 q分別從a、b同時出發，經幾秒鐘，使apbq的面積等于8 cm2?如果p、q分別從a、 b同時出發，并且p到b后乂繼續在bc邊上前進，q到c后乂繼續在ca邊上前進，經過 兒秒鐘，使apcq的而積等

8、于12.6 cm2?圖9-2(1) 答案：設小路寬為x m,可得30x+24x-x2=53,解得x【=l, x?=53 (舍去)，小路寬為1 m.提示：設小路寬為x m,由題意得(30-x) (24-x) =30x24-53.(2) 答案：設x秒時，點p在ab上，點q在bc上，面積為8,丄(6-x)2x=8,解得2xi=2, x2=4h 6設x秒時，點p移動到bc上，設點q到bc的距離為h,則sinc二=. cq 10由題意得丄(14-x) 6(2%_8)二 12.6,2 10解得 x|=7,x2=1 1.當x=ll秒時qc二14, q點已超出ca的范圍，故此解不合題意應舍去，所以經過7秒.提示：設經過x秒，則ap二x, bq=2x,/. bp=6-x. (6-x) 2x=8.215已知關于x的方程x2-2 (a-2) x+a2=0,是否存在實數a,使方程兩個實數根的平方和為56?若存在，